Где 12,56 – телесный (пространственный) угол точечного излучателя.

В светотехнике источник света принято считать точечным, если расстояние от излучателя до приемника превышает линейные размеры излучателя не менее чем в 10 раз. Во многих случаях так и происходит – размеры источника света намного меньше расстояния от него до освещаемого объекта. Тогда правомерно будет считать точечным источником излучения такой, размеры которого настолько малы по сравнению с расстоянием до приемника, что ими можно пренебречь при расчетах. Если за точечный источник излучения принять равномерно излучающий диск диаметром d, то погрешность при расчетах в зависимости от расстояния r от диска до приемника составит:

9% при r/d = 3 и 4%- при r/d = 5.

Телесным углом называется часть пространства, ограниченная конической поверхностью, которую образуют множество линий, проходящих через одну общую вершину – точку O (рис.1.3.3).

Рис. 1.3.3 – Телесный угол

Если вокруг вершины телесного угла описать сферу произвольного радиуса r, то коническая поверхность, ограничивающая телeсный угол, вырежет на поверхности сферы участок, площадь S которого будет пропорциональна квадрату радиуса, т.е.:

S = w··r2. (1.3.7)

За единицу телесного угла - стерадиан (ср) - принят телесный угол, вырезающий участок сферы, площадь которого равна квадрату ее радиуса. Для точечного источника телесный угол равен:

w = S_сферы/r2 = 4pr2/r2 = 4p = 12,56 cр. (1.3.8)

Для перехода от плоского угла W при вершине конуса к телесному w можно использовать формулу:

w = 2p(1- cosW/2). (1.3.9)

Конус с телесным углом 1 ср имеет плоский угол при вершине 65,5°.

Сила излучения изотропного точечного источника света одинакова во всех направлениях. Сила излучения неизотропных источников зависит от направления и является функцией двух полярных углов a и b. За направление силы света I принимают ось телесного угла, ориентированного углами a и b в продольной и поперечной плоскостях (рис.1.3.4). Например, если источник света имеет форму цилиндра, как газосветная лампа, то наибольшая сила света направлена перпендикулярно к оси цилиндра, а наименьшая – вдоль оси.

Рис. 1.3.4 – Ориентация в пространстве вектора силы света

Рис. 1.3.5 – Кривая силы света в полярной системе координат

Нередко можно встретить графическое изображение распределения силы света источника. Распределение в пространстве силы света источника излучения однозначно определяется его фотометрическим телом – частью пространства, которое ограничивается поверхностью, проведенной через концы радиус-векторов силы света. Если выполнить сечение фотометрического тела плоскостью, проходящей через начало координат, то получим кривую силы света (КСС) источника для данной плоскости сечения в виде плоской векторной диаграммы (рис.1.3.5). КСС может быть представлена в полярной и прямоугольной системах координат. Она наглядно характеризует распределение света, излучаемого источником или светильником (источником света, помещенным в некоторую арматуру).

Первыми эталонами силы света служили свечи. Сохранились сведения об английской спермацетовой свече и немецких парафиновых и стеариновых свечах, которые изготавливались особо тщательно. Во Франции около 1800 г. свеча была заменена лампой Карселя, к фитилю которой подводилось сурепное масло. В Англии в 1887 г. была предложена пентановая лампа, в бесфитильной горелке которой сгорала смесь паров пентана и подогретого воздуха. В 1908 г. метрологические учреждения Англии, Франции и СШA ввели новый эталон силы света, для которого использовались тщательно изготовленные и постоянно контролируемые лампы накаливания (сначала угольные, а затем - вольфрамовые), который был близок к пентанoвой свече. Этой единице было присвоено название "международная свеча". В настоящее время основной фотометрической единицей силы света является кандела (кд, от лат. candele – свет). С 1 января 1948 г. эта единица была повсеместно принята за основу измерения всех фотометрических величин. Во всех этих измерениях использовали свечение нескольких абсолютно черных тел, входивших в состав основных метрологических установок, которые были созданы национальными фотометрическими лабораториями ряда передовых индустриальных стран. Эталон канделы аналогичен эталону люмена, описанному выше. Таким образом, развитие фотометрии, как теоретической, так и экспериментальной, позволило установить коэффициент для пересчета световых ватт в люмены 683 лм/Вт и сохранить преемственность в эталонах световых величин. Единица силы света является одной из семи основных единиц Международной системы СИ. В 1979 г. на 16-й Генеральной конференции по мерам и весам была принята такая формулировка: “ Кандела есть сила света в заданном направлении от источника, испускающего монохроматическое излучение частоты 540×1012 Гц, энергетическая сила света которого в этом направлении составляет 1/683 Вт/ср ”.

