Вопрос № 10 Далее рассмотрим особенности представления в ЭВМ вещественных чисел.

Вещественные числа в памяти ЭВМ могут быть записаны в двух формах:

1. С фиксированной точкой.

2. С плавающей точкой.

В форме с фиксированной точкой все числа представляются в виде последовательности цифр с постоянным положением точки, отделяющей целую часть от дробной (практически во всех языках программирования для разделения целой и дробной части используется точка, а не запятая).

Пример 4. В случае десятичной системы счисления, пяти разрядов для представления целой части и восьми разрядов для представления дробной части, числа 632, 24.1254 и ‑0.0125012 будут иметь вид:

+00632.00000000 +00024.12540000 -00000.01250120

Данная форма представления вещественных чисел является наиболее простой, но имеет небольшой диапазон представления, т.к. зачастую приходится хранить большое количество незначащих нулей.

В форме с плавающей точкой каждое число представляется в виде двух групп чисел, называемых мантиссой и порядком. При этом мантисса – наибольшее вещественное число по абсолютной величине меньшее 1, а порядок – целое число. Таким образом, любое вещественное число может быть представлено в виде:

±M×10^±R,

где M – мантисса числа (),

R – порядок числа

Пример 5. В форме с плавающей точкой числа из предыдущего примера будут иметь вид:

+0.632×10⁺³ +0.241254×10⁺² -0.125012×10^-1

Далее рассмотрим особенности представления дробной части вещественного числа в двоичной системе счисления. Для перевода числа Q (|Q|<1), записанного в десятичной системе счисления, в двоичную систему счисления, можно использовать следующий алгоритм:

1. Число Q умножается на 2.

2. Целая часть полученного результата приписывается справа к двоичной записи числа.

3. Дробная часть результата, полученного в п. 1 принимается за число Q.

4. Осуществляется переход к п. 1.

Процесс продолжается вплоть до достижения заданной точности или до того момента, когда в п. 3 получится число 0.

Пример 6. Представить в двоичной системе счисления число 0.3125.

0.3125 x 2 = 0.625 ® 0

0.625 x 2 = 1.25 ® 1

0.25 x 2 = 0.5 ® 0

0.5 x 2 = 1.0 ® 1

0.0 {x 2 = 0}.

Таким образом, 0.3125₍₁₀₎ = 0.0101₍₂₎,

Пример 7. Представить в двоичной системе счисления число 0.428, если для записи дробной части этого числа выделен 1 байт.

1) 0.428 x 2 = 0.856 ® 0

2) 0.856 x 2 = 1.712 ® 1

3) 0.712 x 2 = 1.424 ® 1

4) 0.424 x 2 = 0.848 ® 0

5) 0.848 x 2 = 1.696 ® 1

6) 0.696 x 2 = 1.392 ® 1

7) 0.392 x 2 = 0.784 ® 0

8) 0.784 x 2 = 1.568 ® 1

… … … … …

0.428₍₁₀₎» 0.01101101₍₂₎

 

Очевидно, в общем случае для перевода вещественного числа (без знака) в 2 с/с необходимо перевести отдельно целую часть в 2 с/с (делением в столбик на 2), отдельно – дробную (по вышеописанному алгоритму), затем объединить (сложить) полученные результаты.

Пример 8.

9.3125₍₁₀₎ = 9₍₁₀₎ + 0.3125₍₁₀₎ = 1001₍₂₎ + 0.0101₍₂₎ = 1001.0101₍₂₎.

 

Приведенный пример показывает, что вещественные числа хранятся в памяти ПК, вообще говоря, приближенно. {Этот факт следует учитывать при написании программ. Например, если в память ПК занести число Q равное 0.428, а затем выполнить проверку условия «Q=0.428?», то, вполне вероятно, будет получен результат «не верно».}

Для перевода двоичного числа a_na_n-1…a₁a₀ . a_-1a_-2…a_{1- s} a_{- s} в десятичную систему счисления используется формула

a_n ×2 ⁿ + a_n-1 ×2 ^{n -1}+ …+ a₁ ×2¹+ a₀ ×2⁰+ a_-1 ×2^-1+ a_-2 ×2^-2+…+ a_1-s ×2^{1- s} + a_-s ×2^{- s}

 

Пример 9. Перевести в десятичную систему счисления двоичное число, полученное в примере 7.

0.01101101₍₂₎ = 0×2⁰+0×2^-1+1×2^-2+1×2^-3+0×2^-4+1×2^-5+1×2^-6+0×2^-7+1×2^-8 = 0.42578125 (не равно 0.428!)

Вопрос № 11 Следует отметить, что запись чисел в двоичной системе счисления является довольно громоздкой. Поэтому при программировании вместо двоичной системы счисления часто используется шестнадцатеричная, в которой для отображения цифр больших 9 используются буквы A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15. Для перевода чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную каждой шестнадцатеричной цифре ставят в соответствие группу из четырех двоичных разрядов (табл. 1).

 

Таким образом, чтобы перевести двоичное число в шестнадцатеричное, необходимо разбить его на группы по 4 разряда, приписав в случае необходимости слева нули, после чего сопоставить полученным группам шестнадцатеричные цифры согласно табл.

Пример 10. Перевести в шестнадцатеричную систему счисления двоичное число 1010101101001010111010.

Разобьем данное число на группы по 4 разряда. Т.к. всего число содержит 22 разряда, то слева необходимо приписать два нуля: 0010 1010 1101 0010 1011 1010. Воспользовавшись табл. 1, получаем: 1010101101001010111010₍₂₎ = 2AD2BA₍₁₆₎

Замечание. Чтобы отличать шестнадцатеричные числа от десятичных, в конце записи шестнадцатеричного числа указывается символ h (hexadecimal – шестнадцатеричный)

Пример 11. 2035h = 10000000110101₍₂₎ = 8245 (проверить самостоятельно).

Вопрос № 12

Представление текстовой информации

 

{Как и любая другая информация, символьные данные должны храниться в памяти ЭВМ в двоичном виде.} Для хранения символьных данных в памяти ЭВМ каждому символу ставится в соответствие некоторое неотрицательное число, называемое кодом символа, и это число записывается в память ЭВМ в двоичном виде. Соответствие между набором символов и числами называется кодировкой символов.

В ЭВМ, как правило, используются 8-разрядные коды символов. Это позволяет закодировать 256 различных символов, {чего вполне достаточно для представления многих символов, используемых на практике.} Поэтому для кода символа достаточно выделить в памяти один байт.

В ПК наряду с более современными (Windows-1251, KOI-8 и др.) используется система кодировки ASCII (American Standard Code for Information Interchange). Кодировка ASCII имеет основной стандарт и его расширение. Основной стандарт использует для кодирования символов коды 00h – 7Fh, расширение стандарта – коды 80h – FFh. Основной стандарт является международным и используется для кодирования управляющих символов, цифр и букв латинского алфавита. В расширении стандарта кодируются символы псевдографики и букв национального алфавита. Кодировка ASCII некоторых символов приведена в табл.

Пример 12. Название шведской музыкальной группы “ABBA” кодируется следующим образом:

а) в 2 с/с: 01000001010000100100001001000001;

б) в 16 с/с: 41424241.

 

Вопрос № 13