Історія математичного аналізу

Семінарське заняття №1

Історія арифметики

План

1. Виникнення та розвиток числових уявлень, лічби і поняття числа.

2. Коротка історія нумерацій і систем числення.

3. Виникнення та основні етапи розвитку дробів.

4. Розширення поняття числа.

5. Коротка історія розвитку теорії чисел.

6. Арифметична символіка.

7. Історичні задачі.

Рекомендована література

1. Беллюстин В. Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики. - М.-П.: Гос. Изд-во, 1923.

2. Бородин А.И. Из истории арифметики. - К.: Вища школа, 1986.

3. Бородін 0.1. Історія розвитку поняття про число і системи числення. - К.: Радянська школа, 1978.

4. Выгодский М.Я. Арифметика и алгебра в древнем мире. - М.: Наука, 1967.

5. .Депман И. Я. История арифметики. - М.: Просвещение, 1965.

6. Живые числа. Сб. статей 1981 г.: Пер. с нем. - М.: Мир, 1985.

7. Касаткин В.Н. Новое о системах счисления. —К.: Вища школа, 1982.

8. Кольман Э. История математики в древности. - М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1961.

9. Ожигова Е.П. Развитие теории чисел в России. - Л.: Наука, 1972.

10. Оре О. Приглашение в теорию чисел. - М.: Наука, 1980. - Библ. "Квант". -
Вып. 3.

11. Фомин. Системи счисления. - М.: Наука, 1987.

12. Хинчин А.Я. Три жемчужины теории чисел. - М.: Наука, 1979.

13. Хинчин А.Я.Цепные дроби. -М.: Наука, 1979.

Контрольні запитання і завдання:

1. Які нумерації Ви знаєте?

2. Назвіть відомі Вам системи числення.

3. В якій країні з'явився сучасний спосіб зображення чисел?

4. Запишіть число у сучасному вигляді та вкажіть, в якій країні використовувалися подані записи:

а),аЩ <5)CDXLIV

«)^ШПППП г)«<УУ

5. Які дроби використовувалися в Стародавньому Єгипті?

6. ЯКІ дроби називали астрономічними?

7. Де вперше появилися десяткові дроби?

8. Що докладно описав ал-Каші у своєму творі "Ключ до арифметики"?

9. Наведіть приклади позиційних та непозиційних нумерацій.

10.Як називається нумерація, що є найбільш поширеною в сучасному світі? Вкажіть її основні переваги.

11. Назвіть відомих Вам учених, які найбільше сприяли розвитку теорії чисел.

12.Сформулюйте відомі теореми теорії чисел та назвіть їх авторів..

13.Які праці П. Ферма, Л. Ейлера, К. Гаусса та А. Лагранжа Ви знаєте? Який вклад цих вчених в математику?

14.Назвіть українських вчених, які працювали в галузі теорії чисел.

Семінарське заняття №2

Історія алгебри

План

1. Зародження алгебраїчних методів у стародавніх цивілізаціях.

2. Алгебраїчні знання народів Китаю та Індії.

3. Виділення алгебри в самостійний предмет як вчення про рівняння.

4. Італійські алгебраїсти епохи Відродження.

5. Створення символічної алгебри. Подальший розвиток вчення про рівняння.

6. Алгебраїчні відкриття XVIII-XIX століття. Теорія рівнянь Н. Абеля і Е. І алуа.

7. Сучасна алгебра - наука про алгебраїчні структури.

8. Алгебраїчна символіка.

9. Історичні задачі.

Рекомендована література

1. Баишакова И. Г. Становление алгебры: из истории математических идей. -М.: Знание, 1979. -64 с.

2. Бережина Э. И. Математика древнего Китая. -М.: Наука, 1980. -311с.

3. Володарский А. И. Очерк истории средневековой индийской математики. -

М.: Наука, 1977.-189с. Л.Дшіьма А. Эварист Галуа, революционер и математик /Пер. с франц. - 2-е изд.-М.: Наука, 1984.-112 с.

5. Демидов С. С. У истоков современной алгебри.-М: Знание, 1971.-31 с.

6. Никифоровский В. А. В мире уравнений. - М.: Наука, 1987. - 179 с.

7. Никифоровский В. А. Из истории алгебри XVI - XVII вв. - М: Наука, 1979. 208 с.

