Указания к решению задач пятой группы

 

Некоторые затруднения вызывает расчет клинчатого домкрата, показанного на рисунке 7.3.

В этом случае необходимо обратить внимание на то, что усилие на винт F_В в явном виде не задано, а его необходимо определить из уравнения равновесия клина (рисунок 7.11).

 

Сила F, действующая со стороны груза, уравновешивается силой нормального давления F_N и силой трения F_ТР. Равнодействующая реакция R на стыке ползунов отклонена от нормали на угол трения r. Проецируя равнодействующую R на направление x-x получим силу, которая приложена к винту

 

F_B = R×sin (b + r) = F × sin (b + r)/ cos (b + r) = F × tg (b + r)

 

Теперь можно перейти к расчету передачи винт-гайка по стандартной методике, приведенной в литературе, указанной выше.

1) Назначают материалы для изготовления винта и гайки или принимают в соответствие с заданием. Механические характеристики материалов приведены в Приложении А.

2) Определяют допускаемые напряжения [ s_Р ], [ s_СЖ ] для материала винта, [ s_Р ], [ s_СМ ], [ t_С ] - для материала гайки,

Допускаемое напряжение [ s_Р ] на растяжение или сжатие стальных винтов вычисляют, назначая коэффициент запаса [ s ] = 2,5… 3,0.

 

[ s _Р ] = s_Т / [ s ], (7.1)

 

где s_Т - предел текучести основного металла (таблица А1).

Допускаемые напряжения для материала гайки обычно принимают следующими:

- на смятие бронзовой (чугунной) гайки по чугуну или стали [ s_СМ ] = 42... 55 МПа;

- на растяжение: для бронзы [ s_Р ] = 34… 44 МПа, для чугуна [ s_Р ] = 20… 24 МПа.

3) Принимают допускаемое давление [ q ] между витками резьбы винта и гайки. Для пар трения: сталь по чугуну [ q ] = 5… 6 МПа, сталь по бронзе [ q ] = 8… 10 МПа, закаленная сталь по бронзе [ q ] = 10… 12 МПа.

4) Задаемся (или задано в условии задачи) профилем резьбы и относительной рабочей высотой профиля y_h, учитывая величину и направление осевой нагрузки. Так для прямоугольной и трапецеидальной резьбы y_h = 0,5; для упорной y_h = 0,75; для треугольной y_h = 0,541.

5) Выбираем конструкцию гайки - цельная, разъемная - и принимаем коэффициент высоты гайки: для цельных гаек y_H = 1,2… 2,5; для разъемных - y_H = 2,5… 3,5 (большие значения для резьб меньших диаметров).

6) Определяем средний диаметр резьбы из условия износостойкости

 

, (7.2)

 

по которому подбирают ближайшие стандартные значения параметров резьбы – диаметры: внутренний d₁, средний d₂, наружный d, шаг P (таблицы Б2, Б3).

Резьба, параметры которой определены из расчета на износостойкость, обычно имеет избыточный запас прочности на срез, поэтому резьбу винта и гайки на срез обычно не проверяют.

7) Определяется угол подъема винтовой линии y и проверяется условие самоторможения

 

tg y = n∙P/(p∙d₂ ), (7.3)

y < r, (7.4)

 

где n – число заходов резьбы; r = arctg f - угол трения; f - коэффициент трения скольжения (таблица 7.11)

 

Таблица 7.11

Сталь по стали (в масле)	0,04… 0,05
Сталь по стали или чугуну (всухую)	0,15… 0,18
Текстолит, ретинакс по чугуну или стали (всухую)	0,30… 0,35
Металлокерамика по стали (всухую)	0,30… 0,35
Сталь по бронзе (периодическое смазывание)	0,08… 0,10

 

8) Определяются расчетные и конструктивные размеры гайки.

а) Высота гайки

. (7.5)

 

б) Число витков гайки определяют, учитывая неравномерность распределения осевой нагрузки по виткам резьбы, выдерживая условие

£ 10… 12. (7.6)

 

в) Наружный диаметр D определяется из условия ее прочности на растяжение и кручение:

 

, (7.7)

 

где ; d - наружный диаметр резьбы.

Отсюда

. (7.8)

г) Диаметр бурта гайки

 

D_Б = (1,25... 1,35) · D. (7.9)

 

9) Винт проверяется на прочность. Этот расчет выполняется как проверочный. Так как тело винта одновременно подвергается сжатию (или растяжению) и кручению, то, согласно энергетической теории, условие прочности винта записывается так:

 

. (7.10)

Здесь

, (7.11)

 

где F - осевая сила; d ₁ - внутренний диаметр резьбы;

 

t = T_Р / (0,2·d₁ ³); (7.12)

где T_Р - момент сил в резьбе.

 

Приближенно можно провести проверочный расчет винта на прочность по расчетной осевой силе (см. расчет затянутых болтов) по условию

. (7.13)

 

10) Проводится расчет винта на устойчивость. Этот расчет также выполняется как проверочный для работающих на сжатие длинных винтов. Условие устойчивости имеет вид

 

. (7.14)

 

Здесь - коэффициент продольного изгиба, зависящий от материала винта и гибкости стержня (таблица 7.12). Гибкость стержня можно определить по формуле

 

, (7.15)

 

где - коэффициент приведения длины (для двухопорных винтов = 1; если опорной является гайка, то = 2); l - расчетная длина винта (для двухопорных винтов - расстояние между опорами; если опорой является гайка, то расстояние от середины гайки до свободного конца l = l₀ – H_Г / 2); i - радиус инерции сечения (для винта ).

 

Таблица 7.12

m lР / i
j	1,00	0,91	0,86	0,82	0,76	0,70	0,62	0,51	0,37	0,29	0,24
1,00	0,91	0,83	0,79	0,72	0,65	0,55	0,43	0,30	0,23	0,19

Нижние значения j относятся к сталям повышенного качества.

