2015
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57 10 . , , . . : - , , . .
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1. | 1 . | |
2. | 2 . | |
3. | 3 . | |
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10. | 10 . | |
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30. | 30 . | |
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33. | 33 . | |
34. | 34 . | |
35. | 35 . | |
36. | 36 | |
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38. | 38 . | |
39. | 39 . | |
40. | 40 . | |
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44. | 44 . | |
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49. | 49 . | |
50. | 50 . | |
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53. | 53 . | |
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6 . | ||
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68. |
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1
1)
1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) |
2)
1) 2) 3) 4) |
3) f(x) = ax. , f( 1,5) = 8. f(0,5). 4) f(x) = ax. , f(1,5) = 1/8. f( 2). |
4)
1) 2) 3) 4) 5) 6) |
2
1)
) = ) = |
2) = 2 1 ( = 3 1); ; ,
1/2 < y < 3 ( 2/3 < y < 2), .
3)
) (1/2) = 2 ) 3 = 2 + 3) |
4)
) 3 < 1/3 ) (1/2) > 2 |
3
1.
1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) |
4
1.
1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) |
5
C
1)
2)
3) 6) |
3) 10 :
1) = 2) = |
3) ,
1) 2) |
4)
) log2535, log57 = p ) , ) log4921, log73 = c ) , |
6
1)
) = log x ) = log x |
2) = log2x 1 ( = log2(x 1)); ; , 2 < y < 1
( 1< y < 2), .
7
1)
) = ,( > 0); ) = ) = ,( > 0); ) = ( 1) + 1,5, ( > 1)) |
2) = , ( > 0),
|
|
) = ; = lg17 ) p = ; p = |
3)
) ; ) ) ; ) |
[0,5;8] ([1,5;9]).
4)
1) log3x = 2x 3 2) log1/2x = 0,5x + 1) |
5)
1)log1/2x > 3 2) log3x < 2) |
8
1) :
9
1)
1) log5(2x + 3) > log5(x 1) 2) log1/2(2x 5) < 2 3) lg2x + 3lgx < 4 4) 4x-1 > 7 5) 6) lg2x2 + 3lgx > 1 7) 8*) x lgx > 0 9*) 10) log2x+1(3 2x) < 1 11) log 0,8 < 0 12) 2log5x logx5 > 1 13) log3log1/2(2x + 1) > 0 14) 15) (x + 1)log0,73 log0,727 > 0 16) log3(1 x) < log3(3 2x) 17) log1/2(2x + 5) > 3 18) lg2x + 5lgx + 6 > 0 19) (3 1)(3 2) 0 20) 21) 3log x 2log2x 5 22) 22*) 23*) logx2x 24) logx-2(2x 7) < 1 25) log 0,2 > 0 26) 3log7x 2logx7 < 0 27) log2log (x 1) < 1 28) 29) (5x 2)log1,22 18log1,22 < 0 |
2) ?
) log2(p 3x) > log2(x2 3x); ( 3; 0) ) log3(x2 + 2x) < log3(2x + p); (0; 2) |
3) :
10
1)
1) 2) 3) 4) 5) 6*) 7*) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17*) 18*) 19) 20) 21) 22) |
11
1)
1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9*) 10*) 11*) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20*) 21*) 22*) |
2) ?