Из определения силы света как пространственной плотности светового потока следует, что одна кандела - это сила света точечного источника в тех направлениях, в которых он испускает световой поток в один люмен, одинаково распределенный внутри телесного угла в один стерадиан: 1кд = 1 лм/1 ср.

Основываясь на таком представлении силы света, световой поток можно выразить как:

F = I ×w. (1.3.10)

В этом уравнении световой поток представляет ту часть общего светового потока, испускаемого источником света, которая приходится на телесный угол w, а один люмен – световой поток, распространяющийся в пределах телесного угла один стерадиан, при силе света источника, помещенного в его вершину, равной одна кандела.

Если сила света меняется от одного направления к другому, то общий световой поток, испускаемый источником света в окружающее пространство, будет равен:

F = òIdw. (1.3.11)

Освещенность

Освещенность представляет собой поверхностную плотность светового потока, падающего на освещаемую поверхность. При равномерном распределении светового потока F в пределах освещаемой поверхности S значение освещенности можно определить как:

E = F/S. (1.3.12)

Освещенность и сила света точечного источника света при нормальном падении лучей (поверхность перпендикулярна лучам) связаны следующим соотношением:

E = I/r2, (1.3.13)

где r – расстояние от источника света до освещаемой поверхности.

Это выражение называется законом квадратов расстояний. Его сформулировал еще в 1604 г. немецкий астроном Иоганн Кеплер. Следует помнить, что освещенность будет оставаться постоянной вдоль пучка лучей только тогда, когда они параллельны.

Если лучи от источника падают на поверхность под углом j к нормали (рис.1.3.6), то тот же световой поток F распределяетсяпо площади, в 1/cosj раз большей, чем S (по площади S/cosj) и формула примет вид:

E = I∙cosj /r2. (1.3.14)

Рис. 1.3.6 – К определению освещенности поверхности

Закон квадратов расстояний приемлем для расчета освещенности, создаваемой осветительными приборами, но минимальное значение r определяется таким параметром осветительного прибора как рабочее расстояние. Следует добавить, что освещенность поверхности может создаваться не одним источником, как показано на рис.1.3.5, а любым числом произвольно расположенных источников, посылающих свет на освещаемую поверхность (или ее элемент) с различных направлений и под разными углами к ее нормали. Тогда общая освещенность будет равнасумме освещенностей поверхности в данной точке от различных источников света:

E =E₁+ E₂+ E₃+…+ E_n. (1.3.15)

Эта формула представляет собой закон аддитивности, из которого следует, что общая освещенность равнасумме освещенностей поверхности в данной точке от различных источников света.

Единицей освещенности является люкс (лк, от лат. lux -свет).

Таким образом, единица освещенности один люкс равна такой поверхностной плотности светового потока, при которой световой поток один люмен приходится на один квадратный метр: 1 лк = 1 лм/1 м2. Внесистемная единица освещенности: 1фот = 1лм /1см2. В США, Англии и других странах в качестве единицы освещенности часто используется фут-кандела: 1 фут-кандела = 1 лм/1 фут2 = 10,764 лк.

Яркость

Яркость поверхности изотропных излучателей для заданного направления – это отношение силы света, излучаемого в данном направлении, к площади проекции светящейся поверхности на плоскость, перпендикулярную к этому направлению (рис.1.3.7):

L = I/Scosj. (1.3.16)

При равномерном освещении диффузно отражающей поверхности уравнение, связывающее яркость этой поверхности с ее освещенностью будет иметь вид:

L = rE/p, (1.3.17)

где r – коэффициент отражения поверхности.

