Среднее квадратическое отклонение

1.

 

Так как группировочный признак является количественным, определение групп по формуле Стерджесса:

,

где n – число групп,

N – число единиц совокупности

 

 

При равноинтервальной группировке величина (разница между верхней и нижней границами) интервала определяется по формуле:

 

,

 

где i – величина интервала

X_max - максимальное значение признака в совокупности

X_min - минимальное значение признака в совокупности

n – число групп

 

 

 

Правила округления интервалов:

v Если интервал имеет один знак ДО запятой, то полученное значение округляется до целых

v Если величина интервала имеет два знака ДО запятой, то полученное значение округляется до целых

v Если интервал трех, четырех и более значимое число, то интервал принимают кратным 50 или 100

 

Интервальный вариационный ряд:

Рост	Частота	Накопленная частота
157 – 161,4
161,4 – 165,8
165,8 – 170,2
170,2 – 174,6
174,6 – 179
179 – 183,4
183,4 - 188

 

 

2.

Средние величины

Степенные Структурные

Простые Взвешенные Мода

 

где Х – значение отдельных статистических величин или середин группировочных интервалов; m – показатель степени:

при m = -1 средняя гармоническая

при m = 0 средняя геометрическая

при m = 1 средняя арифметическая

при m = 2 средняя квадратическая

при m = 3 средняя кубическая

 

где:

Мо – мода

Х_НМо – нижняя граница модального интервала

h_Мо – размах модального интервала (разность между верхней и нижней границами)

f_Mo- частота модального интервала

f_Мо-1 – частота интервала, предшествующего модальному

f_Мо+1 – частота интервала, следующего за модальным

Медиана

где:

Me - медиана

X_HMe –нижняя граница медианного интервала

h_Me – размах медианного интервала (разность между его верхней и нижней границей)

f_Me – частота медианного интервала

∑f_Me-1 – сумма частот интервалов, предшествующих медианному.

 

 

Показатели вариации

 

 

Дисперсия

Дисперсия – средний квадрат отклонений значений Х от среднего арифметического значения

Формула для выборочной (смещенной) дисперсии:

 

,

 

где

 

Формула для исправленной выборочной дисперсии (несмещенной)

 

.

Коэффициент вариации

Линейный коэффициент вариации – это отношение среднего линейного отклонения к средней арифметической:

Среднее линейное отклонение

Среднее линейное отклонение – средний модуль отклонений значений Х от среднего арифметического значения

 

 

Квадратический коэффициент вариации – отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:

 

Среднее квадратическое отклонение

 

Значение коэффициента вариации изменяются от 0 до 1 и че ближе к нулю, тем типичнее найденная средняя величина для изучаемой статистической совокупности. Критериальное значение – 1/3.

 

 

Расчеты по признаку «рост»

1. Средняя арифметическая (по всей выборке)

2. Для вычисления моды в случае равноинтервальной группировки сначала определяется модальный интервал как интервал с наибольшей частотой f. А уже внутри этого интервала находится условное значение моды.

Модальный интервал: 161,4 – 165,8

3. Для вычисления медианы в случае равноинтервальной группировки сначала определяется медианный интервал (интервал, в котором заканчивается одна половина частот f и начинается другая половина). А уже внутри этого интервала находится условное значение медианы.

Медианный интервал: 170,2 – 174,6

 

 

Рост	f	xi	xif	xi-	| xi- |fi	(xi- )2	(xi- )2fi
157 – 161,4		159.2	1273.6	-12.2	97.6	148.84	1190.8
161,4 – 165,8		163.6		-7.8		60.84	608.4
165,8 – 170,2				-3.4		11.56	57.8
170,2 – 174,6		172.4	1379.2
174,6 – 179		176.8	1237.6	5.4	37.8	29.16	204.12
179 – 183,4		181.2	1268.4	9.8	68.6	96.04	672.28
183,4 - 188		185.6		14.2		201.64	1008.2
Итого			8562,8			549,08	3749,6

 

4. Дисперсия (смещенная)

(исправленная)

Среднеквадратическое отклонение

Квадратический коэффициент вариации:

Среднее линейное отклонение (взвешенное)

Линейный коэффициент вариации

 

Признак – размер ноги.

1. Величина интервала

2. Интервальный вариационный ряд

Размер ноги	f	fнакопленная
35-36,43
36,43-37,86
37,86-39,29
39,29-40,72
40,72-42,15
42,15-43,58
43,58-45

3. Модальные интервалы: 37,86-39,29 и 40,72-42,15

4. Медианный интервал: 37,86-39,29

5. Средняя арифметическая (по всей выборке)

 

 

Размер ноги	f	xi	xif	| xi- |fi	(xi- )2fi
35-36,43		35,72	285,76	29,12	105,9968
36,43-37,86		37,15	334,35	19,89	43,9569
37,86-39,29		38,58	424,38	8,58	6,6924
39,29-40,72				1,92	1,2288
40,72-42,15		41,44	455,84	22,88	47,5904
42,15-43,58		42,87	257,22	21,06	73,9206
43,58-45		44,29	88,58	9,86	48,6098
Итого		280,05	1966,13	113,31	327,9957

 

6. Дисперсия (смещенная)

(исправленная)

Среднеквадратическое отклонение

Квадратический коэффициент вариации:

Среднее линейное отклонение (взвешенное)

Линейный коэффициент вариации

 

 

Признак – возраст.

5. Величина интервала

6. Интервальный вариационный ряд

Возраст	f	fнакопленная
18-18,33
18,3-18,6
18,6-18,9
18,9-19,2
19,2-19,5
19,5-19,8
19,8-20

7. Модальный интервал: 18,9-19,2

 

8. Медианный интервал: 18,9-19,2

7. Средняя арифметическая (по всей выборке)

 

 

Возраст	f	xi	xif	| xi- |fi	(xi- )2fi
18-18,33		18,15	254,1	12,74	11,5934
18,3-18,6		18,45
18,6-18,9		18,75
18,9-19,2		19,05	361,95	0,19	0,0019
19,2-19,5		19,35
19,5-19,8		19,65
19,8-20		19,9	338,3	14,28	11,9952
Итого		133,3	954,35	27,21	23,5905

 

8. Дисперсия (смещенная)

(исправленная)

Среднеквадратическое отклонение

Квадратический коэффициент вариации:

Среднее линейное отклонение (взвешенное)

Линейный коэффициент вариации