Елементи та властивості евольвентного зачеплення

 

При зачепленні двох зубчатих коліс встановлюються певні співвідношення між елементами кожного зубчатого колеса.

7.4.1 Радіуси ділильних кіл:

7.4.2 Радіуси основних кіл:

де кут головного профілю стандартної рейки.

 

7.4.3 Радіуси початкових кіл:

де кут зачеплення. Кут зачеплення утворюється між спільною дотичною до

основних кіл коліс і перпендикуляром до прямої, що з’єднує центри коліс.

7.4.4 Міжосьова відстань а_W:

 

Кути a і a_W однакові при нульовому і рівнозміщеному зачепленні. При визначенні Z₁ округлення до цілого проводити в сторону збільшення. При заданих Z₁, Z₂, т за рахунок зміни кута зачеплення одержують точну міжосьову відстань в допустимих межах зміни кута.

7.4.5 Радіуси кола головок:

Необхідна перевірка на загострення зубців.

7.4.6 Радіуси кола западин:

.

Необхідно проводити перевірку наявності достатнього зазору між колом головок одного колеса і колом западин другого. Рекомендується радіуси кола головок визначити:

7.4.7 Товщина зубців шестерні і колеса по ділильних колах:

де відповідні коефіцієнти зміщення.

7.4.8 Кроки на ділильному, основному, початковому колах:

де S_1,2, S_b1,2, S_W1,2 - товщини зубців передачі на ділильному, основному, початковому колах коліс відповідно;

S_31,2, S_3b1,2, S_3W1,2 – ширина западин на ділильному, основному і початковому колах коліс відповідно.

7.4.9 Евольвентні кути:

q - кут між осями 0₁У₀₁, 0₂У₀₂ і радіус-векторами точок евольвент, що лежить на ділильних колах коліс (рисунок 7.2).

відповідає

кут загострення головок зубчатих коліс в координатах відповідно.

q_W – кут між осями 0₁У₀₁, 0₂У₀₂ і радіус-векторами полюса зачеплення P;

кут між осями 0₁У₀₁, 0₂У₀₂ і радіус-векторами точок евольвент, що знаходяться на колі головок зубчатих коліс;

кути q_W , визначаються через відповідні кути j_W, j_a1,2.

 

Рисунок 7.2

 

7.4.10 Радіальні кути:

- радіальний кут між осями 0₁У₀₁, 0₂У₀₂ і радіусами r_b1,2, які перпендикулярні спільній дотичній до основних кіл зубчатих коліс (радіуси 0₁N₁, 0₂N₂ на рисунку 7.2).

- радіальні кути головок, що відповідають положенню точок евольвент на колах головок коліс. Інакше, кути між осями 0₁У₀₁, 0₂У₀₂ і радіусами, які перпендикулярні дотичним до основних кіл коліс, проведених з точок а₁, а₂ на рисунку 7.2.

7.4.11 Лінія зачеплення:

g- теоретична довжина лінії зачеплення - відстань на спільній дотичній до основних кіл між точками N₁,N₂, точками дотику. Цим точкам відповідає радіальний кут

довжина активної лінії зачеплення – відстань на теоретичній лінії зачеплення між точками перетину цієї лінії з колами головок (точки К₁,К₂) зубчатих коліс. Зачеплення зубців здійснюється в межах g_a для зубчатих передач зовнішнього зачеплення.

. (7.14)

 

7.4.12 Радіуси кривини евольвенти

Радіуси кривини евольвенти визначаються за формулою (7.3). Довжина радіусів кривини евольвент в точках контакту змінюється з поворотом зубчатих коліс, але їх сума залишається сталою і дорівнює g – довжині теоретичної лінії зачеплення:

. (7.15)

Радіуси кривини евольвенти в полюсі зачеплення:

Радіус кривини евольвенти шестерні (першого колеса) від полюса до кола головок збільшується, а радіус кривини евольвенти колеса (другого колеса) від полюса до основного кола зменшується:

, (7.16)

де – радіус кривини евольвенти шестерні в межах від r_W1 до r_а1;

– радіус кривини евольвенти колеса в межах від r_W2 до r_a2.

При зміні радіального кута шестерні в межах:

,

(7.17)

При зміні радіального кута колеса в межах:

,

. (7.18)

 

7.4.13 Коефіцієнт перекриття:

(7.19)

де довжина дуги початкового кола, по якій перемістилась точка профілю зубця за час зачеплення однієї пари зубців;

крок початкового кола.