Яркость – единственная из световых величин, которую глаз воспринимает непосредственно, и при отсутствии поглощения света в среде распространения, она не зависит от расстояния. Уравнение, связывающее яркость объекта L, освещенность E_зр, создаваемую этим объектом на зрачке глаза, и телесный угол w,в пределах которого глаз видит данный объект, можно представить как:

L = E_зр /w. (1.3.18)

Рис. 1.3.7 – К определению яркости поверхности

Таким образом, при удалении глаза от объекта, освещенность E_зр на его зрачке снижается, при этом одновременно уменьшается телесный угол w, но значение яркости L остается неизменным (рис.1.3.8).

Единицей яркости является кандела на квадратный метр (кд/м2). 1 кд/м2 – это яркость такой плоской поверхности, которая в перпендикулярном направлении излучает силу света в 1 кд с 1 м² поверхности.

До принятия системы СИ в качестве единицы яркости использовали нит (нт, от лат. niteo - блещу, сверкаю), численно эта единица эквивалентна кд/м2. Другой несистемной единицей является стильб (от греческого stilbio – сверкаю, сияю):

1 сб = 10000 нт = 10000 кд/м².

Часто в качестве несистемной единицы для измерения и расчета яркости отражающих свет поверхностей используется апостильб: 1 асб = 1/p кд/м². Один апостильб - это яркость абсолютно белой, диффузно отражающей поверхности, имеющей освещенность, равную 1 люкс. При расчетах яркости диффузно отражающей поверхности в апостильбах яркость рассчитывается по формуле:

L = rE. (1.3.19)

В США в качестве несистемной единицы яркости широко используется ламберт (лб), получившая свое название в честь немецкого ученого И.Ламберта. Коэффициенты для пересчета различных единиц яркости приведены в табл.1.3.3.

Таблица 1.3.3. Коэффициенты для пересчета различных единиц яркости

Единицы яркости	кд/м²	Асб	сб	лб	кд/ф²	^фут-лб	^мллб
^{Кандела/кв.м}	¹	^3,14	^0,0001	^0,000314	^0,0929	^0,2919	^0,3142
^{Апостильб}	^0,318	¹	^0,000032	^0,0001	^0,0296	^0,0929	^0,1
^Стильб	¹⁰⁰⁰⁰	³¹⁴¹⁶	¹	^3,14	⁹²⁹	²⁹¹⁹	³¹⁴²
^{Ламберт}	³¹⁸³	¹⁰⁰⁰⁰	^0,318	¹	²⁹⁶	⁹²⁹	¹⁰⁰⁰
^{Миллиламберт}	^3,18	¹⁰	^0,000318	^0,001	^0,296	^0,929	¹
^{Фут-ламберт}	^3,43	^10,764	^0,000343	^0,0011	^0,318	¹	^1,0764
^{Кандела/кв.фут}	^10,764	^33,82	^0,0011	^0,0034	¹	^3,14	^3,382

3.6. Дополнительные световые величины

Классическая фотометрия, основы которой были заложены П. Бугером и И. Ламбертом в XVIII веке, рассматривала стационарные процессы излучения и его воздействие в течение больших промежутков времени. Однако уже давно были выявлены процессы, в которых длительность свечения играла существенную роль. Например, проблесковые огни плавающих буев и бакенов – один из видов навигационной ориентации корабля в море, в темное время суток периодически вспыхивают на десятые доли секунды. Для раздельного восприятия таких световых вспышек темновые паузы должны иметь определенную длительность.

Эффективность работы проблесковых огней зависит не только от их максимальной силы света (или от освещенности на зрачке наблюдателя), но и от длительности проблеска и изменения силы света (или освещенности на зрачке) за время свечения. Поэтому фотометрические характеристики проблескового огня не исчерпываются максимальной силой света за вспышку. При фотометрической оценке подобных огней учитывают инерционные свойства глаза и время, в течение которого свет воздействует на глаз: силу света источника (или освещенность на зрачке наблюдателя) умножают на длительность свечения.

В качестве другого примера можно привести импульсные источники света, которые получают все более широкое распространение. Длительность свечения таких источников измеряется тысячными или миллионными долями секунды. Мгновенные значения сил света (световых потоков, освещенностей), характеризующих мощность этих источников, очень велики, но не это является определяющим в том эффекте, который они оказывают на инерционные приемники (глаз человека, светочувствительный фотографический слой). Самое существенное значение здесь имеет время действия света и его попадания на светочувствительный элемент в момент активации последнего, поэтому для описания импульсных источников часто используют производные величины, равные произведению силы света (светового потока, освещенности) на время излучения.

