Уравнение в отрезках на осях

 

Пусть прямая задана общим уравнением .

Если , то прямая проходит через начало координат;

, то ;

, то ;

 

Если , то - это ось ;

, то - это ось ;

 

Если .

можно преобразовать к виду ,

, обозначим

Получим

(3) – уравнение прямой в отрезках на осях,

где и - точки пересечения с осями координат.

 

Уравнение (3) используется при построении прямой в системе координат .

 

Пример 1. Построить прямую .

¦ Приведем уравнение к уравнению в отрезках на осях

. �

Пример 2. Построить прямую .

¦ Приведем уравнение к уравнению в отрезках на осях

, , . �

 

12.3. Уравнение прямой, проходящей через данную точку:

А) параллельной данной прямой;

Б) перпендикулярной данной прямой.

 

а) Пусть прямая задана общим уравнением , а прямая параллельна прямой

и проходит через точку .

Составим уравнение прямой .

Произвольная точка будет лежать на прямой , если , .

Из условия перпендикулярности векторов получим уравнение прямой .

(4) – уравнение прямой, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой.

 

б) Пусть прямая задана общим уравнением , а прямая перпендикулярна прямой и проходит через точку . Составим уравнение прямой . Произвольная точка будет принадлежать прямой , если , .

Из условия параллельности векторов получаем уравнение прямой .

(5) – уравнение прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной данной прямой

 

 

Уравнение прямой, проходящей через две точки.

Каноническое уравнение прямой.

Параметрические уравнения прямой.

 

1. Пусть точки и лежат на прямой . Произвольная точка будет лежать на прямой тогда и только тогда, когда ,

, .

Из условия параллельности векторов получим уравнение.

(6) – уравнение прямой, проходящей через две точки

 

2. Пусть вуравнении (6) , , .

Тогда получим

(7) – каноническое уравнение прямой

 

3. Пусть в каноническом уравнении ,

где - параметр, .

Тогда

(8) – параметрические уравнения прямой

 

 

Уравнение прямой с угловым коэффициентом

 

Положение прямой на плоскости определяется ординатой точки (точки пересечения прямой с осью ) и углом (угол между прямой и осью ).

Возьмем на прямой произвольную точку . Через точку проведем отрезок , параллельный оси .

Тогда .

Обозначим - угловой коэффициент прямой.

 

Получим

или

(9) – уравнение прямой с угловым коэффициентом

Если прямая проходит через точку и известен угловой коэффициент , то

(10) – уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении

Взаимное расположение прямых на плоскости.