Простой категорический силлогизм. Простой категорический силлогизм–это дедуктивное умозаключение, в котором из двух категорических суждений выводится новое (третье) категорическое суждение.

Простой категорический силлогизм – это дедуктивное умозаключение, в котором из двух категорических суждений выводится новое (третье) категорическое суждение.

Термин «силлогизм» (от греч. syllogismos – сосчитывание, заключение) был введен основоположником классической логики Аристотелем, детально исследовавшим простые категорические силлогизмы в своем труде «Аналитики». Данный вид умозаключений является одним из наиболее распространенных. В его основе лежит известная аксиома силлогизмов: все, что утверждается или отрицается о роде (или классе), с необходимостью утверждается или отрицается о принадлежащем к данному роду виде (или о члене данного класса).

Обычно простые категорические силлогизмы записывают в следующем виде:

Все люди смертны.

Сократ – человек.

Сократ смертен.

Как и в других формах дедуктивных умозаключений, над чертой здесь указаны посылки, под чертой – заключение, сама черта между посылками и заключением означает дедуктивное логическое следование и читается как «следовательно».

Посылки и заключение простого категорического силлогизма всегда должны содержать только три понятия. В этом состоит одно из основных требований к умозаключениям данного вида. Называют эти понятия терминами. Различают следующие термины простого категорического силлогизма:

· S – субъект заключения, который в силлогизме считается меньшим термином;

· P – предикат заключения, или больший термин.

Меньший и больший термины – это крайние термины силлогизма. Каждый из них, помимо заключения, содержится в одной из посылок. Посылка, содержащая больший термин (Р), соответственно, называется большей, а посылка, содержащая меньший термин (S), – меньшей. При записи силлогизмов большая посылка традиционно ставится на первое место;

· М – средний термин. Это понятие, которое входит в обе посылки, но отсутствует в заключении.

С помощью среднего термина выявляется связь между крайними терминами-понятиями. Таким образом, простой категорический силлогизм – это опосредованное умозаключение, т.е. умозаключение, в котором связь между двумя понятиями в заключении устанавливается посредством третьего, имеющегося в обеих посылках.

Понятия, встречающиеся в силлогизме в качестве терминов, представляют собой содержание силлогизма. Связь, которая придается терминам, – это форма силлогизма.

Например:

Все люди (M) смертны (P).

Сократ (S) – человек (М).

Сократ (S) смертен (P).

Термины, из которых состоит этот силлогизм, следующие: «Сократ» – меньший термин; «смертны» (или в логической форме «смертные существа») – больший термин; «люди» (или в единственном числе «человек») – средний термин.

Суждение «Сократ (S) – человек (М)» – меньшая посылка, так как содержит меньший термин (S). Суждение «Все люди (М) смертны (Р)» – большая посылка, так как содержит больший термин (Р).

Чтобы в простом категорическом силлогизме, как и в любом дедуктивном выводе, заключение логически следовало из посылок, силлогизм должен быть правильным. Правильность силлогизма не зависит от его содержания, но определяется формой, а именно фигурой и модусом. Только силлогизм с правильной формой гарантирует истинность заключения при истинности посылок. В противном случае, даже при истинных посылках истинность заключения не гарантируется.

Фигура силлогизма показывает расположение терминов в посылках. В зависимости от положения среднего термина различают четыре фигуры силлогизма (рис. 11).

I фигура

II фигура

III фигура

IV фигура

Рис. 11. Фигуры простого категорического силлогизма

Верхняя грань фигуры всегда показывает расположение терминов в большей посылке, нижняя – в меньшей.

В первой фигуре в большей посылке субъектом является средний термин (М), предикатом – больший термин (Р). В меньшей посылке субъектом является меньший термин (S), предикатом – средний термин (М).

Во второй фигуре в большей посылке субъект – больший термин (Р), предикат – средний термин (М). В меньшей посылке субъект – меньший термин (S), предикат – средний термин (М).

