, . . . , , , , . . .
(i,j) ( ). . , (1,2) (2,1), (1,1) (2,2) ½ ( ). :
1,5. , . , .
, , . , ( ).
. , 2/3 , . , , ABECD, . .
, . , . . . . , . .
. , .
|
|
:
- :
1) 2) 3) 4)
5) 1-4?
6) 1-4 , .
7) 1-4 ,
.
, . 1) ( ), 2) ( ) 3) , . - . , ( ). , , , , ( ) . , . () .
. ? . , () , :
(, 1-), (4,2), (1-) (2,6). , . :
(4.1)
(4.1), 8, =0, . - , . , (4.1), 8. . , (2,6) 8, , , . , 2. - , , . , - . , . , , .
, . . , . , . , , . ( ).
|
|
. S Î N . , {1, 2} 1 2. n , , v(S), S Î N, :
v() + v(S) £ v(TÈ S) ( TÇS=Æ) v(Æ)=0.
, - , - . v(S), , S, . v({i}) , i : (). , . : . , , , , .
, , , - . , v(S) S. v(S) S , , , .
, S1,..., Sk
, , , N , .
v (N) . ai - , i . a = (a1,..., an) ,
(4.2)
. , , , , .
(4.2) , , - . , . . .
. ) a b S ( ), , a b , a S.
) a b, S, . b a .
, .
. , k
.
~ n~n¢. , , . : n n¢ , aa¢,
|
|
,
n n¢.
.
. (0 1)- ,
.
. (0 1)-
.
.
, , , (0 1)- . n ,
(0 1) , n.
? . ( a*), a*. , n(S). , .
. (N,n) -.
- : , a -, SÌN
.
( ). , -, , . , N. - .
--,
, n . - [2]. 1953 . j[v] = (j1,...,jn) v(S) N={1, 2,..., n}, SÌN. , , i v(N), , .
, , , :
S1: . p , p(i) i. p(i) i .
S2: . g v w. v+w v w.
S3: . v(N)
- , .. () v(N) , i ji ( ).
. , , p N, p(i) i (, n=5 5, 2, 4, 3, 1, p(5)=1, p(2)=2, p(4)=3, p(3)=4, p(1)=5), . S v(S). i b(i) , ,
|
|
, , i. n ( n!) i , , i. . , ji i :
.
i :
(4.3)
n t - N T .
, v(S) S 0, 1. (, ): S ( v(S) = 1, - ) ( v(S) = 0, - ). , i (, ) wi (, ) q[0,1] (, q = 1/2), , . , w(S) S , S ( v(S) = 1 ) , : , (v(S) = 0).
, (1954) .
(4.3) () , v(S) : 1 - 0 - . (4.3) , i. , , , v()=1, v(-{i})=0. , , i : , . W - , L - . (4.3)
(-), i, , i , . - 0 1, 1. 0, ( ), 1, ("").
1. (w1, w2, w3) = (2, 1, 1) q=2/3. , 3 , 2 , - 1. 3 . , 1 ( 3 ) 0 ( , 3). : , . (, ) ( , ):
1, 2*, 3 1, 3*, 2 | 2, 1*, 3 2, 3, 1* | 3, 1*, 2 3, 2, 1* |
3! = 6 . 1 . . , 1, 2, 3 : 2/3, 1/6, 1/6. , ( ), ( ) . .
|
|
. , : v()=v(Ç ). N. - , - . , .
, , . 70 , - 20, - 10. (50% ), (2/3 ). . - . , 1. , , , . , . : (1, 0, 0).
- . : . , : -.
( ) (1968). , . , . : , . , . , , . :
bj - , j.
2. , 1, . : {1,2}, {1,3}. ( {1, 2, 3} : 2 ( 3) ). , : . :
:
) - 50% :
1) (1, 2, 3) 2) (3, 2, 2) 3) (4, 2, 1) 4) (2, 1, 1, 1)
) - 1-4 2/3.
) ) ) .