Определение центра тяжести плоских фигур

Цель работы – определить центр тяжести сложной фигуры опытным путем.

Теоретическое обоснование. Материальные тела состоят из эле­ ментарных частиц, положение которых в пространстве определяет­ся их координатами. Силы притяжения каждой частицы к Земле можно считать системой параллельных сил, равнодействующая этих сил называется силой тяжести тела или весом тела. Центр тя­жести тела – это точка приложения силы тяжести.

Центр тяжести – это геометрическая точка, которая может быть расположена и вне тела (например, диск с отверстием, полый шар и т.п.). Большое практическое значение имеет определение центра тяжести тонких плоских однородных пластин. Их толщиной обычно можно пренебречь и считать, что центр тяжести расположен в плос­кости. Если координатную плоскость хОу совместить сплоскостью фигуры, то положение центра тяжести определяется двумя коорди­натами:

; (4.1)

; (4.2)

где Fi – площадь части фигуры, мм² (см²); x_i, y_i — координаты центра тяжести частей фигуры, мм (см).

В таблице 4.1приведены площади и координаты центров тяжести простых плоских фигур.

На рисунке 4.1показана однородная плоская фигура сложной фор­мы. Ее можно разбить на четыре простые фигуры: треугольник, квадрат, полукруг и прямоугольник. Проведя систему координат хОу для каждой простой фигуры определяем координаты центра тяжести и их площади.

Рисунок 4.1

Знак минус у площади показывает, что это площадь отверстия. Координаты центра тяжести всей фигуры вычисляются по формулам (4.1) и (4.2).

Таблица 4.1 Площади и координаты центра тяжести плоских фигур

Сечение фигуры	F, мм2	xC, мм	yC, мм
	bh	b/2	h/2
	bh/2	b/3	h/3
	R2a
При 2 =π πR2/2

Установка для испытания. Установка для опытного определения координат центра тяжести способом подвешивания состоит из вертикальной стойки 1 (рисунок 4.2), к которой прикреплена игла 2. Плоская фигура 3 изготовлена из картона, жести или другого материала, в котором легко проколоть отверстие. Отверстия А и В прокалываются в произвольно расположенных точках (лучше на наиболее удаленном расстоянии друг от друга). Плоская фигура подвешивается на иглу сначала в точке А, а потом в точке В. При помощи отвеса 4, закрепленного на той же игле, на фигуре прочерчивают карандашом вертикальную линию, соответствующую нити отвеса. Центр тяжести С фигуры будет находиться в точке пересечения вертикальных линий, нанесенных при подвешивании фигуры в точках А и В.

Рисунок 4.2 Установка для испытания

Порядок проведения работы,

Ознакомиться с устройством установки для определения центра тяжести плоской фигуры.

Начертить фигуру сложной формы, состоящую из 3…8 простых фигур (треугольник, прямоугольник, часть круга и т. п.) и проставить ее размеры.

Провести оси координат так, что-бы они охватывали всю фигуру, разбить сложную фигуру на простые части, определить площадь и координаты центра тяжести каждой простой фигуры относительно выбранной системы координат. Данные записать в таблицу 4.2 отчета.

Вычислить координаты центра тяжести всей фигуры аналитически.

Вырезать данную фигуру из тонкого картона или фанеры. Просверлить два отверстия, края отверстий должны быть гладкими, а диаметр отверстий несколько больше диаметра иглы для подвешивания фигуры.

Подвесить фигуру сначала в одной точке (отверстии), прочертить карандашом линию, совпадающую с нитью отвеса. То же повторить при подвешивании фигуры в другой точке.

Сделать отверстие в точке пересечения проведенных линий – центра тяжести фигуры. Совместить пластинку (фигуру) с ее изображением на бумаге (выполненные в одинаковом масштабе). Центр тяжести фигуры, найденный аналитическим способом, и центр тяжести, найденный опытным путем, должны совпадать.

Отчет о работе.

1 Чертеж выбранной фигуры с указанием номера площади и координат центра тяжести каждой фигуры и виде таблицы.

Таблица 4.2 Сводные данные по фигуре

№ п/п	Вид фигуры	Fi, мм2	xi, мм	yi, мм
…
n

2 Вычисление координат x_C, y_C центра тяжести всей фигуры по формулам (4.1) и (4.2) (положение центра тяжести нанести на чертеж фигуры).

3 Значение координат центра тяжести фигуры, найденных при подвешивании фигуры в двух точках: x_C (опыт); y_C (опыт).

4 Заключение о положении центра тяжести при аналитическом и опытном определении.

5 Ответы на контрольные вопросы.

 

 

Контрольные вопросы

1 Можно ли рассматривать силу тяжести тела как равнодействующую систему параллельных сил?

2 Может ли располагаться центр тяжести вне самого тела?

3 В чем сущность опытного определения центра тяжести плоской фигуры?

4 Как определяется центр тяжести сложной фигуры, состоящей из нескольких простых фигур?

5 Как следует рационально производить разбиение фигуры сложной формы на простые фигуры при определении центра тяжести всей фигуры?

6 Какой знак имеет площадь отверстий в формуле для определения центра тяжести?

7 На пересечении каких линий треугольника находится его центр тяжести?

8 Если фигуру трудно разбить на небольшое число простых фигур, какой способ определения центра тяжести может дать наиболее быстрый ответ?

 

Лабораторная работа №5