-- (. 1.7) , X Y :
|X| < |Y|, |X| = |Y|, |X| > |Y|.
. X Y . |X| £ |Y| |Y| £ |X|.
. T (A. f),
A Í X f: A à Y. T ,
(A1, f1) (A2. f2) T (A1, f1) £ (A2. f2), A1 < A2 . C Í T (B, g), g: B à Y, g(x) = f(x), (A, f) T, x Î A. (B, g) . , , , , , (A, f). A ¹ X Imf ¹ Y, f x Î X \ A T,
(A, f). , A ¹ X Imf = Y, A = X. f X Y, , , |Y| £ |X|. |X| £ |Y|. .
. , , .
X Y , |X| = |Y|. |X|. , , , .
X , n Î w , |X| = |n|. X , |X| = |w|. , {0, 3, 5} , {0, 2, 4, } .
1
, Q+ .
. m/n. Q+ à w ´ w, m/n (m, n), , , |Q+| £ |w ´ w|. w ´ w :
(m, n) :
(0, 0) (1, 0) (2, 0) (3, 0)
(0, 1) (1, 1) (2, 1) (3, 1)
(0, 2) (1, 2) (2, 2) (3, 2)
: (0, 0), (1, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 1), (2, 0), (3, 0), (2,1), (1,2), n Îw n- , w w ´ w. w , Q+.
2
, .
3
2 1, .
|
|
, |w| < |P(w)|, P(w) .
4
, 0 < x < 1 .
. : 0.a1a2a3, 9. , . :
0. a11 a12 a13 a14
0. a21 a22 a23 a24
0. a31 a32 a33 a34
: b1 ¹ a11, b2 ¹ a22, b3 ¹ a33, , 9. 0.b1b2b3 , (0, 1). , .
A a(a, b) (a,b) Î A ´ A : a a b.
1
+: w ´ w w .
A A A.
A, È, Ç Ø, a, b, c Î A :
1) a È b = b È a, a Ç b = b Ç a;
2) a È (b È c) = (a È b) È c, a Ç (b Ç c) = (a Ç b) Ç c;
3) (a Ç b) È b = b, (a È b) Ç b = b;
4) a Ç (b È c) = (a Ç b) È (a Ç c), a È (b Ç c) = (a È b) Ç (a È c);
5) (a Ç Ø a) È b=b, (a È Ø a) Ç b = b.
, , , , .
2
U X, A, B Î U A È B A Ç B, A Î U X\A. , U : A È B, A Ç B ØA = X\A.
(A, È, Ç, Ø) . , a, b Î A a È Øa = b È Øb a Ç Øa = b Ç Øb, , , x È Øx, x Ç Øx x. x È Øx 1, x Ç Øx 0. :
6) a È a = a, a Ç a = a;
7) a È 1 = 1, a Ç 0 = 0;
8) a È 0 = a, a Ç 1 = a;
9) Ø (Ø a) = a;
10) Ø (a Ç b) = (Ø a) È (Ø b), Ø (a È b) = (Ø a) Ç (Ø b).
, , 6.
È Ç, : a È a = a. :
a = (b Ç a) È a ( 3)
|
|
= a È (b Ç a) ( 1)
= a È (a Ç b) ( 1)
= (a È a) Ç (a È a) ( 4)
= (a Ç (a È b)) È (a Ç (a È b)) ( 4)
= ((b È a) Ç a) È ((b È a) Ç a) ( 1)
= a È a, .
, . , - .