Логарифмдік жиілік сипаттама бойынша тұрақтылықты талдау

Жиіліктік сипаттаманы комплексті жазықтықта құру көп есептеулерді қажет етеді. Әсіресе беріліс функциясының алымы дәрежесі, жоғары көпмүше болған жағдайларда. Сондықтан көп жағдайларда логарифмдік жиілікті сипаттаманы пайдаланған жөн.

Жүйені логарифмдік жиілік сипаттаманың көмегімен зерттеу үшін ажыратылған жүйенің логарифмді амплитудалы және фазалы жиіліктік сипаттамаларын құру қажет.

Автоматты реттеу жүйесі мүшеленетін типті үзбелердің логарифмдік жиілікті сипаттамасын құру үш тарауда қарастырылған. Жүйе сипаттамаларын құру кезінде сол әдіс қолданылады.

Ажыратылған жүйенің амплитуда – фазалық сипаттамасының теңдеуі оны құрайтын үзбелердің амплитуда – фазалы сипаттама теңдеуінің туындысын береді. Әрбір тіркелген жиілік үшін бұл теңдеулер сәйкес ажыратылған жүйе мен оны құраушы үзбелердің векторлар теңдеуін береді. Осылай, ажыратылған жүйеге сәйкес вектор өзінше оны құраушы үзбелер векторларының туындысын береді.

Туынды векторының модулі (амплитуда) көбейткіштер векторлар модульдерінің (амплитудаларының) туындысына тең. Абсцисса (фаза) өсімен туынды векторының бұрышы көбейткіштер векторларының сәйкес бұрыштарының (фазаларының) қосындысына тең. Бұл жағдайлар салыстырмалы түрде жай ғана күрделі есептеулерсіз логарифмдік жиілікті сипаттамаларды үзбелердің белгілі сипаттамалары бойынша құруға мүмкіндік береді.

Ордината өсі бойынша логарифмді амплитудалы жиіліктік сипаттаманы құру кезінде көбейткіштер логарифмдерінің қосындысына тең амплитуда туындысының логарифмі кейінге қалдырылады. Сондықтан ажыратылған жүйенің логарифмді жиіліктік сипаттамасы үзбелердің сәйкес сипатттамаларын графикалық түрде қосу арқылы алынуы мүмкін.

Мысал. 4.1 Суреттерде көрсетілген автоматты реттеу жүйесінің логарифмдік амплитудалы және фазалы жиіліктік сипаттамаларын құру.

Жүйе үзбелерінің беріліс функцияларын жазамыз (4-4), (4-7), (4-10).

;

Тұрақтылар мәнін алдыңғы мысалдардағыдай аламыз, яғни сек; сек; сек; сек;

(3.20) өрнегін пайдаланып, оған тұрақтылардың сандық мәнін қойып шығып, алдыңғы екі апериодты үзбелердің логарифмді амплитуда жиіліктік сипаттамалар теңдеуін аламыз.

(5.16)

 

(5.17)

Бірінші үзбенің жиіліктегі жақын логарифмдік амплитудалы жиіліктік сипаттамасы абцисса өсіне параллель және одан 20lg2 ара – қашықтықта қалып қоятын түзуді береді. жиілікте еңкею бұрышы -20 еңкіш түзу (5.11 суреттегі сынық 1).

Жиілігі болған кезде екінші үзбенің амплитудалық сипаттамасы абсцисса өсіне параллель және одан 20lg2 қашықтықта қалып қойған түзуді береді, ал жиілігі болғанда -20 еңкейген еңкіш түзуді береді (5.11суреттегі 2 сынық).

(3.47) өрнегін пайдаланып және алдын –ала мынаны есептеп

үшінші үзбенің логарифмді амплитудалы жиіліктік сипаттаманың теңдеуін аламыз.

(5.18)

Осы теңдеумен тұрғызылған жақын логарифмді амплитудалы жиіліктік сипаттама 3.9 суреттегі 1сынықты береді. Дегенмен, мәніндегі қателік аса үлкен және сондықтан жорамал сипаттаманы пайдалануға болмайды. ның жақын мәніндегі қисықты пайдаланамыз. Оны абсциса мәнін алдын – ала ге көбейтіп 5.11 суреттке ауыстырып қоямыз, өйткені 5.11суретте абсцисса өсі бойынша жиіліктің абсолюттік мәні кейінге қалдырылады. Мысалы, абсцисса абсциссасы 0,2 сипаттама нүктесіне абсциссасы нүктесі сәйкес келеді (5.11суреттегі).

Үзбе сипаттамаларының ординаталарын алгебралық түрде қосып алынған ажыратылған жүйенің соммалы сипаттамасы 4 сызықпен берілген.

Жүйенің жақын логарифмдік амплитудалы жиіліктік сипаттамасын, егер ол үзбелердің беріліс функциясы бойынша құруға болады.

Бұл мысалдағы ажыратылған жүйенің беріліс функциясы мына теңдеумен беріледі (4.19):

Тармақталу жиілігін анықтаймыз;

5.11 Сурет. Ажыратылған жүйенің логарифмдік жиіліктік сипаттамалары

 

және оларды абсцисса өсіне қалдырамыз (5.11. сурет). Жүйеде тек апериодты мен тербелісті үзбелер бар болғандықтан сипаттама көлденең сызықпен басталады, ол сызық абсцисса өсінен дб қашықтықта қалып қойған, тербелісті үзбе сипаттамасының үзілу орнын алатын 2,24 , ең кіші жанасу жиілігіне сәйкес нүктемен анықталады. Әрі қарай сипаттама 40 дб/сек еңкіштіктегі түзумен екінші апериодты үзбе сипаттамасын сынайтын 10 , келесі жанасу жиілікке дейін сызылады. Сондықтан сипаттаманың еңкіштігі 20 дб/dек -ке үлкейеді және әрі қарай ол –60 дб/dек еңкіштіктен 80 дб/dек еңкіштік алынатын 20 келесі жанасушы жиілікке дейін келеді.