Табулирование математических функций с построением графиков. Функции в Excel

 

Современный экономист, финансист или менеджер должен знать и уметь использовать в работе новейшие экономико-математические модели в методы их реализации.

В экономико-математических, эколого-экономических моделях, отражающих реальные соотношения различных явлений, например, развитие и прогнозирование экономических процессов, торги в реальном времени на ведущих биржах мира, используется весьма разнообразный математический аппарат, в том числе и функции, относящиеся к категории математических.

К примеру, функция, выражающая упрощенный вариант роста численности населения государства во времени, имеет вид f (x)=a*e ^bt, где а, b – параметры разные для каждого государства, е – основание натурального логарифма.

Для математического описания сезонных колебаний цен на рынке наиболее распространен гармонический критерий, аналитический вид которого (ряд Фурье) представляет собой линейную комбинацию тригонометрических функций – синуса и косинуса с различными параметрами (амплитудой, частотой колебаний).

В Excel используются встроенные функции для выполнения математических, текстовых и логических операций, а также для поиска информации на рабочем листе. В каталоге функций имеются следующие группы (категории) функции:

· Работа с базой данных;

· Дата и время;

· Финансовые;

· Информационные;

· Логические;

· Ссылки и массивы;

· Математические и тригонометрические (включая матрицы);

· Статистические;

· Текстовые.

Каталог также включает пояснения к функциям, ограничения на аргументы, особенности использования, примеры и советы. Функции производят определенные действия с данными и выдают на основе этих действии результат. В большинстве случаев результатом действия функции является число, но функции могут в качестве результата возвращать текст, ссылку, логическое значение, массив или информацию о рабочем листе. Данные передаются в функции с помощью аргументов. Аргументы заключаются в скобки и располагаются после имени функции. Каждая функция принимает свой набор аргументов определенного типа. Поскольку в этой задаче необходимо вводить функции разных категорий, выделим общие правила для выполнения этих действий как Правила построения формул с помощью «Мастера функций», символ которого имеет вид f_x:

· состав аргументов функций, порядок задания и типы значений - фиксированы и не подлежат изменению;

· работа с экранами «Мастера функций» осуществляется по шагам – переход к следующему или предыдущему шагу происходит с помощью кнопки <Шаг>;

· для формирования аргумента как результата промежуточного вычисления нажимается кнопка f_x, расположенная рядом с окном ввода, открывается вложенный экран «Мастера функций» и после завершения определения вложенной функции осуществляется возврат на предыдущий экран. Глубина вложенности – произвольная;

· для ввода в качестве аргумента Имя блока ячеек используется команда Вставка, Имя, Вставить с выбором Имени блока, либо используется раскрывающийся Список имен;

· для построения Ссылки в качестве аргумента следует установить курсор в поле ввода, а затем перевести его на требуемый рабочий лист для выделения ячейки или блока;

· абсолютные ссылки формируются при установке курсора на адресе ячейки в поле ввода и нажатия клавиши <F4>.

ЗАДАНИЕ

Даны функции Y₁=Сosx и Y₂ =Sin2x. Вычислить Y= Y₁+Y₂; в интервале [0; 2p] с шагом p/10»0,31 и построить совмещенный график Y, Y₁ и Y_{2 .}

Для выполнения задания следует открыть Вашу книгу с заданиями по Excel и активизировать для работы Лист 2 (щелкнуть на вкладке Лист 2).

Порядок решения задачи:

1. Ввести текст задачи по образцу (рис. 1).

2. Ввести аргументы функций – как упорядоченный ряд чисел, начинающийся с нуля, с шагом p/10 и заканчивающийся числом 2p.

Действия:

· Вычислить значение = = p/10 (шаг функции). Для этого ввести в любой ячейке вне будущей таблицы знак “ = “ и вызвать f_x Мастер функций, или использовать команду главного меню Вставка, Функция.

