Кривая и карта безразличия

Графически потребительские предпочтения можно представить, используя кривые безразличия (англ. indifference curve), представляющие собой совокупность точек плоскости, каждая из которых соответствует набору двух товаров, обеспечивающих потребителю равную совокупную полезность (см. рис. 38).

Рис. 38. Кривая безразличия. Обозначения на графике: Qa - количество блага А, Qb – количество блага В; IC –кривая безразличия.

Набор товаров А и В в каждой точке кривой безразличия приносит потребителю одинаковую совокупную полезность. Например, если кривая безразличия проходит через точки (8;3) и (4;6), то это означает, что набор из 8 товаров А и 3 товаров В приносит потребителю совокупную полезность, соответствующую набору из 4 товаров А и 6 товаров В:

TU (8А+3В) = TU (4А+6В) = const.

Кривые безразличия появились в экономическом анализе благодаря оксфордскому профессору экономики Ф. Эджуорту.

Кривая безразличия соответствует некоторой постоянной величине совокупной полезности. Любому иному показателю совокупной полезности будет соответствовать другая кривая безразличия. Для каждого потребителя мы можем построить бесконечно большое число кривых безразличия. Данный график носит название «карты безразличия» (англ. indifference map) (см. рис. 39).

Рис. 39. Карта безразличия

При этом любой набор товаров, соответствующий каждой точке кривой безразличия IC₂ приносит потребителю большую совокупную полезность, чем любой набор товаров, соответствующий каждой точке кривой безразличия IC₁.

Бюджетная линия

Выбор потребителя ограничен его денежным доходом и ценами на товары. В самом простом виде, бюджетное ограничение потребителя при выборе двух товаров можно представить в виде бюджетной линии (англ. budget curve) (см. рис. 40). Каждой точке бюджетной линии соответствует набор товаров А и В, который потребитель может приобрести при данном доходе и ценах на товары. Любое изменение дохода или цен (кроме пропорционального) приводит к перемещению бюджетной линии в плоскости графика.

Рис. 40. Бюджетная линия. Обозначения на графике: Qa- объем товара А, Qb – объем товара В, I (income) – доход, Pa-цена товара А, Pb – цена товара В.

Доход потребителя (I) при построении данного графика равен сумме произведений цен товаров на их объемы:

I= P_a·Q_a + P_b·Q_b. (6.9)

В общем случае (при условии, что потребитель тратит все деньги на покупку товаров n) формула будет выглядеть следующим образом:

I= P_a·Q_a + P_b·Q_b+…+ P_n·Q_n. (6.10)

Например, если доход потребителя равен 48 каким-либо денежным единицам, а цены на товары А и В, соответственно, 6 и 12, то потребитель сможет приобрести либо 8 единиц товара A (48:6) или 4 единицы товара В (48:12).

Бюджетная линия будет при этом выглядеть следующим образом (см. рис. 41).

Рис. 41. Бюджетная линия при заданных ценах товаров А и В

Оптимум потребителя

Объединив на одном графике карту безразличия и бюджетную линию, мы получим график потребительского выбора (рис. 42).

Рис. 42. График потребительского выбора

Так как мы можем построить бесконечно большое число кривых безразличия, то бюджетная линия обязательно будет являться касательной к одной из них. Точка касания (на графике – точка Е) называется точкой потребительского оптимума, так как расположена на наиболее высоко лежащей из доступных потребителю кривых безразличия. Таким образом, набор товаров АЕ плюс ВЕ принесет потребителю наивысшую при его доходе совокупную полезность.

График потребительского выбора является графической иллюстрацией правила максимизации полезности, т.е. в точке Е выполняется равенство MU_a / Р_a = MU_b / Р_b.

Например, Р_а=2, Р_b=5, I (англ. income - доход) = 23. Совокупная и предельная полезность товаров А и В показаны в табл. 3.

Табл. 3. Совокупная полезность, предельная полезность и отношение предельной полезности к ценам товаров А и В.

Q	A	B
TU	MU	MU/P	TU	MU	MU/P

В данном случае правило максимизации полезности выполняется при четырех наборах благ:

1. Q_a=2, Q_b=1 (MU/P=5);

2. Q_a=3, Q_b=2 (MU/P=4);

3. Q_a=4, Q_b=3 (MU/P=3);

4. Q_a=5, Q_b=4 (MU/P=2);

Потребитель в состоянии совершить определенный выбор, поскольку задан его доход. Приобретя 2 единицы товара А и 1 единицы товара В он истратит 9 денежных единиц:

P_a·Q_a + P_b·Q_b= (2·2 + 5·1)=9.

Таким образом, неизрасходованным останется 14 единиц дохода.

В случае когда потребитель выбирает второй вариант, приобретая 3 единицы товара А и 2 – товара В, он истратит 16 денежных единиц (2·3+5·2). Неизрасходованными останутся 7 единиц дохода.

В случае когда потребитель выбирает третий вариант, приобретая 4 единицы товара А и 3 – товара В, он полностью тратит все свои деньги (2·4 + 5·3 =23). Данный набор товаров приносит ему максимально возможную при данном доходе и данных ценах совокупную полезность – 106 условных единиц (вычисляется путем сложения совокупной полезности, приносимой четырьмя товарами А – 60 единиц и тремя товарами В – 70 единиц). Любой другой набор товаров при данных бюджетных ограничениях принесет потребителю меньшую совокупную полезность. Например, набор товаров 5А и 1В принесет ему лишь 75единицы полезности.

27. Кривая Энгеля и график «доходы-расходы»

Если по оси абцисс откладывать величину доходов, а по оси ординат - объем расходов на данный товар, то можно получить кривую «доход – расходы» (рис. 43), именуемую иначе «кривая Энгеля» (англ. Engel curve), по имени немецкого экономиста Э. Энгеля (Ernst Engel; 1821-1896).

Рис. 43. Кривая Энгеля

Интересно, что расходы на все потребляемые товары могут быть представлены на одном графике. Для этого в плоскости графика «доход – расходы» необходимо провести биссектрису (см. рис. 44), в данном случае представляющую собой линию суммарных расходов потребителя на все потребляемые товары.

Рис. 44. Кривые «доход – расходы» для всех потребляемых товаров

Исследуя динамику изменения расходов на различные продукты в зависимости от изменения доходов, Э. Энгель вывел своеобразный закон, согласно которому с ростом денежных доходов населения происходит относительное сокращение расходов на продукты питания за счет роста расходов на другие виды товаров.

Закон Энгеля (англ. Engel’s law) находит подтверждение в статистических исследованиях. При низких доходах большую часть средств потребитель расходует на продовольственные товары; при определенном уровне доходов более значительное место в потребительском бюджете занимают промышленные товары среднего качества; наконец. При достаточно высоком уровне доходов на первое место выходят расходы на товары и услуги высокого качества.