Становление и развитие российской экономико-математической школы

Заслугой М. И. Туган-Барановского явилось обоснование необходимости количественного учета полезности благ в соответствии с «хозяйственным принципом», позволяющим достигать максимальной экономической пользы в масштабе всего народного хозяйства. По этому пути пошли практически все русские экономисты-математики (В. К. Дмитриев, Н. А. Столяров, Л. И. Юровский, А. С. Шор и др.) Все они исходя из «хозяйственного принципа» выступали за органический синтез трудовой теории стоимости и теории предельной полезности.

«Хозяйственный принцип» они выводили из опыта внутренних переживаний экономических субъектов, проявляющихся в их поступках. Получение максимума полезности с наименьшими жертвами они распространили и на народнохозяйственный уровень. При этом первичной, определяющей категорией для них была субъективная хозяйственная ценность, из которой выводилась целая «лестница» экономических понятий.

Довольно широкое распространение экономико-математические исследования получили в 1920-х п. Так, Л.Н.Кришман предложил использовать математику для определения цен продуктов на уровне стоимости. Подобные идеи высказывал и В. К. Дмитриев. Предлагавшийся ими подход к определению цен с помощью линейных уравнений, в сущности, тождественен определению полных затрат труда в модели межотраслевого баланса. Переход к НЭПу обострил проблему денежной эмиссии. Первым применил математический подход для ее анализа О. Ю. Шмидт (1891-1956 гг.). Следующую попытку разработать математическую теорию эмиссии предпринял В. А. Базаров (1874-1939 гг.), который видел основную задачу в вычислении дохода от выпуска новых денег в обращение. Он рассматривал три случая: когда доход прямо пропорционален эмиссии, т.е. ценность денег постоянная; когда покупательная способность денег падает обратно пропорционально эмиссии, т. е. емкость рынка постоянна; когда при получении постоянного дохода требуется непрерывный рост темпа эмиссии, т. е. емкость рынка сокращается. Предложенные Базаровым формулы были близки к формулам, выведенным Е. Е. Слуцким (1880-1948 гг.).

Большой вклад в развитие товарно-денежных отношений внес Л.Н.Юровский. Он считал, что в товарно-социалистическом хозяйстве, так же как и в капиталистическом, единственным регулятором пропорций хозяйственного развития является «закон ценности». Этот закон предполагает, что в основе изменения хозяйственных пропорций лежит ценовой механизм, изменение спроса и предложения на рынке. По его мнению, какими бы ни были цели государства, при их реализации оно вынуждено считаться с законом рыночного равновесия. Нарушение равновесия между спросом и предложением на товарных рынках находит выражение в повышении цен на свободном рынке и в недостатке товаров там, где цены фиксированы. В народном хозяйстве возникает двойной уровень цен - государственный и частный, что оказывает негативное влияние на развитие кредитных отношений, поскольку увеличивается разрыв в процентных ставках на частном и государственном денежном рынках, и подрывает доверие к устойчивости денежной системы.

За активное использование товарно-денежных отношений выступал и В. В. Новожилов (1892-1970 гг.). В построенной им модели, в которой одно потребительское благо производится с использованием одного вида сырья, показывается, что при продаже товаров по себестоимости размеры неудовлетворенного спроса нарастают. Для борьбы с товарным голодом и восстановления равновесия на рынке необходимо повышение цен.

Большое влияние на русскую экономико-математическую школу оказала созданная А. А. Богдановым (1873-1928 гг.) теория «всеобщей организационной науки» - «тектологии». Богданов распространил методологию, используемую в естественных науках, на исследование процессов общественной жизни, что положило начало интеграций наук, созданию новых междисциплинарных исследований, лежащих в основе кибернетики и общей теорий систем. Богданов рассматривал системность в организации природы не в статическом, а в динамическом плане, т.е. как процесс взаимного приспособления среды и системы, т.е. он разработал теорию «подвижного равновесия». Данная теория представляет собой конкретизацию общего диалектического взгляда на природу как на нечто находящееся в непрерывном движении путем смены равновесных состояний. Сложная система, выведенная из состояния равновесия под влиянием внешних факторов, снова приходит в равновесие, но на новой, более высокой основе.

В. А. Базаров также рассматривал капиталистическую систему с точки зрения подвижного равновесия. Им была сформулирована модель сбалансированного роста. Для ее описания он использовал модель насыщения рынка товаром, доказывая это тем, что рост производства отраслей народного хозяйства зависит от насыщения платежеспособного спроса. Экономический рост описывался им плавно затухающей S-образной кривой, связанной с исчерпанием резервов мощности восстанавливаемых предприятий. Реконструкция техники может дать определенный рост. Он предложил подход к определению момента для реконструкции предприятий, в соответствии с которым зависимость выпуска продукции, определяемого капитальными затратами для заново оборудованного предприятия, описывается линейной, а для восстановленного предприятия без технической реконструкции - вогнутой функциями. Наилучшим моментом для реконструкции является точка, в которой касательная к кривой, описывающей восстановление, имеет тот же наклон к оси абсцисс, что и прямая, изображающая реконструкцию производства. Впоследствии S-образные кривые стали одним из инструментов для описания связи экономического роста с обновлением технологий и динамики нововведений.

