Алгоритм розв’язування квадратних нерівностей

1) знайти корені квадратного тричлена;

2) побудувати ескіз його графіка (параболу).

3) як відповідь записуються проміжки осі Ох, для яких точки параболи розміщені вище від осі Ох () і нижче від осі Ох ().

()
	Розв’язків немає	Розв’язків немає

4. Метод інтервалів

Означення Проміжки, на яких функція зберігає знак, називають проміжками знакосталості.

Якщо функція задана формулою , де – змінна, а – не рівні одне одному числа, то на кожному з проміжків, які визначаються нулями функції, ця функція зберігає знак, а при переході через нуль функції її знак змінюється.

Цю властивість використовують при розв’язуванні нерівностей методом інтервалів

Алгоритм розв’язування нерівностей методом інтервалів

1) знайти нулі функції ;

2) позначити на координатній прямій нулі функції;

3) встановить знаки функції на проміжках між нулями функції;

4) вибравши проміжки, на яких функція набуває значення відповідного знаку, записати множину розв’язків нерівності.

Дидактичний матеріал

№1. Розв’яжіть нерівність:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) .

№2. Розв’яжіть нерівність:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) .

№3. Розв’яжіть нерівність:

1) ;

2)

3)

4)

5)

№4. Розв’яжіть нерівність:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) .

№5. Розв’яжіть нерівність:

1) ;

2) >0;

3) ;

4) ;

5) .

№6. Знайдіть область визначення функції:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) .

№7. Для кожної системи нерівностей укажіть множину її розв’язків:

1) 2) 3)

4) 5) 6)

№8 Для кожної нерівності укажіть множину його розв’язків:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) .

№9. Яка кількість цілих чисел є розв’язками системи нерівностей

 

№10 Знайдіть найбільше ціле число, що є розв’язком системи нерівностей

 

№11 Знайдіть найменше ціле число, що є розв’язком системи нерівностей

№12. Знайдіть всі значення параметра, при яких сума коренів рівняння більше від 4, а добуток менше від 3.

 

№13. Знайдіть всі значення параметра, при яких нерівність має хоча б один розв’язок.

 

№14. Знайдіть всі значення параметра, при яких нерівність виконується при будь-яких значеннях змінної.

 

№15. Знайдіть всі значення параметра, при яких нерівність не має розв’язків.

 

Урок 5

Тема. тригонометричнІ тотожностІ, основнІ способИ розв’язання тригонометричних рівнянь.

Мета. Узагальнити та систематизувати знання учнів із тем «Перетворення тригонометричних виразів» «Тригонометричні рівняння та нерівності»;

удосконалювати вміння та навички учнів перетворювати тригонометричні вирази та рівняння та нерівності.

 

Хід уроку

І. Організаційний етап уроку

ІІ. Формулювання теми, мети та задач уроку; мотивація навчальної діяльності.