Расчет стоек на прочность и устойчивость при эксцентрично приложенной силе

Высота стойки и длина плеча приложения силы P выбирается конструктивно, согласно чертежу. Возьмем сечение стойки как 2Ш. Исходя из соотношения h₀/l=10 и h/b=1,5-2 выбираем сечение не больше h=450мм и b=300мм.

Рисунок 1 – Схема нагружения стойки и поперечное сечение.

Общая масса конструкции составляет:

m= 20,1+5+0,43+3+3,2+3 = 34,73 тонн

Вес приходящий на одну из 8 стоек составляет:

P = 34,73 / 8 = 4,34 тонн = 43400Н – давление на одну стойку.

Сила действует не в центре сечения, поэтому она вызывает момент, равный:

Мх = P*L; Мх = 43400 * 5000 = 217000000 (Н*мм)

Рассмотрим стойку коробчатого сечения, сваренную из двух пластин

Определение эксцентриситетов:

Если эксцентриситет т_х имеет значение от 0,1 до 5 — внецентренно сжатой (растянутой) стойкой; если т от 5 до 20, то растяжение или сжатие балки необходимо учитывать в расчете.

т_х =2,5 — внецентренно сжатая (растянутая) стойка.

Определение размера сечения стойки:

Основной нагрузкой для стойки является продольная сила. Поэто­му для выбора сечения используют расчет на прочность при растяже­нии (сжатии):

 

(9)

Из этого уравнения находят требуемую площадь поперечного сечения

 

,мм² (10)

Необходимо рассчитать допускаемое напряжение материала:

Допускаемое напряжение [σ] при работе на выносливость зависит от марки стали, концентрации напряжений в сечении, числа циклов нагружения и асимметрии цикла. В СНиП допускаемое напряжение при работе на выносливость определяют по формуле

(11)

Расчетное сопротивление R_U зависит от концентрации напряжения и от предела текучести материала. Концентрация напряжении в свар­ных соединениях чаще всего обусловлена сварными швами. Значение коэффициента концентрации зависит от формы, размеров и расположения швов. Чем выше концентрация напряжений, тем ниже допуска­емое напряжение.

Наиболее нагруженное сечение проектируемой в работе стержневой конструкции расположено вблизи места ее прикрепления к стенке. Прикрепление лобовыми угловыми швами соответствует 6-й группе, следовательно, R_U = 45 МПа.

Для 6-й группы, при п = 10^-6, α = 1,63;

Коэффициент у отражает зависимость допускаемых напряжений от показателя асимметрии цикла р, равного отношению минимального напряжения за цикл к максимальному, т. е.

-1≤ρ<1,

а также от знака напряжений. Растяжение способствует, а сжатие препятствует возникновению трещин, поэтому значение γ при одинаковых ρ зависит от знака σ_мах. В случае пульсирующего нагружения, когда σ_min = 0, ρ=0 при сжатии γ=2 при растяжении γ = 1,67.

При ρ→ ∞ γ→∞. При этом допускаемое напряжение [σ] становится очень большим. Это означает, что опасность усталостного разрушения уменьшается, но не означает что прочность обеспечена, так как возможно разрушение при первом нагружении. Поэтому при определении [σ]необходимо учесть условия статической прочности и устойчивости.

При статическом растяжении (без изгиба)

[σ] = R_у. (12)

Значение расчетного сопротивления R_упо пределу текучести опре­деляют по формуле

(13)

где γ_м— коэффициент надежности по материалу.

Для 09Г2С σ_Т = 325 МПа, γ_т = 1,25

При статическом сжатии допускаемое напряжение снижают в свя­зи с опасностью потери устойчивости:

(14)

где 0 < φ < 1. Коэффициент φ зависит от гибкости и относительного эксцентриситета. Его точное значение может быть найдено только после определения размеров сечения. Для ориентировочного выбора Атрпо формуле следует задаться значением φ. При небольшом эксцентриситете приложения нагрузки можно принять φ = 0,6. Такой коэффициент означает, что прочность стержня при сжатии из-за по­тери устойчивости снижается до 60% от прочности при растяжении.

Подставляем данные в формулу:

Из двух значений [ σ] выбираем наименьшее. И в дальнейшем по нему будет вестись расчет.

Допускаемое напряжение

Поставляем данные в формулу:

Так как 295,8мм² крайне малая площадь сечения, исходя из конструктивных размеров и величины момента увеличиваем до

Номер швеллера подберем по площади.

Минимальная площадь швеллера должна составлять – 60 см²

Номер швеллера – 40П. Имеет параметры:

h=400 мм; b=115мм; s=8мм; t=13,5мм; F=18,1 см²;

Получаем площадь сечения стойки, состоящую из 2 швеллеров – 61,5 см².

Подставим данные в формулу 12 и рассчитаем напряжения еще раз:

=146,7 МПа

Действующие напряжения в сечении меньше предельных напряжений для металла. Это означает, что материал конструкции выдерживает приложенную нагрузку.

Проверочный расчет общей устойчивости стоек.

Такая проверка требуется только при действии сжимающих про­дольных сил. Если силы приложены к центру сечения (Мх=Му=0),тоснижение статической прочности стойки за счет потери устойчивости оценивают коэффициентом φ, зависящим от гибкости стойки.

Гибкость стойки относительно материальной оси (т. е. оси, пересе­кающей элементы сечения) определяют по формуле:

(15)

где – длина полуволны изогнутой оси стойки,

μ – коэффициент зависящий от условия закрепления; при консоли = 2;

i_min - радиус инерции, находится по формуле:

(16)

Подставляем данные в формулу 20 и 21:

 

Расчет устойчивости проводят по формуле:

(17)

Коэффициент φ_у определяют так же как при центральном сжатии, по табл. 6 в зависимости от гибкости стойки λ_у(λ_уо) при изгибе вокруг оси у. Коэффициент с учитывает yуменьшение устойчивости от действия момента М _х:

(18)

Коэффициент α для типов сечений, предложенных в задании, равен 0,6 при т_х < 1 и

(0,55 + 0,05 т_х) при 1 < т_х < 5; коэффициент β равен 1 при гибкости λ < 100.

<

3,53 < 5,23

Условие выполняется стойка устойчива

Проверочный расчет местной устойчивости элементов сечения

Эта проверка необходима, если в сечении имеются широкие и тон­кие листовые элементы. Чаще всего теряют устойчивость стенки ба­лок. Для обеспечения устойчивости стенки при отсутствии снимаю­щих стенку сосредоточенных сил необходимо выполнить условие:

(19)

где h_c = 400 мм – высота стенки сечения;

s_c = 8 мм – толщина стенки;

E = 2*10⁵ – модуль Юнга;

R_у = 260 МПа - расчетное сопротивление по пределу текучести;

Подставляем данные в формулу:

Условие местной устойчивости стенок выполняется