8. Оре О. Замечательный математик Нильс Генриг Абель /Пер. с. англ. Ю. С. Родман; Под ред. A.M. Яглома. - М: Физматгиз, 1961. - 343 с.

9. Сараджинов С. X., Матвиевская Г. П. Аль-Хорезми - выдающийся математик и астроном средневековья: пособие для учащихся. - М.: Просвещение, 1983.-80 с.

Контрольні запитання і завдання:

1. Чим відрізняються алгебраїчні методи Вавилону і Стародавньої Греції?

2. Який алгебраїчний матеріал міститься в «Арифметиці» Діофанта?

3. Які способи розв'язування рівнянь були відомі в Китаї в XIII ст.?

4. Які способи розв'язування систем лінійних рівнянь були викладені в китайському творі "Математика в дев'яти книгах"?

5. Які способи розв'язування рівнянь першого степеня з одним невідомим використовувалися в Стародавній Індії?

6. Які тотожності, що містять квадратні корені, розглядалися в праці індійського математика Бхаскари?

7. Назвіть автора твору, назва якого дала назву математичній науці.

8. Як розв'язував кубічні та квадратні рівняння О. Хайям?

9. Що поклав в основу класифікації рівнянь О. Хайям?

10.В чому суть операцій "відновлення" і "протиставлення", які використовували арабські математики для розв'язування рівнянь?

Н.Чому формулу Кардано правильніше називати формулою Ферро - Та-ртальї - Кардано?

12.Чим цікавий незвідний випадок, що виникає в процесі розв'язування кубічних рівнянь?

13. Що нового вніс Р. Бомбеллі у розв'язування рівнянь?

14. Кого називають батьком буквеної алгебри?

15. Яким способом Ф. Віст отримав співвідношення між коренями і коефіцієнтами алгебраїчних рівнянь? Продемонструйте цей спосіб для рі-

вняння четвертого степеня.

16. В якій роботі Р. Декарта розглядаються питання, пов'язані з розв'язуванням
рівнянь?

17. Які питання, що стосуються алгебри, розглядав І. Ньютон у роботі
"Загальна арифметика"?

18. Сформулюйте основні проблеми, над якими працювали алгебраїсти у
XVIII-XIX століттях?

19. Назвіть математиків, які працювали над доведенням основної теореми
алгебри.

20. В чому суть теореми Руффіні-Абеля?

21. Який внесок у розвиток алгебри зробив Е. Галуа?

22. Охарактеризуйте шляхи розвитку лінійної алгебри.

23. Що таке алгебра?

Семінарське заняття №3

Історія геометрії

План

1. Зародження геометрії. Три визначні задачі давнини.

2. Геометрія Александрійської епохи.

3. Аналітична геометрія та її розвиток у XVH-XVIII століттях.

4. Основні етапи розвитку диференціальної, нарисної та проективної геометрії.

5. Історія неевклідової геометрії.

6. Геометрична символіка.

7. Історичні задачі.

Рекомендована література

1. Болтянский В. Загадка аксиомы параллельности // Квант. - 1976. -

№3.

2. Декарт Р. Метафізичні розмисли. - К.: Юніверс, 2000. - 302 с.

3. Добровольский В. А. У истоков аналитической геометрии. - К.: Вища шк.,
1992.-96 с.

4. Начала Евклида с пояснительным введением и толкованиями Ващен-
ко-Захарченко. -К., 1880.

5. Жмудь Л,Я. Пифагор и его школа. Из истории мировой культуры. -

Л.: Наука, 1990. - 188 с.

6. Кадомцев СБ. Геометрия Лобачевского и физика. - М: Знание, 1984.

7. Никифоровский В.А., Фреймам Л.С. Рождение новой математики. -М: Наука, 1976.-198 с.

8. Резенфельд Б.А. История неевклидовой геометрии. - М: Наука, 1976.

9. Силин А,В., Шмакова Н.А. Открываем неевклидовую геометрию. - М.: Просвещение, 1988.

10.Смогоржевский А. С. О геометрии Лобачевского. - М: Гостехтеорети-

здат, 1957.-68 с.

11. Тиле Р. Леонард Эйлер. - К.: Вища школа, 1983.-189 с.

П.Фишер К. Декарт.-С.-Пб.:МИФРИЛ, 1994. -527 с.