В появившемся окне Мастер функций — шаг 1 из 2 в списке Категория выбрать — Математическая, в списке Функция — ПИ, затем щелкнуть на кнопке ОК. В следующем окне следует щелкнуть на кнопке ОК, т.к. функция ПИ не имеет аргументов. Затем в строке ввода формул (или непосредственно в самой ячейке) следует закончить ввод формулы, которая должна иметь окончательный вид =ПИ()/10. После окончания ввода нажать клавишу <Enter>. В ячейке появится результат — число 0,3141592.

3. Заполнить ячейки, начиная с А5 значениями аргумента из интервала [0; 2p] =[0; 6,28].

Действия:

· В ячейку А5 ввести число 0, затем установить в ячейку А6 курсор ввода. Ввести формулу = предыдущая ячейка (в нашем случае - А5) + шаг (ячейка, где вычисляли p/10).

В результате диапазон ячеек А5:А25 заполнится числовыми значениями.

 

 

Рис. 1. Вид таблицы и графика к заданию по Excel

· Выделить блок ячеек А5:D25 будущей и установить два фиксированных десятичных знака для вычисленных значений, используя команду главного меню Формат, Ячейки, Число, Числовой и в поле – Число десятичных знаков установить 2, затем щелкнуть на кнопке ОК.

4. В ячейку В5 ввести формулу ОКРУГЛ(СOS(А5);2).

Действия:

· Вызвать Мастер функций f_x. В появившемся окне выбрать категорию функции – математическая, функцию – ОКРУГЛ, затем щелкнуть на кнопке ОК. Появится диалоговоеокно функции ОКРУГЛ. Запись ОКРУГЛ(СOS(А5);2) означает, что число COS(A5) является 1-м аргументом функции ОКРУГЛ, значение которого округляется до 2-х знаков после запятой. Здесь – 2 является вторым аргументом функции ОКРУГЛ. Ввести число 2 в поле Количество цифр. Аргумент COS(A5) вставляется в поле Число функции ОКРУГЛ() путем выбора ссылки из списка окна (слева рядом со строкой ввода формул следует щелкнуть на треугольнике ). Из списка выбрать функцию COS. Появится окно функции COS. В поле Число ввести А5, затем щелкнуть на кнопке ОК. В ячейке В5 появится значение результата.

5. Из ячейки В5 формулу скопировать в диапазон ячеек В6:В25.

Действия:

· Установить указатель мыши в ячейке В5 на маленький квадратик в нижнем правом углу (маркер заполнения) до появления крестика, нажать левую кнопку мыши и протянуть обрамляющую рамку до ячейки В25. Отпустить кнопку.

6. В ячейку С5 ввести формулу =OKPУГЛ (SIN(2*A5);2) и скопировать ее в диапазон ячеек С6:С25.

Действия:

· Действовать по аналогии с пунктами 4 и 5.

7. В ячейку D5 ввести формулу =ОКРУГЛ(В5+С5;2) и скопировать ее в диапазон ячеек D6:D25.

Действия:

· Установить курсор в ячейку D5 и ввести формулу =ОКРУГЛ(В5+С5;2). Нажать клавишу <Enter>. После этого действовать по аналогии с пунктом 5.

Расчеты закончены и Вы должны получить результат как на риc. 4. Далее следует построить графики трех функций на одном чертеже, т.е. совмещенный график. На практике такие графики очень удобны для визуального сравнения однотипных характеристик в разных условиях (например, динамика цен на сахар по месяцам в разные годы).

Построение графиков

Excel поддерживает множество типов различных двух и трехмерных диаграмм, превращая столбцы чисел в информативные графики и диаграммы. Для создания диаграммы или графика в Excel используется Мастер диаграмм, пиктограмма которого в Excel 97 имеет вид . В разных версиях Excel пиктограмма Мастера диаграмм имеет различный вид. Найти ее можно по пояснению, которое появляется при приближении курсора к нижней границе кнопки (пиктограммы).

Мастер диаграмм – это программа Excel, которая с помощью диалоговых окон позволяет ввести всю необходимую информацию для построения диаграммы или графика.