) ; [2; 18) ) ; [ 1; 15) |
12
1)
13
1)
) , tgx = 2 ) , tgx = 3 |
2)
) cos( 3x) = 1; ) tg(5 + ) = 0 ) sin(2x + 6) + cos/4 = |
) sin( 2x) = 1; ) ctg(7 + ) = 0 ) cos(8 + 3) + 1 = tg/4 |
3)
) ) ) ) ) ) |
4) : ) cosp = 5/13, /2 < p < sin(/3 ) ) sinp = 8/17, /2 < p < cos(/6 ) |
5) 0
)cos5; )tg1,6; )sin11/9 ) sin4; )cos1,8; )ctg9/7 |
6) ,
) ) |
14
1)
1) sinx = 0 2) 2tg3x = 0 3) 2cosx = 1 4) 2sin(2x 4) = 5) sinx cos2x + cosx sin2x = 1 6) 2sinx/2 cosx/2 = 1 7) cos22x = 2 8) 1 sin2x = 0 9) 3sin22x + 7cos2x 3 = 0 10) 2tg43x 3tg23x + 1 = 0 11) (1 cos2x)(tgx + ) = 0 12) sinx = sin3 13) tg2x = , [ /2;] 14) 2cos2x sinx 1 = 0; 8 < x < 40 15) cosx = 0 16) 3ctgx = 0 17) 2sinx = 18) 2cos(2x 4) = 19) cosx cos3x sinx sin3x = 1 20) cos22x sin22x = 1 21) 1/2 sin4x = 1 22) 1 cos2x = 0 23) 2cos23x + 5sin3x 4 = 0 24) 2tgx 2ctgx = 3 25) (sinx + 1)(ctg2x ) = 0 26) cosx = cos4 27) tgx/2= , [ 3/2;2] 28) cos2x = 1 3cosx; 1 < x < 50 |
15
|
|
1)
1) os2x 5sinx 3 = 0 2) tgx + ctgx = 2 3) sinx + sin5x = 0 4) 3 4cos2x = 0 5) sinx 7cosx = 0 6) 3sin2x + sinx cosx = 2cos2x 7) 3sin2x sin2x + 5cos2x = 2 8) tg2x = 9) 1 2sin = cos 10) sin2x = sin5x 11) cos3x = sinx 12) cosx + cos2x + cos3x + cos4x = 0 13) sin2x sin6x = cosx cos3x 14) sin2x cos2x = 1 15) sin22x + sin23x + sin24x + sin25x = 2 16) cos2x sin2x = 3,5 17) 4sinx + 5cosx = 6 18) sinx + cosx = 2,5 + 5sinx cosx 19) = sinx + 2cosx 20) 21) 22) (sinx + cosx)sin4x = 2 23) 24) cos2x + 3sinx = 2 25) tgx + ctgx = 2 26) cosx + cos5x = 0 27) 1 4sin2x = 0 28)5sinx + 6cosx = 0 29)4sin2x = 3sinx cosx + cos2x 30)2sin2x sin2x = 1 31)ctg2x = 32)2cos 1 = cos 33)cos4x = cos6x 34) sin3x = cosx 35) sinx sin3x sin5x + sin7x = 0 36) cos3x cos6x = cos4x cos7x 37) sin3x + cos3x = 38)cos2x + cos22x + cos23x + cos24x = 2 39) sin4x + cos4x = 2,5 40) 3sinx + 5cosx = 4 41) sinx cosx + 5sinx cosx = 1 42) = cosx 2sinx 43) 44) 48) (sinx + cosx) = tgx + ctgx 49) 2sin7x + cos3x + sin3x = 0 |
16
1)
1) sinx < 1/2 2) cos2x > 0 3) tg(2x /3)< 4) sinx > cosx 5) 3 4cos2x > 0 6) 7) cos2x+5cosx+3 0 8) cosx > 1/2 9) sin3x < 0 10) tg(2x + /6)> 11) sinx < cosx 12) 1 4sin2 x < 0 13) 14) 2sin2x+3sinx2 0 15) logcosxsin2x 0 17) 2tg2x 3tgx 18) 19) cosx sinx cos2x > 0 20) 21) 22) logxcos2x > 0 |
17
1) .
