Построение графика функции двух переменных с заданием матрицы аппликат

Построение графика функции двух переменных.

 

Функция двух переменных имеет вид z = f (x, y) или z = z (x, y). График функции двух переменных – это некоторая поверхность в трехмерном пространстве. В MathCAD 2001 оси координат обозначаются так:

 

Рис. 7.

 

Напомним, что координату x называют абсциссой, координату y – ординатой, а координату z – аппликатой. В MathCAD 2001 возможны несколько вариантов построения графика функции двух переменных.

 

Построение графика функции двух переменных с заданием матрицы аппликат.

 

Пусть задана функция двух переменных z = f (x, y) и область ее определения: x 1 £ x £ x 2, y 1 £ y £ y 2. Пусть в области определения функции f (x, y) заданы точки M_i,j = M (x_i, y_j), где аргументы принимают значения

x_i = x 1 + (x 2 - x 1) ; y_j = y 1 + (y 2 - y 1) ,

где i = 0,1, …, N_x; j = 0,1, …, N_y и N_x, N_y – целые положительные числа.

Матрица аппликат – это матрица значений функции в точках (x_i, y_j). Ее можно записать в виде

M_i,j = f (x_i, y_j), i = 0,1, …, N_x; j = 0,1, …, N_y.

Поэтому для построения графика функции с заданием матрицы аппликат следует:

1) задать границы области изменения аргументов - x 1, x 2, y 1, y 2;

2) задать индексы i, j в виде интервальных переменных, изменяющихся с шагом “1”;

3) задать область изменения аргументов x и y индексированных переменных;

4) задать матрицу аппликат M_i,j;

5) набрать и выполнить команду: Insert – Graph – Surface Plot (или щелкнуть левой клавишей мыши по кнопке панели инструментов Graph);

6) в структурную метку шаблона графика, расположенную около начала координат, ввести имя матрицы (без индексов).

 

Здесь и в дальнейшем последний заключительный пункт построения графика (команда на его построение) будет опускаться. Обозначения x 1, x 2, y 1, y 2, M_i,j, приведенные при описании процедуры построения графика, - произвольны и могут быть выбраны иными.

В качестве примера на рис. 8, 9 приведено построение графика поверхности эллиптического параболоида, каноническое уравнение которого имеет вид

,

где a, b – числовые параметры, и гиперболического параболоида, каноническое уравнение которого имеет вид

.

 

 

 

Рис. 8.

 

 

Рис. 9.