Сохранение энергии. Электромеханические аналогии

1. Что представляет собой колебательный контур? Каковы зависимости изменения тока в контуре и заряда на обкладках конденсатора от времени?

2. В чем заключается аналогия колебаний в электрической и механической системах?

3. Как изменяется энергия в колебательном контуре?

Задачи

1.Имеется колебательный контур с индуктивностью 0,5 мГн и емкостью 50нФ. Найдите частоту колебания. Отв. 31,8кГц

2. На обкладку конденсатора подали заряд 10۰10^-5Кл. Каков закон изменения в дальнейшем заряда? Отв. 10۰10^-5 cos 2۰10⁵ t Кл

3. Определите закон изменения тока в контуре. 20 cos(2۰10⁵ t + π/2),А

4. Как изменяется электрическая составляющая полной энергии?

0,05+0,05 cos(4۰10⁵ t), Дж

5.Как изменяется магнитная составляющая полной энергии?

0,05+0,05 cos(4۰10⁵ t + π), Дж

 

Глава 19. ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ В СРЕДЕ С ВЯЗКИМ И СУХИМ ТРЕНИЕМ И В ЭЛЕКТРОМАГНИТНОМ КОНТУРЕ C АКТИВНЫМ

СОПРОТИВЛЕНИЕМ

 

1.Какой вид имеет дифференциальное уравнение колебательной системы в среде с вязким трением?

2. Какой вид решения диф. уравнения, если вязкость слабая? Условия затухания амплитуды.

3. Что такое логарифмический декремент затухания? Как определяется? Что такое время релаксации

4. Что называют добротностью колебательной системы?

5. Каково решение дифференциального уравнения, когда затухание сильное?

6.Каковы особенности затухания электромагнитных колебаний?

7.Чем отличается затухание в системах с сухим трением?

 

Задачи

1. Дифференциальное уравнение механической системы с небольшой вязкостью имеет вид Запишите решение, если из начальных условий известно, что А₀=0,2м, φ₀=0. Отв. 0,2е^-0,2t cos12,56t, м

2. Используя результаты задачи 1, определите условный период колебания и логарифмический декремент затухания. Отв. 0,25с; 0,05с^-1

3. Используя результаты задач 1,2, определите время релаксации и добротность системы. Отв. 5с.; 62,8

4. Период затухающих колебаний 0,4с, логарифмический декремент затухания 0,1, начальная фаза равна нулю, начальное смещение 0,3 м. Запишите уравнении колебания. Отв. 0,3е^-0,25t cos15,7t, м

5. За время, в течении которого система совершает 50 колебаний, амплитуда уменьшилась в «е» раз. Определите добротность. Отв. 157

6. Время, в течении которого амплитуда уменьшилась в «е» раз, равно 2. Определите коэффициент затухания. Отв. 0,5

7. Дифференциальное уравнение электрического колебательного контура имеет вид Запишите решение в том виде, котроый возможен без учета начальных условий. Отв. q(t) = A₁e^-t + A₂e^-3t/

8. Используя условия задачи 7, определите, через какое время практически закончатся колебания. Отв. 4 с.

9. Используя условия задачи 7, определите величину индуктивности и емкости, если сопротивление равно 8Ом. Отв. 1Гн, 0,33Ф.

10. В колебательной системе сухого трения уравнение движения имеет вид:

х(t) = 0,2(1– 0,5t) cos100t, м. Сколько времени будут продолжаться колебания?

Отв. 2с.