Крок і довжина дуги основного кола пропорційні, відповідно, кроку і довжині дуги початкового кола. Довжина (відрізок К₁ – К₂ на лінії зачеплення) дорівнює довжині дуги основного кола за час зачеплення, оскільки перекочування відбувається без ковзання. Коефіцієнт перекриття враховує плавність і безперервність зачеплення передачі. Для евольвентної прямозубої передачі:

 

7.5 Розрахунок основних геометричних параметрів прямозубої евольвентної зубчатої передачі при заданій міжосьовій відстані а_W

 

7.5.1 Вихідні дані:

міжосьова відстань;

m=8мм – модуль зубчатих коліс;

и=1,7 – передавальне число.

Колеса виготовляються стандартним інструментом.

7.5.2 Кількість зубців шестерні:

Приймаємо Z₁=13. Округлення проводиться до цілого значення зубців.

Перевіряємо міжосьову відстань:

Приймаємо a_W=140,4мм.

7.5.3 Кількість зубців колеса:

Приймаємо Z₁=22. Відхилення передаточного числа 0,4% (допускається відхилення ).

7.5.4 Радіуси ділильних кіл:

 

7.5.5 Радіуси основних кіл:

 

 

7.5.6 Кут зачеплення:

7.5.7 Радіуси початкових кіл:

7.5.8 Визначаємо кут j_W (7.10):

7.5.9 Евольвентний кут:

7.5.10 Коефіцієнт зміщення шестерні для усунення підрізу:

.

Приймаємо

7.5.11 Товщина зуба шестерні по ділильному колу:

.

7.5.12 Кут загострення зуба шестерні:

Кут загострення визначає вісь зуба шестерні в координатах х_{0 1}0у₀₁.

7.5.13 Радіус головок шестерні:

7.5.14 Евольвентний кут головки шестерні:

 

7.5.15 Товщина зуба по колу головок:

.

7.5.16 Перевірка на загострення шестерні:

Якщо нерівність не виконується, то зменшують

7.5.17 Товщина зуба на початковому колі шестерні:

7.5.18 Крок на початкову колі:

7.5.19 Товщина зуба колеса на початковому колі при беззазорному (щільному) зачепленні зубців передачі:

 

7.5.20 Кут загострення (вісь зуба) колеса:

 

7.5.21 Товщина зуба колеса по ділильному колу:

7.5.22 Коефіцієнт зміщення колеса:

.

Значення коефіцієнтів зубчатих коліс відповідають рекомендаціям.

7.5.23 Радіус головок колеса:

7.5.24 Радіуси западин коліс передачі:

7.5.25 Перевірка радіальних зазорів:

Маємо змогу покращити якісні показники передачі, збільшивши r_a1.

Перехідна крива від основного кола до кола западин не робоча і не впливає на кінематику і якісні показники зачеплення. При графічних побудовах перехідна крива складається з радіальної прямої та дуги радіуса 0,4m.

7.5.26 Коефіцієнт перекриття:

Значення коефіцієнта перекриття відповідає нормам.

7.6 Розрахунок основних геометричних параметрів евольвентної зубчатої передачі при заданій кількості зубців коліс і міжосьовій відстані

 

7.6.1 Вихідні дані:

;

- кількість зубців шестерні;

- кількість зубців колеса;

- модуль зубчатих коліс.

Колеса виготовляються стандартним інструментом за способом обкатки. Необхідно забезпечити задану міжосьову відстань точно при беззазорному зачепленні.

 

7.6.2 Радіуси ділильних кіл:

 

7.6.3 Радіуси основних кіл:

 

7.6.4 Кут зачеплення:

 

7.6.5 Радіуси початкових кіл:

 

7.6.6 Коефіцієнт зміщення для усунення підрізу ніжки зубця шестерні:

Приймаємо

 

7.6.7 Товщина зуба шестерні по ділильному колу:

.

 

7.6.8 Кут загострення зуба шестерні:

 

7.6.9 Крок на початковому колі:

 

7.6.10 Радіальний кут:

 

7.6.11 Евольвентний кут:

 

7.6.12 Товщина зуба на початковому колі шестерні:

 

7.6.13 Товщина зуба колеса на початковому колі при беззазорному зачепленні зубців передачі:

 

7.6.14 Кут загострення зуба колеса:

 

7.6.15 Товщина зуба колеса по ділильному колу:

 

7.6.16 Коефіцієнт зміщення колеса:

У подальшому розрахунок проводиться аналогічно розрахунку 7.5.