Способы образования и структурный анализ

Рассмотрим два способа образования стержневых систем, которые будут неизменяемыми и статически определимыми. Другими словами, выясним, при каких условиях соотношение:

 

W * = 3Д - 2Ш - С_О = 0 (1.5)

 

будет не только необходимым, но и достаточным для образования таких систем.

Соединение диска с землей (соединение двух дисков). Диск прикреплен к земле при помощи шарнира и линейной связи, линия действия реакции которой не проходит через этот шарнир (рис. 1.15, а).

Шарнир А можно заменить двумя линейными связями, у которых линии действия реакций пересекаются в точке, через которую не должна проходить реакция третьей линейной связи (рис. 1.15, б).

Рис. 1.15

 

Если диск Д₂ присоединяется не к земле, а к диску Д₁, получим систему, которую можно принять за новый диск, имеющий ту же степень свободы, что и диск Д₁.

Этот способ образования систем называется диадным – от названия простейшей фермы, образованной из двух стержней, соединенных шарниром В. Роль первого стержня выполняет незагруженный диск АВ (рис. 1.15, а).

Соединение двух дисков с землей (соединение трех дисков). Два диска соединены друг с другом и с землей при помощи трех шарниров, не лежащих на одной прямой (рис. 1.16, а).

Аналогично соединяются три диска, при этом каждый шарнир можно заменить двумя линейными связями, у которых точки пересечения линий действия реакций также не должны лежать на одной прямой (рис. 1.16, б).

 

 

 

Рис. 1.16

 

Этот способ образования систем называется способом трехшарнирной арки. Очевидно, что он является более общим и сводится к диадному, если диски Д₁ и Д₂ незагружены и, значит, их можно заменить стержнями АС и ВС, соединенными в точке С (рис. 1.16, а).

Нетрудно заметить, что ограничения, налагаемые на способы образования системы, нужны для того, чтобы избежать появления МИС.

Структурный анализ. Суть такого анализа заключается в исследовании уже существующей системы с точки зрения возможности ее образования двумя рассмотренными способами.

При этом:

– системы, образованные из нескольких дисков, образуют один новый диск;

– при условии (1.5) ни один из присоединенных дисков не должен иметь лишних связей;

– вновь образованная система будет неподвижной (НС) и статически определимой (СОС).

 

Пример 1.3. Выполнить структурный анализ рамы (рис. 1.17).

 

 

 

Рис. 1.17

Решение. Система состоит из пяти дисков, соединенных простыми шарнирами E, G, F и кратным шарниром D, эквивалентным двум простым.

Условная степень свободы по формуле (1.5):

 

W * = 3 × 5 - 2 × 5 - 5 = 0.

 

Диски Д₁ и Д₂ образуют по способу трехшарнирной арки новый диск Д_1-2, жестко связанный с землей. К диску Д_1-2 тем же способом при помощи шарнира D и линейной связи C присоединяется диск Д₃, который образует новый и неподвижный относительно земли диск Д_1-3. Наконец, к диску Д_1-3 присоединяется диада Д₄, Д₅, образуя диск Д_1-5. Таким образом, заданная система является СОС и НС. ·

Следует отметить, что системы могут быть образованы и другими способами – отличными от диадного и способа трехшарнирной арки, поэтому основанный на них структурный анализ не является универсальным методом исследования системы. Например, с его помощью нельзя дать ответ на вопрос об изменяемости рамы на рис. 1.18, поскольку ее нельзя образовать двумя указанными способами.