Решение типовых задач по определению элементов растяжения-сжатия бруса. Задания для индивидуальной работы

Пример 3.1. Рассчитать элементы растяжения-сжатия бруса (рис. 3.2) при следующих исходных данных: Р₁=100 кН; Р₂= 40 кН; Р₃= 30 кН; F₁= 20 см²; F₂= 15 см²; F₃= 10 см²; l₁ = 0,5 м; l₂ = 0,65 м; l₃ = 0,55 м. Построить эпюры N, σ, 𝓌.

Решение

1. Определим реакцию закрепления бруса R из условия статики (см. рис. 3.2):

Реакция оказалась отрицательной, следовательно, на рисунке меняем ее направление (перечеркиваем прежнее направление и указываем обратное – см. рис. 3.2). При новом направлении реакции в последующих расчетах считаем ее положительной.

2. Используя метод сечений, определяем величину продольных сил в поперечных сечениях бруса по принятым участкам (рис. 3.3, а). Удобно начинать расчет с третьего участка, поскольку в выражения для N будут входить меньше усилий (рис. 3.3, б):

- участок III (рис. 3.2, б): ;

- участок II (рис. 3.2, в): ;

- участок I (рис. 3.2, г): ;

Рисунок 3.3 – Сечения бруса по участкам и эпюры N, σ, 𝓌

 

На основании выполненных расчетов строим эпюру продольных сил N (рис. 3.3, д).

3. Определим величину нормальных напряжений в поперечных сечениях бруса по участкам:

Строим эпюру нормальных напряжений (рис. 3.2, ж). Знак минус свидетельствует о напряжениях сжатия.

4. Определим величину абсолютных деформаций участков бруса:

Знак «-» свидетельствует о деформации укорочения участков бруса

5. Определим абсолютную деформацию всего бруса:

Следовательно, брус при загружении испытывает деформацию укорочения.

6. Определим перемещения границ участков относительно верхней жесткой заделки:

Строим эпюру перемещений границ участков бруса 𝓌 (рис. 3.2, з).

Пример 3.2. Рассчитать элементы растяжения-сжатия бруса (рис. 3.3) и построить их эпюры при следующих исходных данных:

 

Решение

1. Определим реакцию закрепления бруса R из условия статики (см. рис. 3.4):

Реакция получилась отрицательной, ее первоначальное направление перечеркиваем и направляем R в обратную сторону (см. рис. 3.4.).

2. Используя метод сечений, определим величину продольных сил по участкам бруса (координату х отсчитываем от заделки бруса (рис. 3.5, а, б):

 

Рисунок 3.5 – Сечения бруса по участкам и эпюры N, σ, 𝓌

 

- участок I: ;

- участок II: , т.е. ; при при

Строим эпюру N по участкам бруса (рис. 3.5, г).

3. Определяем величину нормальных напряжений в поперечных сечениях по участкам бруса:

На основании выполненных расчетов строим эпюру σ (рис.3.5, д).

4. Определим абсолютные продольные деформации участков бруса:

 

Обращаем внимание, что на втором участке по длине действия распределенной нагрузки интенсивностью q закон изменения будет нелинейным – по квадратичной параболе.

5. Определим абсолютное удлинение всего бруса:

6. Вычислим перемещения границ участков бруса относительно верхней жесткой заделки:

(перемещение вверх);

(перемещение вниз).

Строим эпюру перемещений участков бруса (рис.3.5, ж).