Визначення характеру надходження вагонів на окремі призначення ПФП

ВИЗНАЧЕННЯ ХАРАКТЕРУ НАДХОДЖЕННЯ ВАГОНІВ НА ОКРЕМІ ПРИЗНАЧЕННЯ ТА ДОСЛІДЖЕННЯ ПРОЦЕСУ НАКОПИЧЕННЯ СОСТАВІВ

Поїздоутворення відбувається в сортувальному парку і є одним з найважливіших процесів роботи технічної станції. Питання раціональної організації вагонопотоків неможливо вирішити без визначення затрат вагоно-годин на накопичення окремого составу. Процес накопичення составу окремого призначення ПФП залежить від таких факторів як потужність вагонопотоку, кількість вагонів в одному надходженні, інтервал між надходженням вагонів на дане призначення, величина складу поїзду та ін.

Дослідження процесу накопичення составів неможливо виконати без достатньо детального визначення характеру надходження вагонів на окреме призначення ПФП. Для цього на сортувальній станції А і B було зібрано та виконано статистичну обробку даних про надходження вагонів на окремі призначення ПФП з середньодобовою потужністю вагонопотоку N від 118 ваг/добу до 272 ваг/добу.

Визначення характеру надходження вагонів на окремі призначення ПФП

В залежності від характеру надходження вагонів на колії сортувального парку можливі наступні схеми процесу накопичення:

- рівними групами через однакові проміжки часу;

- різними групами через однакові проміжки часу;

- рівними групами через неоднакові проміжки часу;

- різними групами через неоднакові проміжки часу.

Реальний процес накопичення характеризується тим, що состави накопичуються із різних по величині груп, які надходять на окреме призначення через неоднакові проміжки часу I_j. Отже, існуючим умовам роботи технічних станцій відповідає четверта схема процесу накопичення.

При дослідженні характеру надходження вагонів практичний інтерес викликають наступні аспекти:

- визначення параметрів та закону розподілу інтервалів надходження вагонів на окреме призначення;

- визначення параметрів та закону розподілу кількості вагонів в окремому надходженні;

- наявність зв’язку між кількістю вагонів в одному надходженні та інтервалами між їх надходженням;

- залежність кількості вагонів, що надходять на окреме призначення, від часу доби.

2.1.1 Визначення параметрів та закону розподілу інтервалів надходження вагонів на окреме призначення

Для статистичного аналізу величини інтервалу надходження вагонів на окреме призначення I використовувалась вибірка значень моментів T _j надходження вагонів на кожне з п’яти призначень неперервно на протязі 8 діб. Окреме значення інтервалу надходження вагонів I _j визначалося за допомогою виразу:

(2.1)

де , – моменти часу надходження вагонів на окреме призначення з суміжних составів.

Аналіз результатів спостережень показав, що величина інтервалу надходження вагонів на окреме призначення I є випадковою. З метою визначення закону розподілу випадкової величини I для кожного з призначень було побудовано відповідні статистичні ряди (Додаток А, табл. А.1-А.10).

Для цього спочатку було визначено ширину розряду за допомогою формули:

(2.2)

де Х _max, Х _min – максимальне та мінімальне значення величини, що спостерігається;

– загальна кількість спостережень.

З використанням кількості спостережень у кожному розряді K _j було визначено статистичну імовірність В _jвлучання випадкової величини до відповідного розряду:

(2.3)

На основі статистичних рядів побудовано гістограми та криві функції розподілу випадкової величини інтервалу надходження вагонів I для кожного з призначень (див. додаток А, рис.А1-А.5). Ординати гістограми було визначено за допомогою виразу:

(2.4)

Для кожного статистичного ряду визначено їх основні параметри: математичне очікування інтервалу M [ I ], дисперсія D [ I ], середнє квадратичне відхилення σ [ I ] та коефіцієнт варіації υ [ I ] (додаток А, табл.А.1-А.10). На основі вигляду гістограм та у відповідності з рекомендаціями [27] було висунуто гіпотезу про розподіл даної випадкової величини за законом Ерланга з параметром К =2.

Диференціальна функція для закону Ерланга визначається за допомогою виразу:

(2.5)

де λ – інтенсивність надходження вагонів за одиницю часу.

Для окремого параметра К =2, з (2.5) отримуємо наступний вираз:

111рррене__________________________________________________________ 3_4

(2.6)

Для перевірки гіпотези використано критерій згоди Пірсона c² [28]:

(2.7)

де P_j – теоретична імовірність влучання випадкової величини в j -й розряд, що розраховується по прийнятому закону розподілу;

n – загальна кількість спостережень.

