Тема 7.1 Индексы в статистике

Цель занятия: студент должен изучить:

- понятие и классификацию индексов в статистике;

- значение индексного метода;

- способы исчисления индексов;

- взаимосвязи между индексами;

уметь:

- рассчитывать индивидуальные и общие индексы в статистике;

- осуществить анализ структурных сдвигов на основе индексного метода;

- произвести факторный анализ на основе индексного метода;

 

План

1 Понятие виды индексов.

2 Индивидуальные индексы.

3 Сводные индексы в агрегатной форме.

4 Сводные индексы в среднеарифметической и среднегармонической формах.

1 Понятие и виды индексов

Ответьте на вопросы:

1 Располагая данными о прибыли всех предприятий отрасли за 2009 и 2010 гг., можно рассчитать среднюю прибыль в расчёте на одно предприятие в каждом году? (Да, нет).

2 Имея данные о доходах населения, можно рассчитать среднедушевой доход? (Да, нет).

3 Зная цены на товары, можно рассчитать среднюю цену товара на рынке? (Да, нет).

 

Для анализа динамики показателей, характеризующих разнородные совокупности, и используются индексы.

Индекс –

 

 

Различают индексы динамические и пространственные (территориальные). Динамические индексы позволяют исследовать изменение одной и той же совокупности во времени, на основе сравнения показателей за два периода и более.

Пространственные индексы используются для сравнения показателей по двум совокупностям в пространстве. Это могут быть два предприятия, два региона, две страны. Если в качестве базы сравнения используется уровень за какой-либо предшествующий период – получают динамический индекс, если же базой является уровень того же явления по другой территории – индекс пространственный.

По охвату единиц совокупности индексы делятся на индивидуальные и сводные. Индивидуальные индексы рассчитываются

 

 

Сводные же индексы вычисляются

 

Сводные индексы могут быть представлены в агрегатной, среднеарифметической или среднегармонической формах.

Простейшим показателем, используемом в индексном анализе, является индивидуальный индекс. Он характеризует изменение во времени (или в пространстве) характеристик отдельных элементов той или иной совокупности. Так, индивидуальный индекс цены рассчитывается по формуле:

i_p= ,

 

где р₁ – цена товара в текущем периоде;

р₀ – цена товара в базисном периоде.

 

Оценить изменение объёмов продажи товара в натуральных единицах измерения позволяет индивидуальный индекс физического объёма реализации:

i_q = ,

 

где q₁, q₀ – количество товара, реализованное соответственно в текущем и базисном периодах.

Изменение объёма реализации товара в стоимостном выражении отражает индивидуальный индекс товарооборота:

 

 

Сводные индексы в агрегатной форме

Если мы сравним товарооборот по n видам товаров в текущем периоде с его величиной в базисном периоде, то получим сводный индекс товарооборота:

I_pq= ,

 

где р_i1 и р_i0 – цена, а q_i1 и q_i0 – объём продаж i – го товара соответственно в текущем и базисном периодах.

На величину индекса товарооборота оказывают влияние как изменение цен на товары, так и изменение объёмов их реализации. Для того, чтобы оценить изменение только цен (индексируемой величины), необходимо количество проданных товаров (веса индексов) зафиксировать на каком-либо постоянном уровне. При исследовании динамики таких показателей как цена, себестоимость, производительность труда, урожайность количественный показатель обычно фиксируют на уровне текущего периода. Таким способом получают сводный индекс цен (индекс цен Пааше):

 

Числитель данного индекса содержит фактический товарооборот текущего периода. Знаменатель же представляет собой условную величину, показывающую, каким был бы товарооборот в текущем периоде при условии сохранения цен на базисном уровне.

Индекс цен Паше показывает, насколько товары в текущем периоде подорожали (подешевели) по сравнению с базисным периодом, а индекс Ласпейерса показывает, во сколько раз товары базисного периода дороже (дешевле) в результате изменений цен в отчётном периоде.

Третьим индексом в данной индексной системе является сводный индекс физического объёма реализации. Он характеризует изменение количества проданных товаров не в денежных, а в физических единицах измерения:

Весами в данном индексе выступают цены, которые фиксируются на базисном уровне.

Между рассчитанными индексами также существует взаимосвязь:

 

 

Задача 24: Выпуск продукции по предприятию за два квартала следующий (таблица 23). Вычислить индивидуальные индексы физического объёма реализации каждого вида продукции и агрегатные (сводные) индексы: товарооборота и Ласпейерса.

 

Таблица 23

 

Вид продукции	Выпуск, шт.	Отпускная цена за шт., тыс. руб.
1 кв., q0	2 кв., q1	1 кв., р0	2 кв., р1
Букса			4,8	5,4
Пара колёсная			7,1	7,6
Электромашина			5,0	5,7

 

РЕШЕНИЕ:

 

 

Внеаудиторная самостоятельная работа: вычислить индивидуальный индекс цены каждого вида продукции и агрегатный индекс цен по данным таблицы 23.