Для построения графиков функций У= f (х) используется тип диаграммы ХУ – точечная. Этот тип диаграммы требует 2 ряда значений: Х – значения должны быть расположены в левом столбце, a Y – значения в правом .

На одной диаграмме можно построить несколько графиков функций. 1. Построить совмещенный график функций по образцу рис. 4.

Действия:

· Щелкнуть левой кнопкой мыши на пиктограмме Мастер диаграмм. Появится окно Мастер диаграмм [шаг 1 из 4]:тип диаграммы. Вкладка – стандартные. Выбрать тип диаграммы – точечная и вид диаграммы (по рис. 4), нажать на кнопку <Далее>. Появится окно Мастер диаграмм [шаг2 из 4]: источник данных диаграммы с двумя вкладками.

· Во вкладке Диапазон данных установить переключатель Ряды в столбцах. После этого щелкнуть на кнопке с красной стрелкой в поле Диапазон, затем выделить на листе блок ячеек A5:D25. В поле- диапазон появится =Лист2!$А$5:$D$25. Щелкнуть на кнопке с красной стрелкой в поле Диапазон. Выбрать вкладку Ряд. Убедится, что в поле Значения Х зафиксировано =Лист2!$А$5:$А$25, затем нажать кнопку <Далее>. Появится окно Мастер диаграмм [шаг 3 из 4]: параметры диаграммы с несколькими вкладками.

· Во вкладке Заголовки оформить названия графика и осей.

Ввести в поля: название диаграммы – Совмещенные графики, на звания осей – X, Y.

· В вкладке Легенда установить переключатель Размещение – вниз, затем нажать кнопку <Далее>. Появится окно Мастер диаграмм [шаг4 из 4]: размещение диаграммы. Нажать кнопку Готово.

После этого график будет размещен на рабочем листе таблицы.

2. Если он перекрывает область табличных данных, передвинуть график.

Действия:

· Щелкнуть на области графика. По углам границы диаграммы появятся маркеры. Подвести указатель мыши к границе, пока указатель не станет четырех направленным крестом. В этот момент можно график передвинуть в свободное место листа. После этого можно редактировать любой объект, размещенный на графике: оси, заголовок, легенду, область диаграммы (рамку, заливку, и т.п.). Двойным щелчком на выбранном объекте вызывается соответствующее диалоговое окно редактирования.

Можно также, установив указатель мыши на объекте, нажать правую кнопку мыши. Появится контекстное меню, которое также можно использовать для редактирования объекта.

3. Отредактировать внешний вид графика по указанию преподавателя.

Самостоятельная работа

Выполнить все шагизадания для одного варианта из таблицы 1. Округлять значения функций не надо.

Таблица 1. Варианты для самостоятельной работы

Вариант	Функция Y1	Функция Y2;	Y для вычисления	Интервал	Шаг
	Y= l x	Y=sinx	Y= l x*sinx	[0;2p]	p/15
	Y= x2	Y= 4x	Y= x2+4x	[-5;+5]
	Y= x2	Y= sinx	Y= x2 +sinx	[-p;+p]	p/8
	Y= lnx	Y= log10x	Y= lnx+log10x	[l;15]
	Y=2x	Y=(1/2)x	Y=2x*(1/2)x	[- 4;+4]
	Y=	Y=	Y= +	[0,4;2]	0,2
	Y=	Y=	Y= –	[4;36]
	Y= x2	Y= x3	Y= x2+x3	[-6;6]
	Y=x2	Y=sinx	Y= x2 *sinx	[-p;+p]	p/12
	Y= 2x	Y=x1/3	Y= 2x-x1/3	[0;3]	0.3
	Y=x2	Y=lnx	Y= x2*lnx	[1;5]	0.5
	Y= sin3x	Y= x	Y= sin3x+x	[-p;+2p]	p/4
	Y= cos2x	Y= x2	Y= cos2x+x2	[-2p;+p]	p/6
	Y= lnx	Y= x2	Y= lnx+ x2	[1;5]	0,1
	Y= ln5x	Y= 2x	Y= 2x*Ln5x	[1;7]	0,5