В третьей фигуре в большей посылке субъект – средний термин (М), предикат – больший термин (Р). В меньшей посылке субъект – средний термин (М), предикат – меньший термин (S).

В четвертой фигуре в большей посылке субъект – больший термин (Р), предикат – средний термин (М). В меньшей посылке субъект – средний термин (М), предикат – меньший термин (S).

Например, чтобы определить фигуру приведенного выше силлогизма о Сократе, нужно выписать из его посылок буквенные обозначения терминов в том порядке, в котором они там расположены, соединить между собой средние термины и от них провести линии к крайним. Получим первую фигуру

Модус простого категорического силлогизма показывает вид категорических суждений, из которых силлогизм состоит. Причем первая буква в модусе всегда показывает вид большей посылки, вторая – вид меньшей посылки, третья – вид заключения.

Например, в силлогизме о Сократе обе посылки и заключение – общеутвердительные суждения (А), значит его модус – ААА.

Теперь, используя информацию о фигуре и модусе, можно установить, соответствует ли данное умозаключение общим правилам силлогизмов и правилам фигур.

Общие правила силлогизмов:

1. Хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением.

2. Хотя бы одна из посылок должна быть утвердительным суждением.

3. При частной посылке заключение должно быть частным.

4. При отрицательной посылке заключение должно быть отрицательным.

5. При двух утвердительных посылках заключение должно быть утвердительным.

6. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок.

7. Термин, не распределенный в посылке, не должен быть распределен в заключении.

Правила фигур:

Правило первой фигуры: меньшая посылка должна быть утвердительной, а большая – общей.

Правило второй фигуры: одна из посылок должна быть отрицательной, а большая – общей.

Правило третьей фигуры: меньшая посылка должна быть утвердительной, а заключение – частным.

Для четвертой фигуры не формулируется особых правил, так как практически они сводились бы к перечислению ее правильных модусов.

Например, проверим, соблюдаются ли общие правила и правило фигуры в следующем силлогизме:

Все юристы (Р⁺) – люди, знающие признаки преступления (М^-).

Все присутствующие (S⁺) –

люди, знающие признаки преступления (М^-).

Все присутствующие (S⁺) – юристы (Р^-).

Нетрудно заметить, что в данном случае не соблюдается шестое из общих правил силлогизмов, так как средний термин оказался не распределен в обеих посылках.

Не соблюдается и правило второй фигуры (а этот силлогизм имеет именно вторую фигуру), так как обе посылки – утвердительные суждения. Правило же второй фигуры требует, чтобы одна из посылок была отрицательной. Следовательно, приведенный силлогизм не является правильным.

Убедиться в правильности (или неправильности) силлогизма можно и другим способом: посмотрев, относится ли его модус к числу правильных модусов соответствующей фигуры.

Всего существует 256 модусов (по 64 модуса в каждой фигуре). Однако не все они представляют правильные умозаключения. Правильных модусов – лишь 24 (по шесть в каждой фигуре). Среди них выделяется 19 основных, или сильных, модусов. Остальные – слабые модусы – могут быть представлены как сложные выводы: сочетания выводов в форме категорического силлогизма с выводами по правилам «логического квадрата» (табл. 4).

Таблица 4

Правильные модусы простого категорического силлогизма

Модусы	I фигура	II фигура	III фигура	IV фигура
Сильные	AAA EAE AII EIO	EAE AEE AOO EIO	AAI IAI AII EAO OAO EIO	AAI AEE IAI EAO EIO
Слабые	AAI EAO	EAO AEO	–	AEO

Например, приведенный выше силлогизм (о присутствующих) имеет вторую фигуру и модус ААА. Однако среди правильных модусов второй фигуры нет модуса ААА. Такой модус есть только в первой фигуре. Это также говорит о том, что силлогизм неправильный.