) f(x) = x3 2x2 + x 3, [1/2; 2] ) f(x) = 1/2 sin3x, [4/9; ] ) f(x) = , [ 1; 2] ) f(x) = , [ 1; 2] ) f(x) = , [0; 3] ) f(x) = x3 + 3x2 9x 1, [ 4; 1/3] ) f(x) = 1/3 os2x, [/6; ] ) f(x) = , [1/e; e3] ) f(x) = , [ 1; 2] ) f(x) = , [ 2; 0] |
2) = 3 2
[ = 4 + 3] [0,5; 1]
([ 1; 0,5]) ?
3) .
1) f(x) = ;
2) f(x) = ;
3) :
4) H f(x) = x2 + bx + c 7, 25% b. b.
5) H f(x) = x2 + bx + c 1, 25% b. b.
6) [ ]
) f(x) = 34 8x3 + 6x2 + 5, ( 2; 1) ) f(x) = 45 154 3, ( 1; 1) |
7) ?
) f(x) = cosx + 1/2 cos2x, x [0; ] ) f(x) = sinx + 1/2 sin2x, x [ /2; /3] |
8) 81 2 [ 25 2 ]. .
9) 20 [60 ]. [ , ], ?
10) 24 [ 18 ] , ,
.
[ . ]
11) [ ] V. ?
18
1)
1) f(x) = 5x3 3x9 2) f(x) = 6 3) f(x) = 4) f(x) = 1/6 3 0,52 3 + 2 4) f(x) = 5) f(x) = 6) f(x) = 5 7) f(x) = 8) f(x) = ln(2x + 1) 9) f(x) = ln cos 10) f(x) = log3(2x2 3x + 1) 11) f(x) = cos(5 3x) 12) f(x) = ctg(2 5x) 13) f(x) = 2sin3x cos3x 14) f(x) = log (x2 sinx) 15) f(x) = 2x7 + 3x3 16) f(x) = 6 17) f(x) = 18) f(x) = 1/6 3 +1,52 +5 3 19) f(x) = 20) f(x) = 21) f(x) = 0,3 22) f(x) = 23) f(x) = ln(3x 4) 24) f(x) = ln sin 25) f(x) = log1/2(3x2 2x + 50) 26) f(x) = sin(3 2x) 27) f(x) = tg(4 3x) 28) f(x) = cos24x sin24x 29) f(x) = log (x2 + cosx) |
2)
|
|
) f '(0,5), f(x) = ) f '( /4), f(x) = 3sin2x ) f '(1) + f(1), f(x) = )f '(3), f(x) = e 1/3x 1 + ln(3 3x) ) f '(0) + f ' ,f(x) = (x2 3)cos3x ) f '( 0,5), f(x) = ) f '( 3/4), f(x) = 5os2x ) f '(1) f(1), f(x) = ) f '( 2), f(x) = e 0,5x +1 + ln(1 2x) ) f'(0) + f' ,f(x) = (3x2 + )cos2x |
3) '() = 0,
) = ) = ln sinx ) = ) = ln cosx |
4) f '(x) < 0 [ f '(x) > 0 ],
) ) |
5) ?
) ) |
19
1) 0.
) f(x) = x2 4x + 2, x0 = 1 ) f(x) = ln(2x e), x0 = e ) f(x) = x2 + 6x + 8, x0 = 2 ) f(x) = e0,5x, x0 = ln4 |
2)
) f(x) = x2 4x + 5 f (x) = x2 + 3x + 5) |
(0; 4)
[ (0; 1) ]
[ ].
3) = [ = ] ,
0 = 1
[ 0 = 1 ].
, .
4) (, ) 1; 0; 1?
= 3 2 | = 2 3 |
5) = 2 + 4 3 ?
6) = 0,52 + 1 = 1?
7) = 2 [ = + 3] = f(x) 0 = 1 [ 0 = 2 ]. f( 1) [f( 2) ].
8) , = log4(x 2) [ = log3(5 x) ] 0 = 3 [ 0 = 4 ] .
9) = + ,
[ = 2 + ] f(x) = lnx?
10) = 3 + [ = 4 ] f(x) = e x p
[ f(x) = e x p ]?
