Силовые соотношения, условия самоторможения и к. п. д. винтовой пары

Рассмотрим соотношения между силами, действующими в винтовой паре с прямоугольной резьбой. Развернем виток прямоугольной резьбы винта по среднему диаметру d₂ в наклонную плоскость, а гайку заменим ползуном (рис. 29, а). Подъему ползуна по наклонной плоскости соответствует навинчивание гайки на винт.

Рис. 30.

Из теоретической механики известно, что сила взаимодействия F между наклонной плоскостью и ползуном, представляет собой равнодействующую нормальной силы и силы трения между ними и наклонена к нормали nповерхности их соприкосновения под углом трения φ.

Разложим силу F (рис. 30) на две составляющие: осевую силу F_a, действующую на винтовую пару, и окружную силу F_t вращающую гайку при ее навинчивании (в других случаях вращающую винт при его ввинчивании).

 

Рис. 30.

Из чертежа разложения сил (рис. 31 ) следует, что

(7.3)

где ψ — угол подъема резьбы.

Очевидно, что крутящий момент Τ врезьбе, создаваемый силой F_t при навинчивании гайки или ввинчивании винта, будет равен:

T = 0,5d₂F_t,

или

(7.4)

Спуску ползуна по наклонной плоскости (рис. 31, б) соответствует отвинчивание гайки или винта. В этом случае при разложении силы взаимодействия F′между наклонной плоскостью и ползуном на осевую силу F_a ′ и окружную силу F'_t имеем

(7.5)

Очевидно, что при [что соответствует условию ] резьба будет самотормозящей. Следовательно, условие самоторможения прямоугольной резьбы математически определяется условием φ ≥ ψ При подъеме ползуна по наклонной плоскости движущей силой F_t (рис. 30, а) на высоту, равную ходу резьбы Р_h, работа движущих сил

(7.6)

а работа сил полезных сопротивлений

(7.7)

Коэффициент полезного действия η винтовой пары с прямоугольной резьбой при навинчивании гайки или ввинчивании

или

Из анализа формулы следует, что для самотормозящей винтовой пары, где ψ < φ, η < 0,5.

Рассмотрим силовые соотношения, условия самоторможения и к. п. д. винтовой пары с треугольной или трапецеидальной резьбой. Так как рассуждения и выводы для указанных резьб одинаковы, то рассмотрим их применительно к треугольной резьбе. Если в рассмотренной винтовой паре заменим прямоугольную резьбу треугольной, то сила трения в резьбе, а следовательно, и окружная сила винтовой пары будут иметь другие значения. Определим силы трения и установим соотношения между силами трения в прямоугольной и треугольной резьбах. Для упрощения выводов угол наклона резьбы примем равным нулю. Сила трения для прямоугольной резьбы (рис.30, в)

F_f =fF_a

где f — коэффициент трения.

Сила трения для треугольной (рис.30, в) или трапецеидальной резьбы

где α— угол профиля резьбы, a — приведенный коэффициент трения:

Из формулы следует, что по сравнению с прямоугольной резьбой в треугольной и трапецеидальной резьбах трение больше. Для нормальной метрической резьбы α=60° и = 1,15; для трапецеидальной резьбы α=30° и = 1,04, следовательно, в этой резьбе трение больше, чем в прямоугольной резьбе, но меньше, чем в треугольной.

Очевидно, что соотношению коэффициентов трения f и соответствует соотношение между углами трения φ и φ',

где φ' — приведенный угол трения, считая тангенсы малых углов равными самим углам:

Соотношения между силами в прямоугольной и треугольной резьбах аналогичны. Поэтому следует, что для треугольной или трапецеидальной резьбы окружная сила

(7.10)

крутящий момент в резьбе

(7.11)

условие самоторможения определяется выражением ψ<φ', коэффициент полезного действия

а для самотормозящей винтовой пары, где ψ < φ', η < 0,5.

Момент трения T_f на торце гайки или головки винта при их завинчивании определяют следующим образом. Торцовая опорная поверхность гайки или головки винта принимается кольцевой с наружным диаметром D, равным раствору ключа, и внутренним диаметром d₀, равным диаметру отверстия под болт, винт или шпильку. Принято считать, что давление на опорной поверхности распределяется равномерно, т.е.

Для упрощения расчетов часто принимают, что равнодействующая силы трения fF на опорной поверхности гайки или головки винта действует по касательной к окружности среднего диаметра d_c, опорной поверхности и момент

где

Формула (7.14) при технических расчетах дает вполне достаточную точность. Очевидно, что момент завинчивания гайки или ввинчивания установочного винта

(7.15)