Энтимема

Обосновывая какое-либо научное положение, как правило, стремятся к тому, чтобы ни одно логическое звено в цепи рассуждения не было упущено. Другими словами, в науке используются полные формы умозаключений.

Совсем иначе обстоит дело в повседневном общении. Здесь почти никогда не употребляются умозаключения в полном, развернутом виде. Скажем, если строить рассуждение в форме простого категорического силлогизма, можно озвучить только одну посылку и заключение (подразумевая при этом еще некоторую информацию в другой посылке). Довольно часто приводятся только посылки, вывод из которых предоставляется сделать самому собеседнику или читателю. Особенно, если вывод напрашивается сам собой.

Силлогизм, в котором пропущена (не выражена явно) какая-нибудь из его частей (посылка или заключение), называется сокращенным силлогизмом или энтимемой.

Сокращенными (энтимематическими) могут быть не только простые категорические силлогизмы, но и умозаключения логики суждений (а, в принципе, и вообще любые умозаключения). Поэтому справедливо и более общее определение:

Энтимема – это умозаключение, в котором пропущены одна из посылок или заключение.

Смысл термина «энтимема» (от греч. ẻν θυμφ – в уме) в том, что какая-то часть силлогизма не выражается явно, а произносится только в уме.

Возможность сокращенного выражения умозаключений (и вообще каких-либо мыслей) мы имеем благодаря двум основным моментам. Во-первых, есть общеизвестные положения, которые можно не озвучивать без ущерба для ясности или убедительности рассуждения. Например, всегда есть основания предполагать, что собеседнику, так же как и нам, хорошо известно, что «Земля вращается вокруг Солнца», что «все насекомые – это живые существа», «все студенты – учащиеся», «все киты – млекопитающие», «все злаки – растения, цветущие колосками» и т.п. Нет необходимости еще раз произносить вслух подобные «прописные истины» в процессе обоснования какой-либо мысли или вообще в процессе некоторого рассуждения.

Во-вторых, благодаря наличию у нас логического мышления, всегда (или почти всегда) возможно логическим способом по представленной в ходе рассуждения информации достаточно точно установить ее пропущенную часть. Причем, умение делать это – очень важно. Дело в том, что достаточно часто, утверждая что-либо, люди исходят из ложных или сомнительных положений, но не выражают их явно, пользуясь сокращенными формами умозаключений. Чтобы оценить логическую правильность такого рассуждения, надо, прежде всего, установить, что в нем предполагается, но не озвучено. Особенно часто навыки восстановления полных форм умозаключений из энтимем нужны в дискуссиях и спорах, когда необходимо быстро реагировать на речь собеседника. Однако приобретение подобных умений и навыков требует немалых усилий.

В определенных случаях подразумеваемые части рассуждений достаточно легко восстанавливаются по общему смыслу. Но чаще всего понять, какая именно информация пропущена, не так просто.

В некоторой степени формированию соответствующих мыслительных способностей может помочь выполнение процедуры восстановления силлогизма до полной формы. Она состоит из нескольких этапов:

1) определение того, какой элемент силлогизма пропущен (посылка или заключение). Если в энтимеме встречаются выражения, обозначающие логическое следование («следовательно», «потому что», «так как», «поэтому», «значит» и т.п.), это означает, что в ней есть заключение, а пропущена одна из посылок. Если же этих слов нет, то, скорее всего, пропущено само заключение;

2) определение терминов силлогизма;

3) определение вида посылок (большая или меньшая);

4) определение фигуры и модуса;

5) формулировка силлогизма в полной форме.

Следует иметь в виду, что при восстановлении силлогизмов по энтимемам могут возникать определенные трудности, связанные с тем, что в естественном языке простые категорические суждения, из которых состоят силлогизмы, часто формулируются не только не в стандартной логической форме, но таким образом, что нелегко вообще разобраться в их смысле, а следовательно, правильно определить термины-понятия, фигурирующие в посылках и заключении. Чтобы избежать возможных ошибок, обязательно нужно записать имеющиеся элементы (две посылки или посылку и заключение) в логической форме.