11) Определяется длина рукоятки. Усилие, прикладываемое на рукоятке винтового механизма, должно обеспечивать преодоление момента сил трения в резьбе

 

. (7.16)

 

Длину рукоятки определим из равенства моментов силы трения в резьбе и усилия, приложенного к рукоятке, приняв при этом усилие рабочего на рукоятку F_P =200 Н, тогда

 

T _P = l _P · F_P, откуда l _P = T _P / F_P. (7.17)

 

 

7.3 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПЯТОЙ ГРУППЫ

 

Пример 7.3.1 Рассчитать основные параметры ручного домкрата (рисунок 7.12) грузоподъемностью Q = 50 кН. Длина винта l₀ = 500мм, его материал - сталь 45, материал гайки - серый чугун СЧ18. Резьба трапецеидальная.

Решение. 1 Расчет винта

1.1 Вес груза Q сжимает винт таким же по величине усилием, т.е. F = Q. Для обеспечения самоторможения принимаем однозаходную резьбу.

1.2 По условию износостойкости (7.2) резьбы определяем ее средний диаметр d ₂ , приняв = 0,5, = 2,5; допускаемое давление в резьбе [ q ] = 6 МПа (см. п.п. 3, 4, 5)

 

=

= = 46 мм.

Принимаем стандартную трапецеидальную (по заданию) резьбу винта (таблица Б2) с параметрами: наружный диаметр d = 50мм, внутренний диаметр d ₁ = 41 мм, средний диаметр d ₂ = 46мм, шаг резьбы p = 8 мм.

1.3 Определяем угол подъема резьбы ψ на среднем диаметре (7.3) и проверяем наличие самоторможения (7.4), приняв по таблице 7.11 коэффициент трения f = 0,15 (угол трения = 8,53°)

 

= 0,0546; тогда » 3,17°.

 

Условие самоторможения соблюдено, так как > .

1.4 Проверка винта на прочность. Принимая допускаемое напряжение на растяжение = 90 МПа, определяем напряжение (7.7)

 

= =

= 48,6 МПа < = 90 МПа.

Прочность винта обеспечена.

1.5 Проверка винта на устойчивость. Расчетная длина винта l_Р (при высоте гайки (7.5) = 2,5×46 = 115 мм) равна

 

= 500 – 115/2» 443 мм.

 

Тогдагибкость винта (при = 2; = 41 / 4 = 10,25 мм) будет равна (7.15) = 2× 443/10,25» 85.

1.6 По таблице 5.11 находим коэффициент продольного изгиба = 0,6.

Тогда, приняв по (7.1)

= 360 / 3 = 120 МПа,

будем иметь по (7.14)

= 37,4 МПа <

< j × [ s _СЖ ] = 0,6×120 = 72 МПа.

 

Устойчивость винта обеспечена.

2 Расчет гайки

2.1 Определим ее наружный диаметр D гайки по формуле (7.8), приняв = 22 МПа, тогда:

 

= = 79,1 мм

Принимаем D = 80мм.

2.2 Диаметр бурта D_Б определяем по эмпирической зависимости (7.9)

= 1,35·80 = 108 мм.

Принимаем D_Б = 110 мм.

 

2.3 Выполним проверку бурта на смятие

 

11,17 МПа,

 

что значительно меньше допускаемого напряжения [ σ_СМ ] = 90 МПа.

3 Расчет рукоятки

3.1 Момент сил трения в резьбе по формуле (7.16)

 

= 50·10³ tg (3,17˚ + 8,53˚)· = 238153 Н·мм.

 

3.2 Длина рукоятки по формуле (7.17)

 

1191 мм.

Примем длину рукоятки равной 1190 мм.

 

8 ШЕСТАЯ ГРУППА ЗАДАЧ. КИНЕМАТИЧЕСКИЙ

И СИЛОВОЙ РАСЧЕТ ПЕРЕДАТОЧНОГО МЕХАНИЗМА

8.1 ЗАДАЧИ К КОНТРОЛЬНЫМ ЗАДАНИЯМ

Напомним, что устройство, приводящее в движение машину или механизм, носит название привода. В общем виде привод включает в себя двигатель и передаточный механизм, включающий в себя, как правило, механические передачи. Передаточный механизм как инструмент изменения кинематических и силовых параметров обычно представляют в виде кинематической схемы последовательно или параллельно соединенных элементов (звеньев).

Параметры вращательного движения можно характеризовать набором кинематических и энергетических характеристик Р_i, Т_i, п_i (или ) для каждого вала механизма.

В каждом передаточном механизме различают два основных звена: ведущее и ведомое. Между ведущим и ведомым звеньями в многоступенчатых передачах размещаются промежуточные звенья. Колесо, которое инициирует движение, называется ведущим.

В задаче заданы параметры ведущего колеса (или вала).

На рисунках 8.93… 8.10 показаны схемы механических передач. Исходные данные для расчета указаны в соответствующих таблицах 8.1… 8.10.

Полезная мощность, подводимая к первому валу Р, скорость вращения первого вала w₁.

Определить:

- передаточное отношение между входными и выходными звеньями и каждой передачи в отдельности;

- угловую скорость, число оборотов, мощность и крутящий момент каждого вала;

- общий коэффициент полезного действия передачи.

Для расчетов принять следующие значения к.п.д.: для пары цилиндрических колес h_ц = 0,97; для пары конических колес h_к = 0,95; для червячной передачи при одно-, двух-, четырехзаходном червяке – соответственно h_ч = 0,7; 0,75; 0,8; для пары подшипников качения h_п = 0,99.

Условные обозначения на кинематических схемах приведены в Приложении В.