13. Чистяков В.Д. Три знаменитые задачи древности. - М.: Учеб.-пед. изд-во,

1963.-90 с

Контрольні запитання і завдання:

1. Назвіть основні джерела, які свідчать про зародження геометричних знань у стародавньому світі.

2. Які основні досягнення в геометрії отримали в школі Фалеса?

3. Які основні досягнення в геометрії отримали в школі Піфагора?

4. Охарактеризуйте зміст першої книги «Начал» Евкліда.

5. Який стереометричний матеріал розглядається в «Началах» Евкліда?

6. Хто вперше застосував метод "вичерпування"?

7. Що таке Архімедове число?

8. Які методи використовував Архімед для знаходження об'ємів г еометричних тіл?

9. Які основні досягнення в геометрії мав Аполлоній Пергський?

10. Які дії з відрізками і в який спосіб запровадив і виконував Р. Декарт?

11. Порівняйте метод координат Р. Декарта і П. Ферма.

12.Хто вперше почав використовувати просторові координати?

13.Охарактеризуйте внесок Ейлера в аналітичну геометрію.

14.Назвіть творців диференціальної геометрії.

15.Назвіть творців проективної геометрії.

16. Назвіть творців нарисної геометрії.

17. В чому полягала проблема п'ятого постулату?

18.Назвіть творців неевклідової геометрії.

19. Які неевклідові геометрії Вам відомі?

Семінарське заняття №4

Історія математичного аналізу

План

1. Історія розвитку поняття функції.

2.Зародження інтегрального та диференціального числення.

3.Створення аналізу нескінченно малих.

4.Вдосконалення диференціального та інтегрального числення у XVIII і XIX ст.

5.Історія розвитку диференціальних рівнянь.

6.Символіка математичного аналізу.

7.Історичні задачі.

Рекомендована література

1. Демидов С.С. К истории теории линейных дифференциальных урав
нений // Историко-математические исследования. - 1985. - Вып. 28, -
С.78-98.

2. Дмитриев И.С. Неизвестный Ньютон: силуэт на фоне эпохи. - Санкт-Петербург:

Адетейя, 1999. - 784 с.

3. Доброволький В А. Очерки развития аналитической теории дифференциальных
уравнений. -К.: Вища школа, 1974. -456 с.

4. Конфорович А. Г. У пошуках інтеграла. - К.: Радянська школа, 1990.

5. Маркуш 1.1. Історія розвитку асимптотичних методів теорії диференціальних
рівнянь в Україні в XX ст. // Праці Інституту математики НАН України. Т. 34: -
К.: Інститут математики НАН України, 2001. -С.195-196.

6. Маркушевич А.И. Основные понятия математического анализа и теории
функций в трудах Эйлера //Леонард Зйлер. - М: Изд-во АН СССР, 1958,-
С.98-132.

7. Математика ХГХ века. Чебышевское направление в теории функций.

Обыкновенные дифференциальные уравнения. Вариационное изчисление. Теория конечних разностей.-М.: Наука, 1987.-318с.

8. ФреймамЛ.С. Творцы высшей математики. - М.: Наука, 1968. -216 с.

9. Юшкевич АЛ. Из истории возникновения математического анализа. -М.:3нание,

1985.-48 с.

Контрольні запитання:

1 Коли виникли перші поняття про функцію? З чим вони були пов'язані?

2. Які означення функції ви знаєте? Сформулюйте класичне означення функції.

3. Хто із математиків і в якій хронологічній послідовності працювали над розвитком поняття функції?

4. Що таке флюксія? Флюента? Який між ними зв'язок?

5. Що покладено в основу диференціального числення Г. Лейбніца?

6. Що покладено в основу диференціального числення І. Ньютона?

7. Хто автор першого підручника з математичного аналізу?

8. Вкажіть логічні прогалини аналізу Ньютона і Лейбніца.

9. Хто і коли ввів терміни "похідна", "невизначений інтеграл", "визначений інтеграл" та їх сучасні позначення?

10.Хто сформулював сучасне означення границі функції?

11.Хто сформулював сучасне означення неперервності функції і встановив зв'язок між неперервністю і диференційованістю?

12.Який внесок зробив М. В. Остроградський у розвиток диференціального та інтегрального числення?

13.1 Іазвіть основні етапи розвитку теорії диференціальних рівнянь.

Семінарське заняття №5