Третья группа задач. Резьбовые соединения

 

5.1 ЗАДАЧИ К КОНТРОЛЬНЫМ ЗАДАНИЯМ

 

Задача 1. Определить диаметр болтов, соединяющих барабан грузовой лебедки диаметром D с зубчатым колесом (рисунок 5.1). Болты расположены по окружности диаметром D₁. Тяговое усилие, развиваемое лебедкой F _t (таблица 5.1). Нагрузка постоянная. Болты поставлены в отверстие с зазором и без зазора. Количество болтов z.

Таблица 5.1

	Варианты
Ft, кН×
D, мм
D1, мм
z, шт

Задача 2. Определить в поперечно-свертной муфте (рисунок 5.2) диаметр болтов, расположенных по окружности диаметром D в количестве z. Передаваемая, валом мощность P при угловой скорости w (таблица 5.2). Нагрузка постоянная. Расчет выполнить для болтов, установленных в отверстие с зазором и без зазора.

 

Таблица 5.2

	Варианты
P, кВт	7,0	5,0	9,5	6,0	10,0	8,0	6,0	19,0	16,0	18,0
w, рад/с	21,0	20,0	25,0	15,0	25,0	20,0	15,0	30,0	25,0	10,0
D, мм
z, шт

 

Задача 3. Рассчитать болты, которыми стойка прикрепляется к плите (рисунок 5.3), по данным таблицы 5.3. Нагрузка статическая. материал болтов – сталь Ст 5.

Таблица 5.3

	Варианты
F, кН
a, рад	p/3	p/4	p/6	p/4	p/6	p/4	p/3	p/3	p/6	p/4

Задача 4. Определить диаметр фундаментных болтов, крепящих стойку к бетонному основанию (рисунок 5.4). Болты принять с метрической резьбой. На кронштейн действует сила F (таблица 5.4). Нагрузка статическая. Материал болтов – Сталь 15. Размеры основания – a и b.

 

 

Таблица 5.4

	Варианты
F, кН
a, мм
b, мм
a, рад	p/4	p/3	p/6	p/4	p/3	p/6	p/4	p/3	p/6	p/4
h, мм

Задача 5. Определить диаметр резьбовой части вала, на конце которого между двумя шайбами посредством сил трения, возникающих при затяжке гайки, зажата дисковая пила (рисунок 5.5). Сопротивление резанию F, диаметр пилы D, средний диаметр шайб D₁ (таблица 5.5). Материал вала - сталь Ст 5. Нагрузка постоянная.

 

Таблица 5.5

	Варианты
F, Н
D, м	0,9	0,85	0,75	0,7	0,65	0,6	0,55	0,50	0,45	0,4
D1, м	0,16	0,15	0,14	0,14	0,13	0,13	0,13	0,12	0,12	0,11

 

Задача 6. Определить диаметр болтов, соединяющих венец и ступицу зубчатого колеса (рисунок 5.6). Болты расположены по окружности диаметром D. Передаваемый крутящий момент Т, число болтов z (таблица 5.6). Болты установлены в отверстия с зазором. Нагрузка постоянная.

Таблица 5.6

Варианты

Т, Н×м

D, мм

z, шт

Задача 7. Определить диаметр резьбы шпильки станочного прихвата (рисунок 5.7) по данным таблицы 5.7. Недостающими данными задаться.

 

Таблица 5.7

	Варианты
F, кН	4,0	4,5	5,0	5,0	4,0	4,5	5,5	5,5	6,0	6,5
a, мм
b, мм

Задача 8. Определять диаметр болтов, соединяющих косынку с полосовой сталью (рисунок 5.8), на конце которой приложена нагрузка F. Длина консольной части l, расстояние между болтами t (таблица 5.8). Расчет выполнить для болтов, установленных в отверстие с зазором.

 

Таблица 5.8

	Варианты
F, кН	1,0	1,5	0,8	1,2	0,8	0,6	1,0	0,9	0,8	0,7
l, мм
t, мм

Задача 9. Рассчитать болты, крепящие кронштейн металлической колонки (рисунок 5.9). Соединение нагружено силой F. Размеры кронштейна указаны в таблица 5.9. Нагрузка статическая. Материал болтов - сталь Ст 3.

