Додаткові операції реляційної алгебри

Розглянуті раніше, операції реляційної алгебри утворюють фундамент, на якому побудована більша частина сучасних мов запитів. Але конкретні мови, подібні SQL, пропонують додаткові операції, які широко використовуються у реальних додатках, а саме:

1. Оператор видалення кортежів-дублікатів δ (duplicate-elemination operetor) перетворює відношення - мультимножину у множину шляхом відкидання усіх копій кожного кортежу, за виключенням однієї.

2. Оператори агрегування (aggregations operators), призначені, наприклад, для знаходження підсумкових, середніх, максимальних і мінімальних значень у визначеному стовпці таблиці-відношення, строго кажучи, не відносяться до компетенції реляційної алгебри. Вони утворюють різновиди оператора групування.

3. В процесі групування (grouping) множина кортежів-рядків відношення розділяється на “групи ” у відповідності із вмістом одного або декількох компонентів. Потім до атрибутів –стовпців у середині кожної групи, як правило, застосовується певний оператор агрегування. Це дає можливість формувати самі різні запити, які неможливо створити у рамках традиційної реляційної алгебри.
Оператор групування γ (grouping operator) поєднує в собі можливості групування і агрегування.

4. Оператор сортування τ (sorting operator) перетворює відношення у список кортежів, упорядкованих у відповідності із деяким критерієм, який враховує вміст одного або декількох їх компонентів. Оператор τ слід застосовувати обережно, оскілки усі інші оператори реляційної алгебри здатні звертатися тільки до множин або мультимножин (але не до списків) кортежів. Тому оператор τ може використовуватися тільки на заключній стадії формування виразу, який складається із декількох ”вкладених ” операторів.

5. Оператор проекції π (projectionoperator) може бути наділений розширеними повноваженнями. Окрім звичайної проекції відношення на список атрибутів, оператор π у його загальній формі може виконувати додаткові функції над атрибутами-стовпцями відношення з метою створення нових атрибутів.

6. Оператор зовнішнього з’єднання (outerjoin operator) – це варіант оператора з’єднання, який дозволяє уникнути втрати “висячих ” (dangling) кортежів. Висячі кортежі включаються у результуюче відношення, і відповідні компоненти їх заповнюються значеннями null.

Видалення дублікатів.

Іноді виникає потреба у перетворенні відношення – мультимножини у множину. Для виконання подібних дій використовується оператор δ(R)

 

А	В		А	В

Відношення R Відношення δ (R)

Оператори агрегування.

Існує ряд операторів, які застосовуються до множин або мультимножин атомарних значень однойменних компонентів кортежів з метою отримання деяких “агрегованих ”, тобто загальних, значень. До операторів агрегування відносяться наступні:

1. SUM – повертає суму значень у відповідному стовпці чисельного типу;

2. AVG – розраховує середнє арифметичне значення у відповідному стовпці чисельного типу;

3. MIN і MAX – розраховує, відповідно, мінімальне і максимальне значення у певному стовпці чисельного типу; якщо оператори застосовуються до стовпців рядкового типу, вони повертають, відповідно, перше і останнє значення із списку рядків, одсортованого у алфавітному порядку;

4. COUNT – повертає кількість значень у визначеному стовпці, або, що те ж саме, кількість кортежів у відношенні, уключаючи дублікати.

Приклад 5.7. Визначити для відношення наступні оператори агрегування SUM(B), AVG(A), MIN(A), MAX(B), COUNT(A).

 

А	В

 

1. SUM(B) = 2+4+2+2 = 10;

2. AVG(A) = (1+3+1+1+)/4 = 1,5;

3. MIN(A) = 1;

4. MAX(B) = 4;

5. COUNT(A) = 4.

 

Оператор групування.

Оператор групування γ_L(R) дозволяє групувати кортежі відношення R і застосовувати до атрибутів кортежів груп функції агрегування. Нижній індекс оператора γ задає список L елементів, кожний з яких може відноситися до любої із наступних категорій:

1. атрибути відношення R, до яких застосовується оператор γ; кожний подібний атрибут приймає участь у визначенні критерію групування R; у цьому випадку елемент називають групуючим атрибутом (grouping attribute);

2. оператори агрегування, які застосовуються до атрибутів відношення; ім’я результату агрегування задається після стрілки, що слідує за оператором агрегування; атрибут, виступаючий у ролі операнда функції агрегування, називають агрегованим атрибутом (aggregated attribute).

Результуюче відношення оператора γ_L(R) будується згідно наступного алгоритму:

1. Розбити множину кортежів відношення R на групи. Кожна група включає всі кортежі, що включають певні значення групованих атрибутів із списку L. Якщо груповані атрибути не задані, відношення R цілком розглядається як єдина група

2. Для кожної групи створити по одному кортежу, який складається із:

· значень атрибутів групування, що входять до відповідної групи;

· результатів агрегування, розрахованих стосовно агрегованих атрибутів для усіх кортежів групи, заданих у списку L.

Приклад 5.8.

