Геометрические характеристики плоских сечений элементов

Геометрические характеристики – числовые величины (параметры), определяющие размеры, форму, расположение поперечного сечения однородного по упругим свойствам деформируемого элемента конструкции (и, как следствие, характеризующие сопротивление элемента различным видам деформации).

-Площадь сечения A;

Площадь является простейшей геометрической характеристикой сечения, имеет размерность L2. Отметим два важных свойства: площадь всегда положительна и не зависит от выбора системы координат.

-Статический момент инерции

Статическим моментом плоского сечения относительно некоторой оси называется, взятая по всей его площади А, сумма произведений площадей элементарных площадок dA на их расстояния от этой оси (рис. 4.1):

 

 

где y_c – расстояние от центра тяжести всего плоского сечения до оси x; x_c – расстояние от центра тяжести всего сечения до оси y.

 

-осевые моменты инерции

осевые моменты инерции относительно осей x и y.

-полярный момент инерции

Для систем, рассматриваемых в полярной системе координат, вводится также полярный момент инерции :

где - радиус-вектор точки тела в заданной полярной системе координат.

-Центробежный момент инерции

центробежный момент инерции сечения опред. относительно осей x, y.

Центробежный момент инерции сечения относительно осей, хотя бы одна из которых является осью симметрии, равен нулю.

- Осевой момент сопротивления

Осевой момент сопротивления относительно рассматриваемой оси – величина равная моменту инерции относительно той же оси отнесенному к расстоянию до наиболее удаленной от этой оси точки

 

Полярный момент сопротивления .

-Радиусы инерции

Радиусом инерции плоской фигуры относительно какой-либо оси, называется длина перпендикуляра, отсчитываемая от этой оси и вычисляемая по формуле:

 

 

36. Зависимости геометрических характеристик простых фигур: прямоугольник, круг, кольцо.

-прямоугольник

 

-круг

,

 

-кольцо

 

 

37. Абсолютные и относительные перемещения элементов конструкции, деформации, виды деформаций.

 

Расчет на жесткость элемента конструкции, имеющего форму бруса, заключается в определении наибольших угловых и линейных упругих перемещений его поперечных сечений при заданной нагрузке и сопоставлении их с допускаемыми, зависящими от назначения и условий эксплуатации данного элемента. Иными словами условие жесткости можно выразить неравенством:

, , где и - линейное угловое перемещение рассматриваемого сечения, возникающие под нагрузкой, а и - допускаемые значения перемещений, назначаемые конструктором.

Реальные тела под воздействием внешних сил могут изменять свою форму и размеры, т.е. деформироваться.

Определение величины этих изменений называется расчетом на жесткость.

Все возможные изменения формы можно оценить, используя всего лишь два вида деформаций -линейные и угловые.

При нагружении растягивающими силами стержень удлиняется (рис. 1.16).

Изменение l первоначальной длины l стержня называется абсолютным удлинением.

Отношение абсолютного удлинения к первоначальной длине называется относительным удлинением = .

Рис. 1.16

Деформация перекоса элемента характеризуется относительным сдвигом

где S - абсолютный сдвиг, величина смещения,

a - расстояние между смещающимися плоско-стями. (Из-за малости угла у его тангенс принимается равным самому углу перекоса)