 

Таблица 5.9

	Варианты
F, кН	8,0	8,5	7,0	6,0	8,0	7,5	5,5	7,5	8,0	7,0
a, мм
b, мм

Задача 10. Определить диаметр болтов фланцевого соединения верхней части автоклава с его корпусом (рисунок 5.10). Давление жидкости внутри автоклава по манометру P, внутренний диаметр верхней части автоклава D и количество болтов z заданы в таблице 5.10. Недостающие данные принять самостоятельно.

 

 

Таблица 5.10

	Варианты
P, МПа	1,5	1,6	1,4	1,3	1,2	1,1	1,4	1,8	1,3	1,2
D, мм
z, шт

5.2 УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ТРЕТЬЕЙ ГРУППЫ

 

5.2.1 Решения задач, как правило, ведут в следующем порядке.

1) Составляют расчетную схему соединения и определяют нагрузку, действующую на болт (винт, шпильку).

Внешние нагрузки, действующие на резьбовые соединения, в зависимости от условий нагружения могут быть осевыми, поперечными или комбинированными, по характеру действия - постоянными или циклическими.

При действии поперечной нагрузки применяют соединения двух видов:

- болт поставлен в отверстие с зазором;

- болт поставлен в отверстие без зазора.

а) в случае установки болтов с зазором, затяжкой должна создаваться сила трения на поверхности стыка, превышающая внешнюю сдвигающую нагрузку

При этом сила, растягивающая болт (винт, шпильку), определяется следующим образом

 

, (5.1)

 

где F_B - сила, действующая на болт; F - внешняя сдвигающая сила; K - коэффициент запаса: K = 1,3… 1,5 при статической нагрузке, K = 1,8… 2,0 при переменной нагрузке; f - коэффициент трения в стыке: f = 0,15... 0,20 - сталь по чугуну (по стали); f = 0,3... 0,35 - сталь (чугун) по бетону; f = 0,25 - сталь (чугун) по дереву; z - количество болтов; i - число стыков в соединении.

б) при установке болтов без зазора (по переходной или посадке с натягом) силы трения в стыке не учитывают, т.к. затяжка болтов не обязательна. В этом случае стержень болта рассчитывают из условия прочности на срез и смятие.

Приступая к расчету соединений, изображенных на рисунках 5.1, 5.2, 5.5, 5.6, необходимо уяснить, что в этих соединениях действует поперечная сила, стремящаяся сдвинуть соединяемые детали.

Сдвигающую силу определяют из условия равновесия деталей относительно оси вращения:

, (5.2)

здесь F_i – сдвигающая сила, действующая на диаметре расположения болтов (винтов, шпилек) D_i и окружные силы, действующие на соответствующих диаметрах; обычно это - силы сопротивления от приводимых в движение деталей.

Эту поперечную силу уравновешивает сила трения в стыке соединяемых деталей, которая обеспечивается при затяжке резьбового соединения. При этом болт (винт, шпилька) подвержен растяжению.

В соединении изображенном на рисунке 5.11 для надежной передачи пиле вращения необходимо, чтобы момент сил трения был больше момента резания на 20… 25%, т.е.

 

T_ТР ³ 1,25· T _РЕЗ или F_ТР · (D₁ / 2) ³ 1,25 F· (D / 2),

 

где F_ТР - сила трения, возникающая между полотном пилы и шайбами при затяжке гайки F_ТР = f · N;

f – коэффициент трения между пилой и шайбами, принимаем f = 0,12;

N – сила давления в стыке, создаваемая усилием затяжки

 

F_B = N.

В соединении (рисунок 5.12,а) сила, действующая на винт F_B определяется из условия равновесия балки (рисунок 5.12,б)

F · (a + b) = F_B · b.

 

В случае, когда усилие приложено асимметрично, действующую нагрузку раскладывают на составляющие и приводят их к центру тяжести стыка. Если число болтов в задаче не указано, то их количеством задаются.

Рассмотрим соединения в задачах 3, 4, 8, 9 (рисунки 5.13 и 5.14). В этих случаях нагрузка, приложенная асимметрично, раскрывает стык (и вызывает сдвиг деталей). Решение подобных задач является комбинированным. Действующую нагрузку раскладывают на составляющие – осевую и поперечную, а затем приводят их к центру тяжести стыка, см. пример 5.3.2 данных методических указаний.Также можно воспользоваться рекомендациями, изложенными при решении задач первой группы.

В результате этого к соединению, в общем случае, приложены: осевая и поперечная силы, равномерно воспринимаемые всеми резьбовыми деталями, и опрокидывающий момент, стремящийся раскрыть стык. Из уравнения равновесия – уравнения моментов относительно центра тяжести стыка – определяются силы, дополнительно

действующие на болты (винты, шпильки) в осевом направлении.

