Розрахунок адсорберів періодичної дії

 

Метою розрахунку адсорберів є визначення геометричних розмірів (діаметру, висоти) апарату тривалості процесу, гідравлічного опору шару адсорбенту.

Розрахунок адсорберів здійснюється в наступній послідовності:

 

1. Визначають діаметр адсорбера D_a за рівнянням витрат:

 

. (6.188)

 

Для адсорберів з нерухомим шаром адсорбенту w_r = 0,25-0,3 м/с.

2. Визначають висоту і об'єм шару адсорбенту:

 

, (6.189)

 

де h – висота одиниці переносу, м; N_y – число одиниць переносу.

 

3. Визначаємо число одиниць переносу за формулою:

 

. (6.190)

 

Тут Y_n i Y_k – початкова і кінцева концентрація адсорбтиву в парогазовій суміші; Y, Y^* – робоча і рівноважна концентрації в парогазовій фазі, кг/м³.

Для визначення Y^* (чи Х^*), необхідно побудувати робочу лінію процесу адсорбції і ізотерму адсорбції (рис. 6.22).

Ізотерму адсорбції будують на підставі експериментальних або довідкових даних.

Якщо ізотерма адсорбції невідома, її можна побудувати за ізотермою адсорбції стандартної речовини. Як стандартна речовина, зазвичай, виступає бензол.

Рисунок 6.22 – Графічне зображення ізотерми адсорбції і робочої лінії

 

Величину адсорбції перераховують за формулою:

 

, (6.191)

 

де X ордината ізотерми стандартної досліджуваної речовини (зазвичай бензолу), кг/кг; X – ордината ізотерми визначаємої речовини, кг/кг; V₁, V₁ – мольні об'єми стандартної і досліджуваної речовини в рідкому стані, м³/кмоль; β – коефіцієнт аффінності, який визначають за виразом:

. (6.192)

 

Мольні об'єми речовин можна визначити за виразом:

 

, (6.193)

 

де М_і – мольнамаса речовини в рідкому стані, кг/кмоль.

Рівновагу в газовій фазі можна описати за допомогою рівняння, яке зв’язує парціальний тиск компонентів досліджуваної і стандартної речовини:

 

, (6.194)

 

де Р_sі – тиск насиченої пари речовини, Т_і – абсолютні температури речовин.

Тут індекс 1 відноситься до стандартної речовини, індекс 2 – до досліджуваної речовини.

Для визначення величини Y застосовують рівняння:

 

. (6.195)

 

Значення Y_n1 і Y_n2 визначають за рівнянням:

 

. (6.196)

 

4. Визначаємо висоту одиниці переносу за формулою:

 

, (6.197)

 

де G_r – масова витрата парогазової суміші, кг/с; S_сл – перетин шару, м; β_у – об’ємний коефіцієнт масовіддачі в газовій суміші, с^-1; ρ_г – густина парогазової суміші, кг/м³.

 

Об'ємний коефіцієнт масопередачі К_y визначається за рівнянням:

 

, (6.198)

 

де β_х – об’ємний коефіцієнт масовіддачі в твердій фазі, с^-1;
m – коефіцієнт розподілення (середній тангенс кута нахилу лінії рівноваги до осі абсцис); величина зазвичай мала, тому:

 

. (6.199)

 

На цій підставі в основному рівнянні масопередачі замість коефіцієнту масопередачі К_у можна використовувати коефіцієнт масовіддачі β_у.

Коефіцієнт масовіддачі визначають з виразу критерію Нуссельта:

 

, (6.200)

 

де d_e – еквівалентний діаметр зерна адсорбенту, м; D_у – коефіцієнт молекулярної дифузії речовини в газовій фазі, м²/с.

Якщо коефіцієнт молекулярної дифузії речовини невідомий, то його можна розрахувати за формулами, які використовуються при розрахунках абсорберів.

Критерій Нуссельта визначають залежно від чисельного значення модифікованого критерію Рейнольдса:

 

, (6.201)

 

де μ_г – коефіцієнт динамічної в'язкості газу, Па·с; ε_н – поруватість нерухомого шару адсорбенту.

При значеннях:

 

 

Тут Pr – дифузійний критерій Прандтля. Він визначається за рівнянням:

 

. (6.202)

 

5. Визначаємо об'єм шару адсорбенту V _aд:

 

. (6.203)

 

6. Визначаємо тривалість процесу адсорбції τ, с.

Вибір емпіричного рівняння залежить від виду ізотерми адсорбції:

а) ізотерма адсорбції виражена лінійною залежністю, тобто ізотерма адсорбції приблизно відповідає закону Генрі:

 

; (6.204)

 

б) залежність між концентрацією газу і кількістю поглиненої речовини є криволінійною:

 

. (6.205)

 

Тут , – вміст речовини в газовому потоці, ріважний з кількістю, рівною половині речовини, максимально поглинаємої адсорбентом при даній температурі.