При характеристике излучения импульсного источника, надо строго различать, о чем идет речь: о переменной мощности (которая, возрастая от нуля, за доли секунды достигает максимального значения, а затем падает до нуля) или об энергии импульса (которая представляет собой интеграл от мощности по времени излучения). В видеокамере, в фотохимических процессах (фотография, фотосинтез) результат будет определяться не только освещенностью светочувствительного слоя, но и произведением освещенности на время, в течение которого она воздействовала. Производные от основных величин приобретают все большее значение и все чаще используются на практике, поэтому в фотометрическую систему световых величин следует включить ряд новых, и, в первую очередь, те, что перечислены ниже.

Световая энергия (Q) пропорциональна произведению светового потока F на время t излучения и измеряется в лм×с:

Q=F×t. (1.3.20)

Экспозиция, или количество освещения (Н) пропорциональна произведению освещенности Е на время t освещения и измеряется в лк×с:

H=E×t. (1.3.21)

Если в это уравнение подставить Е=F/S, то получим

H=Q/S, (1.3.22)

т.е. экспозиция характеризует поверхностную плотность лучистой энергии.

Освечиваемость (О) пропорциональна произведению силы света I на время вспышки t и имеет размерность кд×с:

O=I×t. (1.3.22)

Как правило, эту величину используют для характеристки импульсных источников света.

Светимость (М) – поверхностная плотность светового потока F, излучаемого или отражаемого поверхностью равномерно во всех направлениях, она измеряется в лм/м².

Для отраженного светового потока: M=rF/S=rЕ. (1.3.23)

Для прошедшего сквозь тело светового потока: M=tF/S=tЕ. (1.3.24)

И светимость М, и освещенность Е характеризуют плотность световых потоков, но освещенность определяет плотность падающего потока F, а светимость – отраженного F_r или прошедшего через тело F_t. Поэтому светимость зависит от свойств тела (коэффициент пропускания - t) и свойств его поверхности (коэффициент отражения - r).

Для диффузно отражающих поверхностей отраженный световой поток можно определить из выражения:

F_r = rF =pI, (1.3.25)

где p имеет размерность пространственного угла в стерадианах.

Светимость можно выразить и через яркость L. Для этого обе части приведенного выше уравнения разделим на общую площадь S:

F_r /S=p I/S, (1.3.26)

где М=F_r /S – светимость, а L= I/S – яркость в направлении к нормали. Следовательно М=pL. (1.3.27)

Световая отдача, или световая эффективность h, характеризует ту часть лучистого потока источника света, которая превращается в видимый свет, и выражается отношением светового потока (в люменах) к потребляемой электрической мощности (в ваттах):

h=F/P, лм/вт. (1.3.28)

Отношение числа световых ватт к числу ватт излучения представляет собой безразмерную величину – световой коэффициент полезного действия (КПД) излучения.

В случае монохроматического излучения с длиной волны 555 нм КПД может достигать единицы (100%). Для всех других излучений световой КПД всегда меньше единицы, а для излучений вне видимой области спектра, падает до нуля. Значения световой отдачи и КПД для различных источников света приведены в таблице 1.3.4.

Таблица 1.3.4.

Источник света	h, лм/Вт	КПД, %
Монохроматическое излучение с длиной волны 555 нм
Источник белого света Ес равноэнергетическим спектром		35,5
Светодиоды белого свечения	70…170	35…60
Металлогалогенные лампы	80…110	12…16
Дуговые лампы интенсивного горения	40…50	6…7,5
Люминесцентные лампы	35…60	5…9
Вольфрам при плавлении		8,1
Ксеноновые шаровые лампы сверхвысокого давления	30…40	4,4…5,8
Ксеноновые трубчатые лампы	28…31	4,1…4,5
Различные вольфрамовые лампы	9…34	1,3…5,1

Как видно из таблицы 1.3.4 наилучшие показатели эффективного выхода светового потока для реальных источников света имеют металлогалогенные лампы и новое поколение светодиодов, параметры которых улучшаются с каждым годом. Хотя мощность светодиодов и даже светодиодных сборок значительно уступает мощности металлогалогенных ламп.

