Движение тела под действием сил тяжести. Движение искусственных спутников. Первая космическая скорость

Если модуль перемещения тела много меньше расстояния до центра Земли, то можно считать силу всемирного тяготения во время движения постоянной, а движение тела равноускоренным. Самый простой случай движения тела под действием силы тяжести – свободное падение с нулевой начальной скоростью. В этом случае тело движется с ускорением свободного падения к центру Земли. Если есть начальная скорость, направленная не по вертикали, то тело движется по криволинейной траектории (параболе, если не учитывать сопротивление воздуха).

При некоторой начальной скорости тело, брошенное по касательной к поверхности Земли, под действием силы тяжести при отсутствии атмосферы может двигаться по окружности вокруг Земли, не падая на нее и не удаляясь от нее. Такая скорость называется первой космической скоростью, а тело, движущееся таким образом – искусственным спутником Земли (ИСЗ).

Определим первую космическую скорость для Земли. Если тело под действием силы тяжести движется вокруг Земли равномерно по окружности, то ускорение свободного падения является его центростремительным ускорением:

.

Отсюда первая космическая скорость равна

.

Первая космическая скорость для любого небесного тела определяется таким же образом. Ускорение свободного падения на расстоянии R от центра небесного тела можно найти, воспользовавшись вторым законом Ньютона и законом всемирного тяготения:

.

Следовательно, первая космическая скорость на расстоянии R от центра небесного тела массой M равна

.

Для запуска на околоземную орбиту ИСЗ необходимо сначала вывести за пределы атмосферы. Поэтому космические корабли стартуют вертикально. На высоте 200 – 300 км от поверхности Земли, где атмосфера разрежена и почти не влияет на движение ИСЗ, ракета делает поворот и сообщает ИСЗ первую космическую скорость в направлении, перпендикулярном вертикали.

Законы сохранения в механике

Импульс тела

По 2-му закону Ньютона изменение скорости тела возможно только в результате его взаимодействия с другими телами, т.е. при действии силы. Пусть на тело массой m в течение времени t действует сила F и скорость его движения изменяется от v_o до v. Тогда на основании 2-го закона Ньютона:

.

Величина называется импульсом силы. Импульс силы – это векторная физическая величина, равная произведению силы на время ее действия. Направление импульса силы совпадает с направлением силы.

.

– импульс тела (количество движения) – векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость. Направление импульса тела совпадает с направлением скорости.

Импульс силы, действующей на тело, равен изменению импульса тела.

Закон сохранения импульса

Выясним, как изменяются импульсы двух тел при их взаимодействии. Обозначим скорости тел массами m₁ и m₂ до взаимодействия через и , а после взаимодействия – через и .

По 3-му закону Ньютона силы, действующие на тела при их взаимодействии, равны по модулю и противоположны по направлению; поэтому из можно обозначить F и –F. Тогда:

.

Таким образом, векторная сумма импульсов двух тел до взаимодействия равна векторной сумме их импульсов после взаимодействия.

Эксперименты показывают, что в любой системе взаимодействующих между собой тел при отсутствии действия сил со стороны других тел, не входящих в систему, – в замкнутой системе – геометрическая сумма импульсов тел остается постоянной. Импульс замкнутой системы тел есть величина постоянная – закон сохранения импульса (з.с.и.).

Реактивное движение

В реактивном двигателе при сгорании топлива образуются газы, нагретые до высокой температуры, которые выбрасываются из сопла двигателя. Двигатель и выбрасываемые им газы взаимодействуют между собой. На основании з.с.и. при отсутствии внешних сил сумма векторов импульсов взаимодействующих тел остается постоянной. До начала работы двигателя импульс двигателя и горючего был равен нулю, следовательно, после включения двигателя сумма векторов импульса ракеты и импульса истекающих газов равна нулю:

.

Эта формула применима для вычисления скорости двигателя при условии небольшого изменения его массы в результате сгорания топлива.

Реактивный двигатель обладает замечательным свойством: для движения ему не нужны ни земля, ни вода, ни воздух, т.к. он двигается в результате взаимодействия с газами, образующимися при сгорании топлива. Поэтому реактивный двигатель может двигаться в безвоздушном космическом пространстве.

Механическая работа

Механическая работа – это скалярная физическая величина, равная произведению модуля силы на модуль перемещения точки приложения силы и на косинус угла между направлением действия силы и направления перемещения (скалярное произведение векторов силы и точки ее перемещения):

.

Работа измеряется в Джоулях. 1 Джоуль – работа, которую совершает сила 1 Н при перемещении точки ее приложения на 1 м в направлении действия силы:

.

Работа может быть положительной, отрицательной, равной нулю:

1. a = 0 ® A = FS > 0;

2. 0 < a < 90° ® A > 0;

3. a = 90° ® A = 0;

4. 90° < a < 180°® A < 0;

5. a = 180° ® A = –FS < 0.

Сила, действующая перпендикулярно перемещению, работы не совершает.

Мощность

Мощность – это работа, совершаемая в единицу времени:

– средняя мощность.

. 1 Ватт – это мощность, при которой совершается работа 1 Дж за 1 с.

Мгновенная мощность:

.

Кинетическая энергия

Установим связь между работой постоянной силы и изменением скорости тела. Рассмотрим случай, когда на тело действует постоянная сила и направление действия силы совпадает с направлением перемещения тела:

 

 

. *

Физическая величина, равная половине произведения массы тела на его скорость называется кинетической энергией тела:

.

Тогда из формулы *: – теорема о кинетической энергии: Изменение кинетической энергии тела равно работе всех сил, действующих на тело.

Кинетическая энергия всегда положительна, т.е. зависит от выбора системы отсчета.

Вывод: в физике абсолютное значение энергии вообще, и кинетической энергии в частности, смысла не имеет. Речь может идти только о разнице энергий или об изменении энергии.

Энергия – способность тела совершать работу. Работа – мера изменения энергии.

Потенциальная энергия

Потенциальная энергия – это энергия взаимодействия тел, зависит от взаимного их расположения.

Работа силы тяжести (потенциальная энергия тела в поле силы тяжести)

Если тело перемещается вверх, работа силы тяжести отрицательна; вниз – положительна.

Работа силы тяжести не зависит от траектории движения тела, а зависит лишь от перепада высот (от изменения положения тела над поверхностью земли).

Работа силы тяжести по замкнутому контуру равна нулю.

Силы, работа которых по замкнутому контуру равна нулю, называются потенциальными (консервативными). В механике потенциальными являются сила тяжести и упругая сила (в электродинамике – сила Кулона), непотенциальными – сила трения (в электродинамике – сила Ампера, Лоренца).

Потенциальная энергия тела в поле силы тяжести: .

Работа потенциальной силы всегда равна убыли потенциальной энергии:

.

Работа упругой силы (потенциальная энергия упруго деформированного тела)

/* Если какая-то физическая величина изменяется по линейному закону, ее среднее значение равно полусумме начального и конечного значений – F_y */

Потенциальная энергия упруго деформированного тела: .