С 1926 г. в СССР начинается разработка балансов народного хозяйства, первый из которых был создан для 1923/24 хозяйственного года. Как уже отмечалось, большой вклад в разработку межотраслевых балансов внес В. В. Леонтьев, которому в 1973 г. за разработку метода «затраты - выпуск» была присуждена Нобелевская премия. С 1930-х гг. в СССР в связи со сложной политической обстановкой разработка межотраслевых балансов была замедлена и возобновилась лишь в середине 1950-х п. Большой вклад в дело возрождения этих разработок внес В.С. Немчинов (1894-1964 п.), концентрировавший усилия на развитии планиметрии, призванной существенно преобразовать существующую систему планирования.

Его идея заключалась в том, чтобы разложить общественную стоимость на ее составные элементы и всесторонне их изучить. К примеру, затраты труда и их роль в формировании стоимости могут быть изучены как отдельный элемент теории стоимости с помощью математических моделей, включая уравнение межотраслевого баланса.

Большое внимание В. С. Немчинов уделяет оценке потребительной стоимости, которая основана на учете качества и свойств взаимозаменяемости товаров в процессе потребления. Он вводит понятие «потребительные оценки», зависящие от меры насыщения данной группы потребностей определенным предметом потребления, а также степени насыщения и эластичности потребности.

В 1960-е п. В. С. Немчиновым был внесен большой вклад в концепцию экономической реформы. Он обосновал необходимость перехода к новой системе планирования, названной им хозяйственным расчетом. Суть хозрасчета заключалась в переходе от директивных плановых заданий к управлению на основе плановых заказов, оформленных договорами предприятий и плановых органов. Осуществление такой системы возможно лишь при широком использовании расчетов по экономико-математическим моделям развития народного хозяйства, реформе системы цен, внедрении автоматизированных систем управления. Цены при оформлении заказа должны быть установлены на таком уровне, который выгоден для обеих сторон.

С позиций межотраслевого баланса народного хозяйства была видна несостоятельность концепции, согласно которой главным итоговым показателем экономического роста признавался валовой общественный продукт. Применение межотраслевого баланса давало возможность в качестве приоритетного показателя принять конечный продукт. К 1960 г. были обнаружены недостатки статистической модели межотраслевого баланса, в связи с чем началось обсуждение вопросов по развитию этой модели в двух основных направлениях: использование оптимизационных идей и учет динамики. В 1959 г. были предложены два критерия оптимальности - максимум ассортиментных наборов продукции у Л. В. Канторовича и минимум затрат труда у В. В. Новожилова. В первом варианте оставался нерешенным вопрос о структуре выпуска продукции, во втором - о размерах ограничений на этот выпуск. В дальнейшем исследования были посвящены формированию основ теории оптимального функционирования экономической системы.

Центральным являлся вопрос о критерии оптимальности экономики. Общей основой оставалось стремление соизмерить общественную полезность результатов производства и получить оценки используемых ресурсов. Основополагающими в данной области были работы А. Л. Лурье, В. В. Новожилова, Л. В. Канторовича. Вначале в рамках задачи линейного программирования, а позднее при более общих предпосылках было доказано, что полученные при решении оптимизационных задач «оценки» имеют не просто расчетный характер, а являются важнейшими показателями оптимального плана. Если Л. В. Канторович от идеи разрешающих множителей пришел к концепции оптимального народнохозяйственного планирования, реализуемого с помощью объективно обусловленных оценок, то В. В. Новожилов подошел к концепции измерения затрат и результатов в социалистической экономике, отталкиваясь от учета дефицита капитальных вложений.

В. В. Новожилов, делая основной упор на исследовании вопросов экономической эффективности капитальных вложений, обосновал необходимость при расчете народнохозяйственных издержек учитывать затраты по обратным связям, пользуясь для этого нормативами эффективности ресурсов. Для нахождения общего минимума затрат, по его мнению, нужно учитывать не вложения сами по себе и не расходы дефицитных материалов, а те приращения труда на другие назначения, которые обусловлены использованием вложений или дефицитных материалов для данных назначений, а не для других. Эти приращения он называет «затратами обратной связи». Далее вводит понятие «норм затрат обратной связи», представляющих собой максимальные затраты по использованию единицы дефицитного средства производства при условии, что учитывается общий минимум затрат. Этому минимуму удовлетворяют лишь те плановые варианты, которые требуют наименьшей суммы затрат производства с затратами обратной связи. В соответствии с этим подходом Новожилов ввел критерий выбора вариантов, исходя из которого осуществил общую постановку задачи на минимум затрат в народном хозяйстве и предложил метод решения этой задачи.