в) кількість речовини, що поглинається адсорбентом, досягає межі і залишається постійною:

 

. (6.206)

 

7. Визначаємо опір шару адсорбенту ΔP. Для установок із стаціонарним шаром адсорбенту опір обчислюють за формулою:

 

. (6.207)

 

Приклад 20. Розрахувати адсорбер періодичної дії для вловлювання парів ацетону з повітря занаступних умов: об'єм парогазової суміші складає V_г=2 000 м³/год, температура – 20°С, тиск – 760 мм рт.ст., початкова концентрація парів ацетону
Y_н = 0,010 кг/м³, концентрація парів ацетону в повітрі, що видаляється, після адсорбера Y_к = 2·10^-4 кг/м³, ступінь вловлювання α = 99,5 %. В якості адсорбенту застосовується активоване вугілля марки АР-А (d_e = 1,3·10^{-3 м, ε}_н = 0,3).

 

Послідовність розрахунку:

а) Побудова ізотерми адсорбції.

Будується ізотерма адсорбції і робоча лінія процесу в координатах X-Y.

Для розрахунку координат точок ізотерми адсорбції ацетону активованим вугіллям АР-А використовують дані по стандартній речовині (бензолу).

Використовуючи довідникові дані, визначають коефіцієнт аффінності, розраховують ординати фазової діаграми X-Y.

Для визначення відповідних абсцис фазової діаграми використовуються рівняння , та , а також дані тиску насиченої пари бензолу і ацетону. В результаті отримують наступні розрахункові рівняння:

 

(6.208)

(6.209)

Розрахункові і довідникові величини зводять в табл. 6.24.

 

Таблиця 6.26 – Довідникові і розрахункові значення координат точок ізотерм адсорбції бензолу і ацетону активованим вугіллям
АР-А

 

Точка	Бензол	Ацетон
, кг/м3	, кг/м3	, кг/м3	, кг/м3
	0,000854	109,0	2,56	123,9
	0,00256	134,2	6,72	152,5
	0,00512	139,8	12,38	158,9
	0,00939	143,0	21,20	162,5
	0,01706	147,3	37,70	167,4
	0,02561	151,2	51,02	171,8

 

б) Побудова робочої лінії.

Визначають координати точок А(X_н, Y_к), В(X_к,Y_н). Згідно завданню Y_н=0,010, Х_н=0, Y_к=0,0002.

Значення Х_квизначають з рівняння матеріального балансу процесу:

 

, (6.209)

 

де Y_н, Y_к – початкова і кінцева концентрації ацетону в парогазовій фазі, відповідно, кг/м^3; Х_н, Х_к– початкова і кінцева концентрації ацетону в твердій фазі, (адсорбенті), відповідно, кг/м³; V_r – об’ємна витрата парогазової суміші, м³/с; V_ад – об’єм робочого шару адсорбенту, м³/с.

 

Для визначення V_ад використовують вираз:

 

м³/с.

 

Тут Х^* – визначають за ізотермою адсорбції при Y_н=0,010, Х^*=156 кг/м³.

Тоді:

 

кг/м³.

 

Наносять точки А і В на графік і проводять пряму АВ – робочу лінію процесу (рис.6.23 ).

 

в) Визначення діаметру адсорберу:

м.

г) Визначення числа одиниць переносу N_y методом графічного інтегрування. Будують графічну залежність:

 

, (6.210)

для чого задаються рядом значень Y в інтервалі Y_н – Y_к, визначаються Y^* (рис. 6.22, 6.23). Отримані дані зводять в табл.6.27

 

Таблиця 6.27 – Значення параметрів для графічного інтегрування

 

Y, кг/м3	Y*, кг/м3	(Y-Y*), кг/м3	, м3/кг
0,010	2,5	0,0035	285,7
0,008	2,0	0,003	333,3
0,006	1,5	0,0025	400,0
0,004	0,8	0,0022	454,5
0,002	0,5	0,0015	666,7
0,001	0,3	0,0007	1428,6
0,0002		0,0002

 

 

Вказана графічна залежність представлена на рис. 6.24.

 

Рисунок 6.23 – Ізотерма адсорбції і робоча лінія процесу

 

 

Визначають площу під кривою, обмеженою ординатами
Y_н = 0,010 та Y_к = 0,0002 кг/м³.

 

Визначають число одиниць переносу. За рис. 6.24 число одиниць переносу N_Y=6,5.

 

 

 

Рисунок 6.24 – Визначення числа одиниць переносу методом графічного інтегрування

 

 

д) Визначення висоти одиниці переносу h.

Спочатку розраховують критерій Рейнольдса:

 

.

Потім визначають критерій Нуссельта:

 

. (6.211)

Критерій Прандтля визначаємо за формулою:

 

.

 

Тут коефіцієнт дифузії ацетону в повітрі при температурі 20°С D_r=9,22·10^-6 м²/с.

 

е) Визначаємо висоту адсорбційного шару:

 

м,

 

і об'єм шару адсорбенту:

 

м³.

 

ж) Визначаємо тривалість адсорбції. Згідно рис. 6.23наізотермі адсорбції точці з координатою Y_н=0,01 кг/м³ відповідає прямолінійна область. На цій підставі тривалість процесу визначають за формулою:

 

с

або 3,57 доби.

 

Тут b=1,51 при умові:

 

.

 

і) визначаємо гідравлічний опір шару адсорбенту ΔР:

 

(6.212)