Відношення StarsIn (title, year, starName) містить інформацію про акторів і про фільми за їх участю. Необхідно надати інформацію про акторів, що знялися не менш ніж у трьох фільмах, і привести рік випуску їх першого фільму.

Перший крок – це побудова груп кортежів з використанням атрибута starName у якості атрибута групування. Потім – це розрахунок для кожної групи значень операторів агрегування MIN (year) і COUNT (title). Створимо вираз групування

 

γ_{starName, MIN (year)→minYear, COUNT (title)→ctTitle} (StarsIn),

 

де: γ – оператор групування; starName –атрибут групування; _{MIN (year)→minYear} – агрегований атрибут year, до якого застосовується оператор агрегування MIN, і який отримує нову назву minYear; _{COUNT (title)→ctTitle} – агрегований атрибут title, до якого застосовується оператор агрегування COUNT, і який отримує нову назву ctTitle; StarsIn – вихідне відношення.

 

Повний алгоритм виконання запиту для Прикладу 5.8 відображено у вигляді дерева виразів на рис.5.11.

 

 

 

Рис.5.11. Дерево виразів, яке представляє SQL –запит із Прикладу 5.8.

 

Оператор розширеної проекції.

Позначається як π_L(R). Список L може містити елементи наступних типів:

1. окремий атрибут відношення R;

2. вираз виду x → y, де x, y – найменування атрибутів; елемент x → y списку L передбачає перейменування атрибута x відношення R в y;

3. вираз виду E → z, де E – вираз, який може включати найменування атрибутів, константи, арифметичні і строкові оператори, z – нове ім’я атрибута, яке є результатом розрахунку виразу E.

У процесі розрахунку оператора розширеної проекції кожний кортеж відношення розглядається окремо. Таким чином, кількість кортежів відношення-результату співпадає із вихідним відношенням R і може містити кортежі-дублікати.

Приклад 5.9.

Визначити результат розширеної проекції π_{A, B+C→X}(R). Представлено на рис.5.12.

 

A	B	C		A	X

Відношення R π_{A, B+C→X}(R)

 

Рис.5.12. Розширена проекція відношення R

 

Оператор сортування.

Оператор сортування позначається як τ_L(R). Результатом розрахунку виразу τ_L(R), де R – деяке відношення, а L – список певних атрибутів R, являється те ж саме відношення R, але його кортежі переставлені у тому порядку, який задано на основі списку L. Якщо L представляє собою список атрибутів A₁, A₂, …,A_n, кортежі спочатку упорядковуються по значенням компонентів A₁. Потім кортежі, що мають однакові значення A₁, упорядковуються по значенням компоненти A₂. Аналогічні процедури сортування відбуваються стосовно інших атрибутів списку L. Оскільки оператор сортування впливає на порядок слідування кортежів, застосування оператора слід бути максимально “зовнішнім ” стосовно інших операторів алгоритму обробки запиту.

Оператори зовнішнього з’єднання.

Оператори зовнішнього з’єднання – це спеціальні різновиди оператора з’єднання, які дозволяють уключати у його результуюче відношення деякі “висячі ” (dangling) кортежі, які не співпадають у атрибутах, загальних для двох відношень, ні з одним кортежем другого відношення. Оператори зовнішнього з’єднання підтримуються у більшості комерційних СУБД. Існують три різновиди операторів зовнішнього з’єднання:

· Оператор зовнішнього з’єднання; позначається як R ^º S. Результат операції зовнішнього з’єднання формується із відношення R S, з наступним включенням усіх висячих кортежів відношень R і S. У результуючому відношенні компонентам висячих кортежів R для атрибутів, відсутніх в R, і компонентам висячих кортежів S для атрибутів, відсутніх в S, присвоюється спеціальне значення null, або вони позначаються символом ^.

· Оператор лівого зовнішнього з’єднання, позначається як R ^º _L S. Результат операції зовнішнього з’єднання формується із відношення R S, з наступним включенням усіх висячих кортежів відношень R. У результуючому відношенні компонентам висячих кортежів R для атрибутів, відсутніх в R, присвоюється спеціальне значення null, або вони позначаються символом ^.

· Оператор правого зовнішнього з’єднання R ^º _R S. Результат операції зовнішнього з’єднання формується із відношення R S, з наступним включенням усіх висячих кортежів відношень S. У результуючому відношенні компонентам висячих кортежів S для атрибутів, відсутніх в S, присвоюється спеціальне значення null, або вони позначаються символом ^.

Приклад 5.10. Якщо U і V представляють екземпляри відношень, показані на рис.5.13, тоді в результаті виконання операцій R ^º S, R ^º _L S. і R ^º _R S будемо мати відношення, що показані на цьому ж рис.5.13.

 

 

A	B	C		B	C	D

Відношення U Відношення V

 

A	B	C	D
			^
			^
^

 

Відношення U ^º V

 

A	B	C	D
			^
			^

 

Відношення U ^º _L V.

 

A	B	C	D
^

 

Відношення U ^º _R V

 

Рис.5.13 Операції зовнішнього з’єднання відношень U і V