Электрическое поле диполя.

Электрическим диполем (или двойным электрическим полюсом) называется система двух равных по модулю разноименных точечных зарядов (+q,-q), расстояние l между которыми значительно меньше расстояния до рассматриваемых точек поля (l <<r).

Плечо диполя — вектор, направленный по оси диполя от отрицательного заряда к положительному и равный расстоянию между ними.

Электрический момент диполя (дипольный момент) – вектор, совпадающий по направлению с плечом диполя и равный произведению модуля заряда |Q| на плечо : , – плечо диполя – вектор, направленный по оси диполя (прямой, проходящей через оба заряда) от отрицательного заряда к положительному и равный расстоянию между ними.

Вектор р совпадает по направлению с плечом диполя .

Диполь во внешнем электрическом поле.

 

1) Напряженность поля диполя на продолжении оси диполя в точке А:

E_A=E₊-E_-, φ= φ₊+φ_-

Пусть r — расстояние до точки А от середины оси диполя. Тогда, учитывая что r >>l,

2) Напряженность поля в точке B на перпендикуляре, восстановленном к оси диполя из его середины при r'>> l.

, поэтому

Точка В равноудалена от зарядов +q и –q диполя, поэтому потенциал поля в точке В равен нулю. Вектор направлен противоположно вектору .

3) Во внешнем электрическом поле на концы диполя действует пара сил, которая стремится повернуть диполь таким образом, чтобы электрический момент диполя развернулся вдоль направления поля (рис.(а)).

Во внешнем однородном поле момент пары сил равен M=qElsinα или . Во внешнем неоднородном поле (рис.(в)) силы, действующие на концы диполя, неодинаковы и их результирующая стремится передвинуть диполь в область поля с большей напряженностью — диполь втягивается в область более сильного поля.

2. Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости.

Бесконечная плоскость заряжена с постоянной поверхностной плотностью +σ=dq/dS. Линии напряженности перпендикулярны рассматриваемой плоскости и направлены от нее в обе стороны.

В качестве Гауссовой поверхности примем поверхность цилиндра, образующие которого перпендикулярны заряженной плоскости, а основания параллельны заряженной плоскости и лежат по разные стороны от нее на одинаковых расстояниях.

Так как образующие цилиндра параллельны линиям напряженности, то поток вектора напряженности через боковую поверхность цилиндра равен нулю, а полный поток сквозь цилиндр равен сумме потоков сквозь его основания 2ES. Заряд, заключенный внутри цилиндра, равен σS. По теореме Гаусса 2ES=σS/ε₀, откуда:

E не зависит от длины цилиндра, т.е. напряженность поля на любых расстояниях одинакова по модулю. Такое поле называется однородным.

Разность потенциалов между точками, лежащими на расстояниях х₁ и х₂ от плоскости, равна

3. Поле двух бесконечных параллельных разноименно заряженных плоскостей с равными по абсолютному значению поверхностными плотностями зарядов σ>0 и -σ.

Из предыдущего примера следует, что векторы напряженности и первой и второй плоскостей равны по модулю и всюду направлены перпендикулярно плоскостям. Поэтому в пространстве вне плоскостей они компенсируют друг друга, а в пространстве между плоскостями суммарная напряженность =2 . Поэтому между плоскостями

Поле между плоскостями однородное. Разность потенциалов между плоскостями

4. Поле равномерно заряженной сферической поверхности.

Сферическая поверхность радиуса R с общим зарядом q заряжена равномерно с поверхностной плотностью .

Поскольку система зарядов и, следовательно, само поле центрально-симметрично относительно центра сферы, то линии напряженности направлены радиально.

В качестве Гауссовой поверхности выберем сферу радиуса r, имеющую общий центр с заряженной сферой. Если r > R, то внутрь поверхности попадает весь заряд q. По теореме Гаусса

, откуда

При r ≤ R замкнутая поверхность не содержит внутри зарядов, поэтому внутри равномерно заряженной сферы E =0.

Разность потенциалов между двумя точками, лежащими на расстояниях r₁ и r₂ от центра сферы (r₁ > R, r₂ > R), равна

Если принять r₁=r и r₂=∞, то потенциал поля вне сферической поверхности .

Вне заряженной сферы поле такое же как поле точечного заряда q, находящегося в центре сферы. Внутри заряженной сферы поля нет, поэтому потенциал всюду одинаков и такой же, как на поверхности

5. Поле объемно заряженного шара.

Заряд q равномерно распределен в вакууме по объему шара радиуса R с объемной плотностью . Центр шара является центром симметрии поля.

1) Для поля вне шара (r >R) получаем тот же результат, что и в случае сферической поверхности

2) При r = R

3) Внутри шара сфера радиусом r < R охватывает заряд .

По теореме

Отсюда, для точек, лежащих внутри шара (r₁ < R, r₂ < R), с учетом ,