Визначення величини c ² для кожного з призначень наведено в додатку А (табл.А11-А.15), а відповідні значення c ² наведено в табл.2.1.

Висунута гіпотеза підтверджується у тому випадку, коли розрахунковий квантиль не перевищує його табличне значення , тобто виконується умова .

Таблиця 2.1. Значення c ² для призначень з різною потужністю вагонопотоку

	Значення c 2 для призначення
12,59	9,927	2,239	7,255	4,725	7,561

Значення залежить від рівня значущості α та кількості степеней свободи r. Кількість степеней свободи визначається за допомогою виразу:

(2.8)

де с – кількість розрядів статистичного ряду;

S – кількість зв’язків теоретичного і статистичного розподілень.

Під зв’язками розуміють параметри теоретичного розподілення, числові значення яких приймають зі статистичних даних. Для закону Ерланга такими параметрами є М [ I ] та D [ I ], отже S =2. Таким чином кількість степеней свободи для кожного статистичного ряду складає r =9-2-1=6. При рівні значущості α =0,05 та r =6 квантиль =12,59 [28].

Так як всі розрахункові значення c ² менше від (див. табл. 2.1), то гіпотеза про розподіл випадкової величини I за законом Ерланга не суперечить дослідним даним. У зв’язку з цим окреме значення випадкової величини інтервалу надходження вагонів I на окреме призначення визначається за допомогою виразу:

(2.9)

де z – випадкове число в інтервалі [0;1].

2.1.2 Визначення параметрів та закону розподілу кількості вагонів в окремому надходженні.

Одним з важливих факторів, від якого залежить тривалість накопичення составів, а відповідно і вагоно-години накопичення, є кількість вагонів в окремому надходженні n. Для статистичного аналізу даної величини використовувалась вибірка значень кількості вагонів в окремому надходженні (з окремого составу) на кожне з п’яти призначень на протязі 8 діб. Аналіз результатів спостережень показав, що кількість вагонів в окремому надходженні n є випадковою величиною. З метою визначення закону розподілу випадкової величини n для кожного з призначень було побудовано відповідні статистичні ряди за допомогою формул (2.2) та (2.3).

На основі статистичних рядів побудовано гістограми та криві функції розподілу випадкової величини кількості вагонів в окремому надходженні для кожного з призначень (див. додаток А, рис.А6-А.10). Ординати гістограм було визначено за допомогою виразу (2.4).

Для кожного статистичного ряду визначено їх основні параметри: математичне очікування інтервалу M [ n ], дисперсія D [ n ], середнє квадратичне відхилення σ [ n ] та коефіцієнт варіації υ [ n ] (див. додаток А, табл.А.16-А.25). На основі вигляду гістограм та у відповідності з рекомендаціями [27] було висунуто гіпотезу про розподіл даної випадкової величини за показниковим законом.

Диференціальна функція для показникового закону визначається за допомогою виразу:

(2.10)

де n – випадкове значення величини групи вагонів, що надходять на окреме призначення;

M [ n ] – математичне очікування даної величини.

Для перевірки гіпотези використано критерій згоди Пірсона c ². Визначення величини c ² для кожного з призначень наведено в додатку А (табл.А.26-А.30), а відповідні значення c ² наведено в табл.2.2.

Для показникового закону кількість зв’язків теоретичного і статистичного розподілень становить S =2, отже кількість степенів свободи для кожного статистичного ряду складає r =8-2-1=5. При рівні значущості α =0,05 та r =5 квантиль =11,1 [28].

Таблиця 2.2. Значення c ² для призначень з різною потужністю вагонопотоку

	Значення c 2 для призначення
11,1	8,183	8,107	5,758	3,505	5,788

Так як всі розрахункові значення c ² менше від (див. табл. 2.2), то гіпотеза про розподіл випадкової величини n за показниковим законом не суперечить дослідним даним. У зв’язку з цим окреме значення випадкової величини кількості вагонів в одному надходженні n на окреме призначення визначається за допомогою виразу:

(2.11)

де z – випадкове число в інтервалі [0;1].

Між середніми значеннями інтервалу надходження вагонів та кількості вагонів в одному надходженні існує функціональний зв'язок. Кількість надходжень вагонів на окреме призначення за добу визначається за допомогою виразу:

(2.12)

Отже середню кількість вагонів в одному надходженні для вагонопотоку потужністю N вагонів за добу можливо визначити за допомогою наступної формули:

(2.13)