 

По величине наибольшей осевой (отрывающей) силы из условия прочности стержня болта (винта, шпильки) на растяжение вычисляется внутренний диаметр резьбы.

В соединении (рисунок 5.15) болты поставлены с предварительной затяжкой, обеспечивающей герметичность соединения.

Внешняя сила, действующая на болтовое соединение F_B, представляет собой силу внутреннего давления сжатого воздуха внутри емкости диаметром D

F_B = P · (p ·D ² / 4)

 

2) Выбирают материал болта (винта, шпильки), а при необходимости и материал соединяемых деталей. Крепежные детали общего назначения изготавливают из низко- и среднеуглеродистых сталей типа Сталь 10… Сталь 35 (таблица А1).

3) Находят допускаемые напряжения растяжения, смятия или среза в зависимости от условий работы резьбовых деталей.

Допускаемое напряжение растяжения [ s_p ] для болтового соединения находится из условия отсутствия пластических деформаций. Оно зависит от предела текучести материала винта s_T и равно

 

[ s _Р ]= s_T / [ s_T ]. (5.3)

 

Здесь [ s_T ] - коэффициент запаса прочности. Численное значение коэффициента запаса [ s_T ] рекомендуется выбирать в зависимости от технологии сборки. Если такая сборка выполняется динамометрическим ключом, который позволяет строго контролировать усилие затяжки, то [ s_T ] = 1,3… 1,5. Затяжка при таком варианте сборки называется контролируемой. Однако в большинстве случаев ключи для затяжки не имеют средств контроля момента завинчивания, и в результате сила затяжки оказывается неопределенной. Сборка, выполняемая таким ключом, считается неконтролируемой, и в этом случае целесообразно увеличить значение коэффициента запаса и принимать его равным [ s_T ] = 1,5… 4,0; причем наибольшие значения из указанного интервала следует выбирать для винтов малых диаметров (d ≤ 10 мм), у которых возможность перетяжки является более вероятной.

Допускаемое напряжение среза можно определить по зависимости

[ t _СР ] = (0,2… 0,3) s_T, (5.4)

 

а допускаемое напряжение смятия

 

[ s _СМ ] = (0,35… 0,45) s_T. (5.5)

 

4) Рассчитывают внутренний диаметр резьбы d₁. Из ГОСТ (таблица Б1) подбирают болт (винт, шпильку) с ближайшим большим внутренним диаметром резьбы.

5) Проводят проверочные расчеты.

6) При необходимости можно проверить соединение на отсутствие сдвига по основанию, сравнив сдвигающую составляющую с силой трения, вызванной затяжкой болта (винта, шпильки).

Если материал основания недостаточно прочный по сравнению с материалом болтов, например: чугунный кронштейн крепится к бетонной стене (основанию), то стену проверяют по максимальным напряжениям смятия

, (5.6)

где ΣF_i – суммарная нагрузка на болт, сжимающая (сминающая) основание; А_СТ – площадь основания, [s _СМ] - допускаемое напряжение смятия для менее прочной детали резьбовой пары определяется согласно (5.5).

Допускаемое напряжение смятия в стыке для кирпичной кладки на известковом растворе - 0,7...1,0 Н/мм²; для кирпичной кладки на цементном растворе - 1,5...2,0 Н/мм²; для бетона - 2...3 Н/мм²; для дерева - 2...4 Н/мм².

 

 

5.3 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ТРЕТЬЕЙ ГРУППЫ

 

Пример 5.3.1 Стальные полосы, растянутые силой F = 2,8 кН, крепятся с помощью двух болтов, выполненных из стали Cталь 20 (рисунок 5.16). Определить диаметр болтов. Нагрузка постоянная.

Решение. 1 Для болтового соединения с неконтролируемой затяжкой принимаем [s _Т ] = 3,5 (см. п. 3).

По таблице А1 для Сталь 20 предел текучести материала s _Т = 245 МПа.

Допускаемое напряжение растяжения по (5.3)

 

[s _Р ] = s _T / [s _T ] = 245 / 3,5 = 70 МПа

 

2 Необходимая сила затяжки болта согласно (5.1) Принимаем: коэффициент запаса по сдвигу, листов К = 1,6 и коэффициент трения f = 0,16

F_B = F·K / (f ·i·z) = 2,8 ·1,6 / (0,16 ·2·2) = 7 кН,

 

где i = 2 (см рисунок 5.16).

