Приклад виконання завдання К2

 

За заданим рівнянням прямолінійного руху вантажу 1 визначити швидкість, обертальне, доцентрове і повне прискорення точки М механізму (рис.К.2) в той момент часу, коли шлях, пройдений вантажем, дорівнює S=0,3 м.

Дано: R₂=30 см, r₂=15 см, R₃=40 см, r₃=20 см, x=90t² см.

Розв’язання. Тіло 1 здійснює поступальний рух, а тіла 2 і 3 – обертальні рухи. Знайдемо швидкість вантажу 1 (рис. К.2) .

Оскільки трос нерозтяжний, то швидкість точки К колеса 2 дорівнює швидкості вантажу V₁. Тоді, кутова швидкість тіла 2 визначиться за формулою

 

.

 

Кутову швидкість колеса 3 знайдемо за співвідношенням . Звідси

.

 

Кутове прискорення тіла 3 визначимо за формулою

 

.

 

Рис К.2 Рис К.2'

 

 

Швидкість точки М дорівнює

 

.

 

 

Вектор швидкості напрямлений перпендикулярно до радіуса r₃ в сторону обертання колеса 3 (рис. К.2').

Обертальне і доосьове прискорення точки М визначимо за формулами

 

 

Вектор обертального прискорення співпадає за напрямом з вектором швидкості , оскільки обертання коліс прискорене, ω і ε мають однакові знаки. Вектор доосьового прискорення напрямлений по радіусу від точки М до центра колеса 3.

 

Повне прискорення точки визначимо за формулою:

 

.

 

 

Визначимо момент часу τ, коли шлях S, пройдений вантажем 1, дорівнює 30 см:

Звідки

 

Значення всіх кінематичних характеристик руху точки М для моменту часу =0,58 c будуть відповідно дорівнювати:

; ; ; .

Відповідь: см/с; см/с; см/с; см/с.

 

Вектори швидкості і прискорень точки М показані на рис. К.2'.

 

№ варианта	Розміри, см	wOA , рад/с	w1 , рад/с	eOA , рад/с2	VA , см/с	а A , см/с2
ОА, см	R, см	AB, см
1.			-		-		-	-
2.			-		-		-	-
3.	-		-	-	-	-
4.		-	-		-		-	-
5.		-	-		-		-	-
6.			-				-	-
7.		-			-		-	-
8.	-	-		-	-	-
9.	-	-		-	-	-
10.		-			-		-	-

11.			-		-		-	-
12.			-		-		-	-
13.	-		-	-	-	-
14.		-	-		-		-	-
15.		-	-		-		-	-
16.			-				-	-
17.		-			-		-	-
18.	-	-		-	-	-
19.	-	-		-	-	-
20.		-			-		-	-
21.			-		-		-	-
22.			-		-		-	-
23.	-		-	-	-	-
24.		-	-		-		-	-
25.		-	-		-		-	-
26.			-				-	-
27.		-			-		-	-
28.	-	-		-	-	-
29.	-	-		-	-	-
30.		-			-		-	-

Рисунок 1

Завдання К3. ВИЗНАЧЕННЯ ОСНОВНИХ КІНЕМАТИЧНИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПЛОСКОГО РУХУ ТВЕРДОГО ТІЛА.

Кінематичний аналіз плоского механізму.

Для заданого положення механізму знайти швидкість і прискорення точки В, а також кутову швидкість і кутове прискорення ланки, яка робить плоский рух. Схеми механізмів показані на рис. 2, необхідні дані наведені в таблиці 3 завдань К3.

 

Необхідно знати:

1. Формулу, що визначає швидкість точки М твердого тіла, яке робить плоский рух.

2. Поняття миттєвого центру швидкостей (м.ц.ш.).

3. Теорему про проекції швидкостей двох точок плоскої фігури.

4. Теорему про прискорення точок плоскої фігури.

Необхідно вміти:

1. Класифікувати рухи ланок плоского механізму.

2. Визначати положення миттєвого центру швидкостей ланки, що робить плоский рух, як м.ц.ш. плоскої фігури.

3. Використовувати поняття м.ц.ш. для визначення швидкостей точок плоскої фігури.

4. Аналітичне додавати вектори і визначати їх суму.

 

Методичні рекомендації

Швидкість точки ланки механізму, яка робить плаский рух, тобто плоскої фігури, знаходимо графоаналітичним методом. При цьому рекомендовано слідуюча послідовність дії:

1. Вибрати за полюс точку плоскої фігури, швидкість якої відома або легко визначається з умови задачі;

2. Знайти другу точку плоскої фігури напрямлення швидкості якої відомо;

3. Користуючись формулою розподілу швидкостей, знайти швидкість цієї точки плоскої фігури;

4. Виходячи з формули розподілу швидкостей, визначити значення кутової швидкості плоскої фігури у дану мить часу;

5. При відомої кутової швидкості плоскої фігури і швидкості полюса, знайти за допомогою формули розподілу швидкостей, швидкості інших точок фігури.

Прискорення точки знаходимо графоаналітичним методом.

Задані прискорення двох точок плоскої фігури. Треба знайти прискорення будь-якої точки плоскої фігури.

При розв’язуванні задач на визначення прискорення точок плоскої фігури слід додержуватися слідкуючої послідовності:

1. Записуємо формулу визначення прискорення точки В плоскої фігури прийнявши за полюс току А, прискорення якої відомо

(а)

,

де і обертальне та доцентрове прискорення точки В при її обертання навколо полюсу А;

2. Проектуемо на пряму АВ, що з’єднює точки А і В рівність (а);

3. Знаходимо з одержаної рівності величину і, далі, миттєву кутову швидкість даної фігури.

4. Поектуючи рівняння (а) на пряму, перпендикулярну до прямої АВ, знаходимо обертальне прискорення і миттєве кутове прискорення.

5. Знаходимо прискорення будь якої точки плоскості фігури, використовуючи формулу розподілу прискорень.(а)