. .
(,) max (min) - z=f(x,y), g(x,y)=C, - , (,) , g(x,y)=C, .
g(x,y)=C .
, (x,y) - z=f(x,y) g(x,y)=C (xo,yo,λo) - L(x,y,λ)=f(x,y)+λ[g(x,y) C]. - L - , λ .
,
. .
- F(x) - f(x), f(x) - F(x): F(x)=f(x).
( ), ( ) - F(x) f(x), - F(x)+C, -const. f(x).
-, f(x), F(x)+C.
f(x) f(x) .
f(x) -
1) | = | 10) | = | ctg x+C | |
2) | = | x+C | 11) | = | tg x+C |
3) | = | 12) | = | ||
4) | = | 13) | = | sh x+C | |
5) | = | 14) | = | ch x+C | |
6) | = | 15) | = | cth x+C | |
7) | = | 16) | = | th x+C | |
8) | = | cos x+C | 17) | = | ex+C |
9) | = | sin x+C |
, .
.
:
1)
2)
3)
:
1) const (C 0)
2)
3)
, .
.
( ) , : , - x=φ(t) .
( - ).
2 :
1) x=φ(t), φ(t) - t.
dx=φ(t)dt,
2) t=ψ(x),
. t=ψ(x), , , ψ(x)dx, dt: ψ(x)dx=dt.
|
|
:
1.
2.
3.