3 С учетом скручивания винта из-за трения в резьбе расчетная сила затяжки болта

 

F_РАСЧ = 1,3 · F_B = 1,3 · 7 = 9,1 кН

 

4 Расчетный (внутренний) диаметр резьбы

 

= 13,15 мм.

 

По таблица Б1 принимаем резьбу M 16 с шагом р = 2 мм, для которой d_p = d - 0,94 p = (16 - 0,94·2) = 14,12 мм.

Пример 5.3.2 Приближенно рассчитать (рисунок 5.17): а) болты, крепящие к стене кронштейн, на котором установлен электромотор; б) удельное давление на стену. Данные: F = 12 кН, l = 1000 мм, а = 600 мм, b = 300 мм

Решение. 1 Нагрузка к соединению приложена асимметрично, поэтому выполним приведение усилия к оси симметрии соединения. Для этого силу F переносим параллельно самой себе в плоскость стыка. Прикладывая в плоскости стыка стены с кронштейном две равные и прямо противоположные силы F, получаем пару сил M = F·l, опрокидывающую кронштейн, и силу F, стремящуюся сдвинуть его вниз.

Предполагаем, что кронштейн опрокидывается (поворачивается) вокруг оси, проходящей через центр нижнего болта.

Момент M = F·l должен быть уравновешен моментами от силы затяжки болтов.

Предполагая, что верхние три болта затянуты каждый с усилием X ₁, а средние - с усилием Х ₂, получаем уравнение моментов относительно оси поворота кронштейна

 

.

 

Принимая далее приближенно, что деформации болтов пропорциональны расстояниям а и b

 

, находим

и подставляем это значение в уравнение моментов

.

Отсюда усилие затяжки верхнего болта

 

5710 Н.

 

Так как, кроме момента, действует еще усилие F = 1200 Н, нагружающее поперечно все болты, последние нужно затянуть дополнительно, чтобы получить силу трения, достаточную для удержания кронштейна на месте. Пусть V ₁ - дополнительная сила затяжки на каждый из шести болтов, а f = 0,3 - коэффициент трения между плитой кронштейна и стеной полагая при этом, что кронштейн чугунный.

Из условия неподвижности плиты

 

получим

= 6660 Н.

 

Таким образом, необходимая полная затяжка болта составит

 

= 5710 + 6660 = 12370 Н.

 

Так как при расчете не учитывалось влияние собственного веса кронштейна и вибрации, имеющей место при работе электромотора, расчетное усилие для болта верхнего ряда необходимо увеличить (обычно достаточно в 1,5 раза)

 

F_РАСЧ = 1,5× F_В = 1,5·12370 = 18550 Н.

 

Хотя болты среднего и нижнего рядов несут меньшую нагрузку, чем верхнего ряда, все болты делаем одинаковыми.

2 Принимаем, что материал кронштейна - сталь Ст 5. Крепление кронштейна осуществляется к кирпичной стене, выполненной на цементном растворе.

3 Для болтового соединения с неконтролируемой затяжкой принимаем [s _Т ] = 2,5 (см. п. 3).

По таблице А1 для стали Ст 5 предел текучести материала s _Т = 280 МПа.

Допускаемое напряжение растяжения по (5.3)

 

[ s_Р ] = s_T / [s _T ] = 280 / 2,5 = 112 МПа

 

4 Расчетный внутренний диаметр резьбы болта

 

= 14,252 мм.

Принимаем болт с метрической резьбой. По таблице Б1 внутренний диаметр резьбы d ₁ = 15,294 (d = 18 мм, Р = 2,5 мм). Обозначение резьбы М18´2,5 ГОСТ 9150- 81.

5 Общая затяжка шести болтов прижимает плиту кронштейна к стене с усилием

 

Q = 6 F_РАСЧ = 6·18550 =111,3 кН.

 

6 Площадь плиты кронштейна составляет примерно (размеры кронштейна см. на рисунке 5.17)

 

= 112000 мм².

 

7 Если основание (опорная поверхность) выполнено из материала (бетон, кирпичная кладка, дерево) менее прочного, чем кронштейн, производят проверку прочности основания по напряжениям смятия согласно (5.6)

 

» 1 МПа.

 

Полученное напряжение смятия равное s _СМ = 1 МПа допустимо, если выполнить стену кирпичной на цементном растворе для которой [ s _СМ ] = 1,5...2,0 МПа (см. п. 6).