Например, восстановим силлогизм из энтимемы «Данный силлогизм имеет три термина, и поэтому он правильный».

В этой энтимеме имеется слово, обозначающее логическое следование («поэтому»), значит, в ней есть заключение. Заключением является суждение, следующее за словом «поэтому»: «Он правильный». Оставшееся суждение – «Данный силлогизм имеет три термина» – одна из посылок. Нужно восстановить вторую, недостающую посылку.

Записывая заключение в логической форме, определяем его субъект и предикат. Учитывая, что «он» – это «данный силлогизм», получим:

Данный силлогизм (S) есть правильный силлогизм (Р).

Оставшаяся посылка содержит субъект заключения, или меньший термин («данный силлогизм»), т.е. является меньшей посылкой. А так как в любой посылке всегда есть один из крайних терминов и средний термин, значит, второе понятие в посылке («силлогизм, имеющий три термина») – это средний термин (М). Таким образом, у нас имеется следующая часть силлогизма:

? :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::

Данный силлогизм (S) есть силлогизм, имеющий три термина (М).

Данный силлогизм (S) есть правильный силлогизм (Р).

Восстанавливаем большую посылку. Она всегда состоит из большего (Р) и среднего (М) терминов. Однако термины могут располагаться в разной последовательности: либо Р-М, либо М-Р. Кроме того, посылка может быть общим или частным суждением, утвердительной или отрицательной. Чтобы определить последовательность терминов и вид посылки, находим фигуру и модус. При этом учитываем, что восстановленный силлогизм должен быть правильным.

В меньшей посылке нашего силлогизма термины расположены в порядке S-М. Такое расположение терминов возможно либо в первой, либо во второй фигуре (в третьей и четвертой термины расположены в обратном порядке – М-S). Значит, у нас силлогизм либо первой, либо второй фигуры.

Определяем модус. Так как меньшая посылка и заключение – общеутвердительные суждения (А), модус оканчивается на …АА. Смотрим, для какой из предварительно выбранных фигур (первой или второй) имеется правильный модус, оканчивающийся на …АА. Такой модус есть в первой фигуре, и это модус ААА.

Видим, что необходимая нам большая посылка также является общеутвердительным суждением (А), а термины в ней следуют в порядке М-Р, так как именно таким образом они расположены в большей посылке первой фигуры. Получаем следующий силлогизм:

Все силлогизмы, имеющие три термина (М),

есть правильные силлогизмы (Р).

Данный силлогизм (S) есть силлогизм, имеющий три термина (М).

Данный силлогизм (S) есть правильный силлогизм (Р).

Полученная посылка не является истинным суждением, потому что наличие трех терминов в силлогизме, как нам уже известно, не единственное условие его правильности. Следовательно, и заключение о правильности «данного силлогизма» оказывается необоснованным.

Вопросы для повторения

1. В чем заключается сущность умозаключения как формы мышления?

2. Чем непосредственные знания отличаются от опосредованных?

3. Какими признаками характеризуется дедуктивное отношение логического следования?

4. Какие умозаключения называются дедуктивными?

5. Почему дедукция является самым надежным способом доказательства?

6. Какие существуют виды прямых и непрямых умозаключений логики высказываний?

7. Как проверить правильность умозаключения с помощью таблицы истинности?

8. Какое свойство нашего мышления является основанием опровержения путем сведения к абсурду и доказательства от противного?

9. Чем вызвана необходимость применения непосредственных умозаключений в человеческом общении?

10. По каким правилам преобразуются суждения в непосредственных умозаключениях?

11. Почему простой категорический силлогизм является опосредованным умозаключением?

12. От чего зависит правильность простого категорического силлогизма?

13. Что такое энтимема?

14. Чем обусловлена возможность выражения мыслей в виде энтимем?

15. Как восстановить энтимему в полную форму силлогизма?