Прием относительных величин

Прием цепных подстановок, основанный на использовании относительных величин, состоит в том, что вместо абсолютных значений показателя берутся их относительные величины. Для этого все показатели формул (2) и (3) надо разделить на базовое значение обобщающего показателя У₀, т.е. на (а₀∙b₀∙c₀):

Y_a = Y_b = ; (8)

Тогда DY` = – 1;

DY_а = –1;

DY_b = ; (9)

DY_c = ;

БУ: DY = DY_a + DY_b + DY_c

Прием относительных разниц

Прием относительных разниц используется в тех же случаях, что и прием абсолютных разниц, только вместо абсолютных значений показателя берутся их относительные величины. Для этого все показатели формулы (7) надо разделить на базовое значение обобщающего показателя Y₀, т.е. на (а₀∙b₀∙c₀):

DY` = – 1;

DY_а =

DY_b = ; (10)

DY_с = ;

БУ: DY = DY_a + DY_b + DY_c.

Взаимосвязь абсолютных и относительных приемов

1. Чтобы перейти от относительных значений изменений результативных показателей (DYa, DYb, DYc) к абсолютным, необходимо DY_a, DY_b, DY_c умножить на Y₀, т.е. на (а₀∙b₀∙c₀).

2. Если известно относительное изменение какого-нибудь фактора, то абсолютное изменение результативного показателя за счет данного фактора можно определить по формуле:

DY _фi= , (11)

где a_фi – процент отклонения фактора ф_i;

n – количество факторов;

SDY_фi-1– сумма изменений результативного показателя, рассчитанного с учетом влияния на его величину всех предшествующих факторов.

Индексный метод

Индексный метод используется в том случае, когда на обобщающий показатель действует два и более факторов, и их влияние можно представить в виде произведения. Так, изучая зависимость результативного показателя от факторов "a" и "b", можно использовать модели взаимосвязанных факторных индексов:

Y = a · b,

; (12)

, ; (13)

I_Y = I_a · I_b, (14)

где I_Y – общий индекс;

I_a, I_b – агрегатная форма общего индекса (факторный) индекс.

Формулы (12) и (14) показывают, что общее относительное изменение результативного показателя "Y" образуется как произведение относительных изменений двух факторов "a" и "b".

Правило построения факторных индексов аналогично приемам элиминирования.

Абсолютное влияние факторов на изменение результативного показателя определяется как разность между числителем и знаменателем индекса фактора:

,

или , (15)

,

или , (16)

, , (17)

где i_a, i_b –индивидуальные индексы факторов "a" и "b".

Метод долевого участия

Применяется для анализа влияния факторов на результативный показатель в том случае, если факторы связаны с результативным показателем по правилам алгебраической суммы. Сущность его состоит в пропорциональном делении отклонения по обобщающему показателю по факторам, его обусловившим.

Рассмотрим факторную модель:

,

,

,

. (18)

Интегральный метод

Влияние факторов на обобщающий показатель можно представить в следующих математических выражениях:

; ; Y = a · b.

Формулы расчета изменений обобщающего показателя для каждого конкретного случая приведены ниже.

1. Если , то , DY_b = DY – DY_а. (19)

2. Если , то , . (20)

3. Если Y = a · b, то , . (21)