11)
( 0,5; 0)
20
1) () .
) f(x) = x3/3 + x2/2 + 2x 3 f(x) = x3/3 x2/4 + 3x 2) |
2) .
) f(x) = 0,54 23; ) f(x) = xe ) f(x) = 1,54 + 33; ) f(x) = x(1/e) |
3) .
1) f(x) = 2) f(x) = 3) f(x) = ; 4) |
4) .
1 f(x) = 3 62 + 5 2 f(x) = 3 + 92 4 3) f(x) = lg sinx |
5) .
6) .
1) = ; 2) = 1,5lg2x + lg3x 3) = ; 4)y = (x2 2x + 1)x 5) = |
7) 1 2?
) f(x) = , 1 = 2, 2 = 2 ) f(x) = , 1 = 0, 2 = 6 |
8)
.
) = 3 12 + 2 ) = ) = 4 + 23 + 2 ) = 35 53 + 1 ) = ) = 3 + 3 + 1 ) = ) = 4 23 ) = 106 125 154 + 203 ) = ) = cos2x 2cosx ) = ) = 10 ) y = ) = |
21
1) :
2) : )
22
1)
) f(x) = ) f(x) = ) f(x) = , > 0,5 ) f(x) = , F(4) = 2 ) f(x) = , F(1,5) = 1 e) f(x) =() 1+ , > 0,5 ) f(x) = ) f(x) = ) f(x) = ) f(x) = ) f(x) = ) f(x) = | ) f(x) = ) f(x) = ) f(x) = , > 0,5 ) f(x) = , F( 15) = 6 ) f(x) = , F( 2) = 5 ) f(x) =() 1 , > 0,5 ) f(x) = ) f(x) = ) f(x) = ) f(x) = ) f(x) = ) f(x) = |
2) f(x) , .
1) f(x) = 2sin3x, (/3; 0); 2) f(x) = 3os2x, (/4; 0)
3) F(x) f(x) = 3 1
[f(x) = 2 4], F(x) = 5 [ F(x) = 1 ] 2 .
4) f(x) = 2 5 + 3 [f(x) = 2 2 + 1 ],
= 3 1 [ = 4 2].
5) = 1/33 2 + 1 = 2 1?
23
1) ,
1) = 2 + 4 3, = 0 2) = 2 2, = 2 2 3) = 2 + + 2, = 0 4) = 2 2, = 2 2 5) = 2 2 + 5, = 0, 0 = 2 6) = 2 + 4 + 10, = 0, 0 = 3 7) y = sinx, y = cosx, x = /4, = 8) y = sinx, y = cosx, 9) f(x) = 2x, F(x), f(x) F(x) , (3; 6). 10) f(x) = 2x 4, F(x), x = 4, f(x) F(x). 11) = , = 4 12) = -, = , = 13) f(x) = 4x, F(x), f(x) F(x) , ( 1; 4). 14) f(x) = 2x + 4, F(x), x = 1, f(x) F(x). 15) = , = 6 16) = , = 2, = 0 |
24
.
1):
)sin(arccos4/5);
)cos(arcsin1/6);
)cosxcosy, = ,=
) ;
) tg , ;
)
) , tg
) (1/9)
) lg(x3 + 8) 0,5lg(x2 + 4x + 4) lg(x2 2x + 4)
2) .
) arcos(x 1) = /4
) arctg(4x + 2) = /6
)
)
) logx 1(x2 5x + 10) = 2
)
)
3) .
)sinx+ cosx <0;
)sin2x ;)2cos2x+5cosx 3<0
)5lgx 3lgx 1 < 3lgx + 1 5lgx 1;
)log2(9 2x) < 3 x;
)2logx25 3log25x > 1
4) , = 1 + sinx 0 = .
25
1) ,
) ;
)
2) 6 10, . S.
3) 10,2, 1,7 2,5. .
4) : . .
26
1) ; ; ; , . ?