Картографические проекции. Система плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера

Чтобы изобразить на плоскости сферическую поверхность Земли в виде карты, на плоскость переносят сеть меридианов и параллелей – картографическую сетку – и затем по географическим координатам точек земной поверхности строят карту. Способ перенесения сетки со сферической поверхности на плоскость называется картографическим проецированием. Существует множество способов картографического проецирования и видов проекций. Их выбирают в зависимости от назначения карты и допускаемых вида и величины искажений при проецировании сферической поверхности на плоскость.

В геодезии целесообразно применять такую проекцию, которая не искажала бы углов, т.е. сохраняла бы подобие изображаемых фигур. Такие проекции называют равноугольными. В Республике Казахстан топографические карты строят в равноугольной поперечно-цилиндрической проекции и соответствующей ей системе плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера (названа по имени немецких ученых, предложивших эту проекцию и разработавших формулы для применения ее в геодезии).

Проекцию Гаусса-Крюгера получают, проецируя земной шар на поверхность цилиндра, касающегося Земли по какому-либо меридиану. Чтобы искажения длины линий не превышали пределов точности масштаба карты, проецируемую часть земной поверхности ограничивают меридианами с разностью долгот 6°, а при составлении планов в масштабах 1: 5 000 и крупнее - 3°. Такой участок называется зоной. Средний меридиан каждой зоны называется осевым. Счет ведется от Гринвичского меридиана на восток.

После развертывания цилиндра в плоскость осевой меридиан зоны и экватор изобразятся взаимно перпендикулярными линиями (проекция осевого меридиана и проекция экватора).

Изображения осевого меридиана и экватора принимают за оси зональной системы прямоугольных координат с началом в точке их пересечения. С изображением осевого меридиана совмещают ось абсцисс Х, а экватора – ось ординат У.

Для всех точек на территории Республики Казахстан абсциссы имеют положительное значение. Для того, чтобы ординаты были тоже только положительными, в каждой зоне ординату начала координат принимают равной 500 км. Таким образом, точки, расположенные к западу от осевого меридиана, имеют ординаты меньше 500 км, а к востоку – больше 500 км. Эти ординаты называются преобразованными.

Для удобства пользования плоскими прямоугольными координатами на каждый лист топографической карты, начиная с масштаба 1: 200 000, наносят сетку квадратов, которая называется километровой сеткой. Стороны квадратов параллельны осям Х и У данной зональной системы координат. Размеры сторон зависят от масштаба карты. Например, на картах масштабов 1: 10 000 … 1: 50 000 стороны квадратов соответствуют 1 км на местности.

Так как осевые меридианы зон не параллельны друг другу, километровые сетки двух смежных зон не совпадают, поэтому на картах, расположенных в пределах 2° по долготе вдоль западной и восточной границ зоны, показывают выходы координат сетки соседних зон.

Определение координат, расстояний и углов на планах и картах

Географические координаты точки А(широтуφи долготуλ)определяют на плане иликарте, пользуясь минутными шкалами рамок трапеции. Для определения широты через точку А проводят линию, параллельно рамкам трапеции и берут отсчеты в местах пересечения со шкалой западной или восточной рамок. Аналогично для определения долготы через точку А проводят меридиан и берут отсчеты по шкалам северной или южной рамок.

Прямоугольные координаты Х_Аи У_Аточки А определяют относительно километровыхлиний сетки. Для этого измеряют расстояние Х и У по перпендикулярам до ближайших километровых линий с координатами Х_О и У_О и находят:

Х_А = Х_О + Х, У_А = У_О + У.

Расстояния между точками на картах и планах определяют с помощью линейного ипоперечного масштабов, криволинейные отрезки – прибором курвиметром.

Для измерения дирекционного угла линии через начальную ее точку проводят линию параллельную оси абсцисс, и непосредственно при этой точке измеряют дирекционный угол. Можно также продолжить линию до пересечения ею ближайшей линии ординат координатной сетки и измерить дирекционный угол в точке пересечения.

Для непосредственного измерения истинного азимута линии через ее начальную точку проводят меридиан (параллельно восточной или западной рамке трапеции) и относительно него измеряют азимут. Так как меридиан проводить трудно, можно определить сначала дирекционный угол линии, а затем по приведенным формулам вычислить истинный и магнитный азимуты.