Сравнение средних значений и дисперсий

При сравнении средних значений нужно решать задачу сравнения дисперсий, для чего воспользуемся общей схемой проверки статистической гипотезы.

1.этап. Выдвигаются две статистические гипотезы. Основная нулевая о том, что дисперсии двух рассматриваемых ГС статистически одинаковы и альтернативная о том, что эти дисперсии статистически различны.

Н0: х = у

Н1: х / = у, где х – дисперсия первой ГС, у – дисперсия второй ГС.

2 этап. Выбираем уровень значимости. Fнабл. = Sx: Sy 3 этап. Вычисляем наблюдаемое по двум исходным независимым выборкам необязательно одинакового объема 4 этап. Находится критическое значение статистики критерия. выбраем таблицу соответственной величине: 1 - /2, (если таблица называется квантили распределения) или величине /2, (если таблица называется верхние процентные точки). После этого в выбранной таблице находят столбец, соответствующий числу степеней свободы 1 и 2. На пересечении выбранных строки и столбца будет находиться критическое значение F2. Для нахождения критического значения F1 сначала должны найти промежуточное значение Fпр. На пересечении выбранной строки и столбца будет находиться промежуточное значение Fпр., тогда F1 = 1/Fпр.

5.этап. Делаем вывод о правильности той или иной гипотезы по следующему правилу, если 1) F1 < Fнабл. < F2, то принимается нулевая гипотеза Н0, т.е. делаем вывод о том, что дисперсии двух рассматриваемых ГС статистически одинаковы на уровне значимости. 2) если Fнабл. < F1 Fнабл. > F2, то принимается альтернативная гипотеза Н1, т.е. делаем вывод о том, что эти дисперсии статистически различны на уровне значимости.

Планирование однофакторных экспериментов.

Однофакторные планы – предусматривают изучение влияния на зависимую переменную только одной независимой переменной. Преимущество -в их эффективности при установлении влияния независимой переменной, а также в лёгкости анализа и интерпретации результатов. Недостаток - невозможности сделать вывод о функциональной зависимости между независимой и зависимой переменными.

- Опыты с воспроизводимыми условиями. Такие планы требуют меньшего количества участников. Цель таких опытов — установить воздействие одного фактора на одну переменную.

- Опыты с привлечением двух независимых групп (экспериментальной и контрольной) – опыты, в которых экспериментальному воздействию подвергается лишь экспериментальная группа, в то время как контрольная группа продолжает делать то, что она обычно делает. Цель — проверка действия одной независимой переменной.

Основные положения математической теории планирования многофакторных экспериментов.

Математические методы планирования эксперимента позволяют исследовать и оптимизировать сложные системы и процессы, обеспечивая высокую эффективность эксперимента и точность определения исследуемых факторов.

Многофакторное планирование удобно применять, когда необходимо определить зависимость какой-то одной величины от нескольких одновременно.

Объект исследования можно представить в виде структурной, схемы,

параметров:

1) управляющие (входные) xi которые называются факторами;

2) выходные параметры yi, которые называются параметрами состояния;

3) wi - возмущающие воздействия

Комбинацию факторов можно представить как точку в многомерном пространстве, характеризующую состояние системы.

-На первом этапе планирования эксперимента необходимо выбрать область определения факторов i x. Выбор этой области производится исходя из априорной информации.

-. Для большего числа факторов необходимо разработать правила построения матриц.

Очень важны общие свойства матрицы планирования:

- симметричность матрицы

-Ротадабельность. Это означает, что точки (значения факторов) в матрице планирования подбираются так, что точность предсказания выходного параметра должна быть одинакова на равных расстояниях от центра эксперимента (нулевого уровня) и не зависеть от направления.

Вариант 10