Таблица 6.2.5. Основные энергетические и световые величины (в соответствии с системой СИ и Международным светотехническим словарем)

Рассмотренные световые величины позволяют сделать объективную оценку, получить необходимые экспонометрические данные как для киносъемки, так и для фото-теле-видеосъемки, подобрать осветительные приборы.

Такие оценки, такие замеры необходимы и для оптимизации количества осветительных приборов, их моделей, подбора мощностей приборов, а также для обеспечения оптимального режима работы сразу нескольких видеокамер, особенно если предусмотрено проведение многокамерных съемок, например, торжественных мероприятий, концертов и т.д..

Световой поток и сила света обычно указывается в технических параметрах осветительных приборов. Эти значения определяются в лабораторных условиях с использованием достаточно габаритных фотометрического шара и фотометрической скамьи. Освещенность, создаваемую этими осветительными приборами, легко рассчитать по приведенным выше формулам. В технических характеристиках приборов сегодня приводятся графики значений освещенности в зависимости от расстояния. Но эти значения освещенности не являются расчетными – это уже результат практических замеров, выполненных с достаточно высокой точностью. Такие замеры выполняются люксметром (рис.1.3.8 – общий вид люксметра Ю-116, где: 1 – селеновый фотоэлемент в пластмассовом корпусе, 2 – измеритель магнитоэлектрической системы – микроамперметр, 3 – насадка-полусфера, обозначенная буквой К, для уменьшения косинусной погрешности, 4 – насадка М-10, 5 – насадка Р-100, 6 – насадка Т-1000). На рис.1.3.9 – электрическая схема люксметра Ю-116 с переключателем S1 на две шкалы (30 или 100 делений), делителями на резисторах R1, R2, R3 и R4, включающая фотоэлемент В, подключенного через делители к микроамперметру Р, шкалы которого проградуированы непосредственно в люксах. Люксметр Ю-116 имеет несколько сменных оптических ослабителей света (М, Р, Т), которые соместно с косинусной насадкой К позволяют расширить диапазон измерений до 100000 лк (по четыре варианта для каждой шкалы):

· 30 лк или 100 лк – без насадок

· 300 лк или 1000 лк – насадки К+М-10 (10^×)

· 3000 лк или 10000 – насадки К+Р-100 (100^×)

· 30000 лк или 100000 – насадки К+Т-1000 (1000^×)

При измерениях освещенности светочувствительная поверхность фотоэлемента 1 направляется на источник света.

Во избежание превышения 5% погрешности измеряемой освещенности, для люксметра Ю-116 достоверный диапазон измерений для одной шкалы (0…30) начинается с цифры 5, а для другой (0…100) – с цифры 17.

Рис.1.3.8 – Общий вид люксметра Ю-116

Рис.1.3.9 – Электрическая схема люксметра Ю-116

На смену стрелочным люксметрам Ю-116 пришли цифровые люксметры из ближнего и дальнего зарубежья. Цифровой люксметр нового поколения «ТКА-Люкс» (рис.1.3.10) существенно превосходит Ю-116 по всем параметрам. Диапазон измерений этого цифрового люксметра составляет уже 200000 люкс, он имеет значительно меньшие габариты и вес и более высокую точность измерений. Правда, все цифровые люксметры, в отличие от Ю-116, требуют подачи питающего напряжения (для «ТКА-Люкс» – это 9 Вольт от батарейки «Крона»).

Рис. 1.3.10 – Цифровой люксметр «ТКА-Люкс»

В арсенале операторов и светотехников для измерения освещенности и яркости имеются более практичные экспонометры и яркомеры или цветояркомеры. Разработаны и успешно применяются десятки аналоговых, цифровых и цифро-аналоговых моделей этих приборов. Они существенно отличаются от лабораторных люксметров и яркомеров, так как позволяют определять не только освещенность в люксах или яркость в канделах на кв.м, но и диафрагму, выдержку, а также другие параметры важные для съемочного процесса. Наиболее «продвинутые» разработки данных приборов позволяют запомнить несколько значений измеренных величин. Экспонометры и яркомеры требуют отдельного рассмотрения.