Расчет на поперечный изгиб

 

Общие сведения

 

Изгибаемые элементы - балки, прогоны, доски настилов и обшивок - наиболее распространённые элементы деревянных конструкций. В изгибаемом элементе от нагрузок, действующих поперёк его продольной оси, возникают изгибающие моменты М и поперечные силы Q, определяемые методами строительной механики.

Рис. 3.1. Схема изгибаемого элемента

От действия изгибающего момента в сечениях элемента возникают напряжения изгиба, которые состоят из сжатия в верхней половине сечения и растяжения в нижней. В результате элемент изгибается.

Изгибаемые элементы работают ещё более надёжно, чем сжатые, и предупреждают об опасности разрушения заранее большими прогибами.

Изгибаемые элементы, как и сжатые, рекомендуется изготовлять из древесины 2-го сорта. В малоответственных элементах можно применять древесину 3-го сорта.

Изгибаемые элементы рассчитываются по первой и второй группе предельных состояний.

 

3.2. Расчётные формулы

 

3.1.1. Расчёт по первой группе предельных состояний

 

1. Расчёт изгибаемых элементов, обеспеченных от потери устойчивости плоской формы деформирования, на прочность по нормальным напряжениям следует производить по формуле

 

, (3.1)

где М - расчётный изгибающий момент; R _и - расчётное сопротивление изгибу; W _рас - расчётный момент сопротивления поперечного сечения элемента.

Для цельных элементов W _рас = W _нт. При наличии ослаблений в пределах длины равной 0,20 м в разных сечениях, при определении W _нт все ослабления на этой длине суммируются.

 

2. Расчёт изгибаемых элементов на прочность по скалыванию следует выполнять по формуле

, (3.2)

где Q - расчётная поперечная сила; S _бр - статический момент брутто сдвигаемой части поперечного сечения элемента относительно нейтральной оси; I _бр - момент инерции брутто поперечного сечения эле­мента относительно нейтральной оси; b _рас - расчётная ширина сечения элемента; R _ск - расчётное сопротивление скалыванию при изгибе.

При высоте сечения расчет на скалывание можно не проводить.

 

3. Расчёт на устойчивость плоской формы деформирования изгибаемых элементов прямоугольного постоянного сечения следует производить по формуле

, (3.3)

где М - максимальный изгибающий момент на рассматриваемом участке l _р; W _бр - максимальный момент сопротивления брутто на рассматриваемом участке l _р.

Коэффициент φ_м для изгибаемых элементов прямоугольного постоянного поперечного сечения, шарнирно-закреплённых от смещения из плоскости изгиба и закреплённых от поворота вокруг продольной оси в опорных сечениях, следует определять по формуле

, (3.4)

где l _р - расстояние между опорными сечениями элемента, а при закреплении сжатой кромки элемента в промежуточных точках от смещения из плоскости изгиба - расстояние между этими точками; b - ширина поперечного сечения; h - максимальная высота поперечного сечения на участке l _р; k _ф- коэффициент, зависящий от формы эпюры изгибающих моментов на участке l _р, определяемый по определяемый по табл. Е2 прил. Е [1].

Расчёт на устойчивость плоской формы изгиба элементов прямоугольного сечения можно не проводить, если выполняется условие

. (3.5)

4. Прогиб изгибаемых элементов следует определять по моменту инерции поперечного сечения брутто.

Наибольший прогиб шарнирно-опёртых и консольных изгибаемых элементов постоянного и переменного сечений следует определять по формуле

. (3.6)

где f ₀ - прогиб балки постоянного сечения высотой h без учёта деформаций сдвига; h - наибольшая высота сечения; l - пролёт балки; k - коэффициент, учитывающий влияние переменности высоты сечения, для балок постоянного сечения k = 1; с - коэффициент, учитывающий влияние деформаций сдвига от поперечной силы.

Значения коэффициентов k и с для основных расчётных схем балок приведены в табл. Е3 прил. Е [1].

Прогибы элементов зданий и сооружений не должны превышать величин, приведённых в табл. 19 [1].

При влияние деформаций сдвига можно не учитывать, принимая f = f ₀.