X1≥40 – количество столов.

Курсовая работа

по дисциплине «Программирование и основы алгоритмизации (Введение в исследование операций)»

 

Выполнила: Пушкова А.

Студентка 1 курса,

Гр. 1о-109с

Проверила: Топорова М.И.

 

Москва 2012г.

Содержание

 

1. Условие задачи. 3

2. Формализация задачи. 4

3. Методы решения. 6

4. Решение задачи. 7

Общий вид. 7

Метод Гомори. 8

Исходные данные. 11

Симплекс преобразования. 11

Оптимальный план. 18

Целочисленное решение. 19

Ответ.. 20

5. Решение задачи в среде MS EXCEL.. 21

Условие задачи, алгоритм поиска решений. 21

Поиск решений. 22

6. Анализ задачи на чувствительность. 23

7. Реализация симплекс-метода на Pascal для решения данной задачи 25

 

1. Условие задачи

Мебельная фабрика выпускает столы, стулья, платяные и книжные шкафы. При изготовлении этой продукции используется два типа древесных материалов (досок). В таблице приведены нормативные затраты на единицу изделия. Объемы наличных ресурсов каждого типа соответственно равны 1500, 1000, 3200. Прибыль от реализации единицы изделия – 60, 25, 140 и 160 р. соответственно.

Существуют следующие условия: столов необходимо произвести не менее 40, стульев - не менее 120, платяных шкафов – не менее 20, книжных шкафов – не более 20. Определить ассортимент продукции, максимизирующей прибыль фабрики в данных условиях. Запас какого типа досок следует изменить в первую очередь и на сколько для увеличения прибыли.

Ресурсы	Запас ресурсов	Затраты
Стол	Стул	Шкаф платяной	Шкаф книжный
Доски I типа
Доски II типа
Труд чел./ч.
Прибыль

 

2. Формализация задачи

Операция - обеспечение наибольшей прибыли от реализации выпускаемой продукции мебельной фабрики, при заданных условиях.

Организация операции

В качестве параметров, описывающих количество каждого вида продукции, примем:

x₁ – количество столов, x₂ – количество стульев, x₃ - количество шкафов платяных, x₄ – количество шкафов книжных. Единица измерения – штуки. При этом, имеем условные ограничения: количество выпускаемой продукции не может быть отрицательным, и является целым числом: хi≥0, хi-целые числа (i = 1…4).

Оперирующая сторона

Руководство мебельной фабрики, как постановщик задачи. Непосредственный изготовитель продукции (трудовой ресурс) – лица, изготовляющие мебель. Покупатель (или заказчик) – лицо, обеспечивающее существование имеющейся цели. Поставщик материала (используемого ограниченного ресурса) - лицо, принимающее участие в процессе достижения цели.

Лицо принимающее решение (ЛПР) – индивид или группа людей, которые осуществляют выбор и несут ответственность за принятое решение в соответствии со своими полномочиями, установленными руководством фирмы.

Исследователь операций – лицо, чья работа состоит в рациональной организации процесса, поиска и разработки методов решений поставленной задачи. В данной задаче исследование операций осуществляю я.

Активные средства

Существуют ограничения на количество ресурсов и выпускаемых изделий:

Доски I типа, доски II типа, трудовой ресурс, установленное условие количества изделий. Данные ограничения приведены в системе:

5x₁ + x₂ + 12x₃ + 15x₄≤1500 – доски I типа.

3x₁ + 2x₂ + 6x₃ + 5x₄≤1000 – доски II типа.

7x₁ + 5x₂ + 10x₃ + 12x₄≤3200 – трудовой ресурс.

x1≥40 – количество столов.