В вышедшей в 1959 г. статье «Измерение затрат и их результатов в социалистическом хозяйстве» Новожилов назвал сумму «прямых затрат» и «затрат обратной связи» дифференциальными затратами, лежащими в основе концепции цен. В 1967 г. в монографии «Проблемы измерения затрат и результатов при оптимальном планировании» он дает экономическую интерпретацию дифференциальных затрат. По его мнению, величина дифференциальных затрат определяется затратами на приращение производства, а не средними затратами. Кроме того, при измерении затрат необходимо учитывать всю совокупность изменений в затратах, вызванных ростом производства данного продукта.

В. В. Новожилов стремится сохранить «трудовую размеренность» множителей Лагранжа (оценок) в экономических задачах, так как выделяет труд в качестве особого ресурса и формулирует проблему народнохозяйственного плана как экстремальную задачу на минимизацию затрат труда при заданном объеме продукции. Можно выделить два аспекта проблемы измерения результатов труда: 1) вопрос об основании величины конечной продукции, выступающей в качестве ограничения в задаче определения оптимального плана; 2) измерение результатов живого труда. Подлинной мерой результатов живого труда, по мнению В. В. Новожилова, может выступать чистая продукция, которая в 1950-1960-х гг. вообще не вычислялась. Если первоначально математика была использована В. В. Новожиловым в задачах нахождения максимума эффекта от капиталовложений, то дальнейшие исследования привели его к результатам, близким выводам Л. В. Канторовича (1912-1986 гг.).

За активное использование математического метода при анализе проблемы эффективности капиталовложений выступал и А. Л. Лурье. По его мнению, норма эффективности капиталовложений имеет не средний, а предельный характер. В своей концепции он исходил из постулатов ограниченности и убывающей эффективности капиталовложений, поскольку считал, что ограниченными являются не только невоспроизводимые ресурсы, но и воспроизводимые производственные фонды.

Существенным в области оптимального планирования явил ось открытие Л.ВКанторовичем методов линейного программирования, позволивших создать универсальную математическую модель оптимального функционирования экономической системы. Именно Л.В.Канторович впервые поставил задачу хозяйственного планирования как задачу оптимизации. В 1975 г. ему была присуждена Нобелевская премия по экономике за работы по теории оптимизации, в частности за книгу «Математические методы организации и планирования производства», вышедшую еще в 1939г.

В монографии «Экономический расчет наилучшего использования ресурсов. Л.В.Канторовичем была развита концепция объективно обусловленных оценок, где он отмечал, что они конкретны и динамичны, т.е. определяются всеми условиями - ассортиментным заданием, производственными мощностями и т.д. С изменением условий объективно обусловленные оценки изменяются. Соотношение их определяется по эквиваленту, поэтому некоторое количество единиц одной продукции может быть заменено соответствующим количеством единиц другой и наоборот.

Кроме того, Л. В. Канторович выявляет необходимость введения оценок для всех видов производственных ресурсов при составлении производственных планов (рабочей силы, материалов, оборудования, земли, капиталовложений). В его системе экономических расчетов дефицитные ресурсы получают высокую оценку, а имеющиеся в избытке - нулевую. Система экономических расчетов, использующая объективно обусловленные оценки, позволяет на основе оценок дефицитности производственных факторов дать такой вариант их использования, который обеспечил бы при данных ресурсах максимальное выполнение программного задания с учетом ассортимента.

Рассматривая вопрос о наилучшем использовании оборудования, он вводит понятие «прокатной оценки. - ренты с оборудования (оценки той платы, которая была бы оправдана, если бы такая машина бралась па некоторый срок напрокат - в аренду). Исследуя проблему рационального использования природных ресурсов, имеющихся в ограниченном количестве, Л. В. Канторович уделяет значительное внимание теории дифференциальной ренты. Ее величина определяется, по его мнению, той экономией труда, которую дает использование этих источников в оптимальном плане.

Л. В. Канторович впервые построил оптимальные статичные и динамические модели текущего и перспективного планирования. Увидя недостатки статической оптимизации, он пришел в середине 1960-х п. к постановке и анализу динамических задач.

Надо отметить, что в 1960-х гг. многие экономисты отвергали объективно обусловленные оценки, обосновывая это тем, что они несовместимы с трудовой теорией стоимости, так как предполагают использование предельных, а не средних величин. В. С. Немчинов и Л. В. Канторович отстаивали данное понятие, показав, что и марксизм допускает применение в экономическом анализе математической теории пределов и частных производных. Раскрывая экономический смысл объективно обусловленных оценок, они подчеркивали огромное значение принципа максимума, как для хозяйственной практики, так и для экономической теории.