Математическая модель распространения инфекции

Построение математической модели распространения инфекций капельным путем (при кашле или чихании) также требует, вообще говоря, привлечения элементов аэродинамики газовзвесей с гетерогенными процессами, что важно для обеспечения эпидемиологической безопасности жизнедеятельности.

Конечно, такие аспекты важны в условиях бактериологической атаки или случайного выброса болезнетворных организмов.

В обычных условиях описание распространения инфекций осуществляется на уровне простых пространственно однородных моделей с эмпирическими коэффициентами.

Задача 1.

Пусть в момент времени t имеется x индивидуумов, восприимчивых к инфекции, y индивидуумов, являющихся источниками инфекции, и z индивидуумов, невосприимчивых к инфекции. Последних называют удаленными. К удаленным индивидуумам, очевидно, относятся те индивидуумы, которые не могут заболеть: изолированные, переболевшие, в результате чего получившие иммунитет, и, наконец, умершие. Умершие ведь тоже не могут заболеть.

Заражение восприимчивых от инфицированных описывается коэффициентом (частотой) α, а попадание в разряд удаленных – коэффициентом (частотой) µ.

Можно составить систему уравнений, описывающих распространение инфекций:

Первое уравнение описывает убыль восприимчивых из-за их заражения, второе уравнение описывает прибыль инфицированных за

счет восприимчивых к инфекции и убыль инфицированных за счет удаленных, а третье уравнение – прибыль удаленных за счет тех, кто не может попасть в разряд инфицированных. При этом общее число индивидуумов определяется уравнением

x+y+z=n=const.

Система уравнений, позволяющая рассчитать скорость распространения инфекции имеет вид:

Задача 2.

Предыдущая задача не описывала появление в регионе, в котором наблюдается распространение инфекции, лиц извне, но таких, которые могут заразиться. С точки зрения борьбы с инфекцией такая возможность должна учитываться. В этом случае в дополнение к условиям задачи 1 необходимо добавить возможность появления извне новых лиц, восприимчивых к инфекции, которая описывается коэффициентом q. Тогда система уравнений, описывающая распространение инфекций, модифицируется к виду:

Пути предотвращения распространения инфекций,передающихся воздушно-капельным путем, фактически основаны на создании преград на пути тока воздуха, препятствующих попаданию инфекции в организм (изоляция, респираторы, марлевые повязки), или на проведении профилактических прививок.