И экспериментальное подтверждение закона Паскаля

Цель работы:

1. Освоить технику измерения давления в жидкости с помощью пружинных манометров.

2. Подтвердить на основании опытных данных закон Паскаля.

3. Построить по данным опытов в масштабе эпюру манометрического давления по глубине .

Общие сведения

Гидростатическим давлением называют нормальное сжимающее напряжение, возникающее в покоящейся жидкости под действием поверхностных и массовых сил,

, (2.1)

где ΔР- элементарная равнодействующая поверхностных и массовых сил (гидростатическая сила), Н;

Δω- элементарная площадка действия, м².

Из формулы (2.1) видно, что гидростатическое давление есть предел отношения элементарной гидростатической силы ΔР к элементарной площади действия Δω, когда последняя стремится к нулю.

За единицу гидростатического давления принято равномерно распределённое давление, создаваемое силой в 1 Н на площади в 1 м², т.е. (один Паскаль).

Гидростатическое давление, отсчитываемое от нуля, называют абсолютным (), по своему физическому смыслу это нормальное сжимающее напряжение в данной точке жидкости. Гидростатическое давление, отсчитываемое от атмосферного давления () называют избыточным () или манометрическим (р_ман), следовательно,

р_ман = (2.2)

Величину нормального атмосферного давления считают равной 101325 Па.

Если < , то величину гидростатического давления часто оценивают вакуумметрическим давлением (р_вак), определяемым как недостаток абсолютного давления до атмосферного, т.е.:

р_вак = р_ат - р_абс. (2.3)

 

Сравнивая формулы (3.2) и (3.3), можно видеть, что:

 

Р_вак = - р_изб, (2.4)

т.е. вакуумметрическое давление есть отрицательное избыточное давление.

Приборы, применяемые для измерения , р_атм и р_вак называют соответственно манометрами, барометрами и вакуумметрами.

По принципу действия манометры и вакуумметры делятся на две группы: жидкостные и механические.

Жидкостный открытый манометр (пьезометр) представляет собой стеклянную трубку, верхний конец которой открыт в атмосферу, а нижний присоединён к точке, где измеряется манометрическое давление.

Манометрическое давление, выраженное через показания манометра, равно:

, (2.5)

где - объемный вес жидкости;

- пьезометрическая высота, т.е. высота, отсчитываемая от точки подключения пьезометра до уровня жидкости в нём.

Действие механических приборов основано на деформации под действием давления упругого элемента (пружины или мембраны). Заметим, что пружинный манометр показывает давление в точке жидкости на уровне оси вращения его стрелки. Если высотное положение оси вращения стрелки и точки подключения манометра не совпадает (рисунок 2.1), в показание манометра () вводят поправку ().

Для случая, изображённого на рисунке 2.1

, (2.6)

где - превышение оси вращения стрелки манометра над точкой его подключения, м.

В данной лабораторной работе предусмотрено измерение манометрического давления пружинными манометрами.

Когда на покоящуюся жидкость действует только сила тяжести, распределение гидростатического давления по глубине (рисунок 2.2) описывается основным уравнением гидростатики:

, (2.6)

где - гидростатическое давление в жидкости на глубине , Па;

- внешнее давление, т.е. гидростатическое давление на свободной поверхности жидкости, Па;

- глубина погружения в жидкость рассматриваемой точки, м;

- весовое давление, т.е. гидростатическое давление, создаваемое весом столба жидкости, Па.

Из уравнения (2.6) видно, что при и давление с изменением величины изменяется по линейному закону (рисунок 2.2). Вычислив по уравнению давление в двух точках, заглублённых на разную величину , можно построить диаграмму распределения гидростатического давления по глубине, называемую эпюрой гидростатического давления (рисунок 2.2).

Из уравнения (2.7) следует, что внешнее давление в покоящейся жидкости передаётся во все точки её объёма без изменения (рисунок 2.2). Это следствие, вытекающее из уравнения (2.6), называют законом Паскаля. Справедливость этого закона предстоит проверить опытным путём в данной работе.

 

Рисунок 2.1 - Схема установки для экспериментального

подтверждения закона Паскаля:

1 – металлическая колонна;

2 – водомерное стекло;

3 – мерная шкала в метрах;

4 – механический манометр и его шкала в кПа;

5 – воздушный компрессор.

 

Описание установки

Установка (рисунок 2.1) представляет собой толстостенный стальной цилиндр 1, частично заполненный водой, уровень которой измеряется водомерной трубкой 2 со шкалой 3.

Для изменения гидростатического давления над свободной поверхностью жидкости (в точке А) и в точках В и С, заглублённых под уровень соответственно на и , подключены пружинные манометры , , .

В пространство над свободной поверхностью можно подавать сжатый воздух от компрессора 5. В крышке цилиндра имеется предохранительный клапан 2, отрегулированный на давление 500 кПа (на рисунке 2.1 не показан).