Рассмотрим экономическую интерпретацию двойственной задачи. Двойственная задача соответствует следующей экономической проблеме

Какие цены y_i следует назначить каждому из ресурсов, чтобы при заданных объемах ресурсов b_i и заданных ценах на продукцию с_i минимизировать общую стоимость затрат?

Переменные y_i иначе называются двойственными оценками или теневыми ценами.

Используя оптимальное решение исходной задачи, найдем оптимальное решение двойственной задачи.

Согласно теореме двойственности, если прямая задача имеет оптимальное решение, то и двойственная задача имеет оптимальное решение, причем экстремальные значения целевых функций прямой и двойственной задач совпадают.

Оптимальное решение двойственной задачи можно найти из таблицы, соответствующей оптимальному решению прямой задачи: значения двойственных переменных равны оценкам дополнительных переменных прямой задачи.

Найдем оптимальное решение двойственной задачи, исходя из оптимального решения прямой задачи.

Таблица 5 – Нахождение оптимального решения двойственной задачи

Находим оптимальное решение двойственной задачи: .

Найдем минимальное значение целевой функции двойственной задачи:

Экстремальные значения целевых функций прямой и двойственной задач совпадают, что согласуется с теоремой двойственности.

Определим наиболее и наименее дефицитный ресурс.

Ресурс называется бездефицитным, если в оптимальном решении двойственной задачи его цена равна нулю. Увеличением запаса только бездефицитного ресурса нельзя добиться увеличения значения целевой функции.

Ресурс называется дефицитным, если цена его не равна нулю. Первый ресурс является бездефицитным. Наиболее дефицитным является второй ресурс, поэтому для увеличения дохода, прежде всего, необходимо увеличивать запас второго ресурса.

Установим, целесообразно ли выпускать новую продукцию P ₃, на единицу которой ресурсы R ₁, R ₂ и R ₃ расходуются в количествах 1, 2и 3единиц, а цена продукции составляет 15 денежных единиц.

Используя найденные цены ресурсов, определим стоимость затрат на производство единицы продукции P ₃: ден. ед.

Стоимость затрат на производство продукции больше установленной цены продукции, поэтому продукцию P ₃ выпускать не целесообразно (невыгодно).

Если стоимость затрат на производство единицы продукции меньше или равна установленной цены продукции, тогда данный вид продукции выпускать выгодно.