Ионно-деформационная поляризация

В ионных кристаллах при приложении внешнего электрического поля наряду с электронно-деформационной поляризацией происходит смещение ионов и анионов по- и против направления поля. Одновременно с этим на них действует сила упругого смещения, и заряды совершают колебательные движения около положения равновесия. Разность фаз колебаний ионов приводит к возникновению поляризации диэлектрика. Для получения формулы, позволяющей рассчитать величину диэлектрической проницаемости ионных кристаллов, рассмотрим модель одномерной цепочки состоящей из периодически расположенных атомов. В качестве примера возьмем цепочку, из атомов натрия и хлора, реализуемую в кристаллах хлорида натрия.

Рис.

Пронумеруем все ионы и анионы, входящие в цепочку атомов. Анионы хлора обозначим, как четные Cl ^- - 2n (n=1,2,3,4...), а ионы натрия, как нечетные Na⁺¹

- 2n+1 (n=1,2,3,4...). Массу анионов хлора обозначим - М, а массу ионов натрия - m.

Движение атомов под действием внешнего электрического поля будет определяться уравнениями:

, (30)

где F_2n и F_2n+1 сила упругой связи атомов хлора и натрия; U_2n и U_2n+1 смещение атомов под действием внешнего электрического поля Е.

Если учесть, что под действием внешнего электрического поля действующего по одной оси смещаются как четные, так и нечетные атомы друг относительно друга, то силы упругой связи катионов и анионов будут определяться соотношением:

, (31)

где k – коэффициент упругой связи атомов.

С учетом соотношений (30) и (31) систему уравнений можно представить в виде:

, (32)

Решениями полученных дифференциальных уравнений являются соотношения, описывающие изменение смещения атомов под действием поля:

, (33)

где φ – разность фаз колебаний; ω – частота внешнего электрического поля; a – начальное смещение четных атомов; c – начальное смещение нечетных атомов; b и d – амплитуды колебаний четных и нечетных атомов.

Подставим данные решения (33) и их производные в уравнения (32) и получим:

, (34)

Для решения системы уравнений приравняем друг другу члены, содержащие косинусы и свободные члены:

, (35) , (36)

Составим главный определитель системы уравнений (35) и прировняем его нулю:

 

, (37)

Решение этой системы уравнений приводит к дисперсионному уравнению: . (38)

Из решения второй системы уравнений (36) можно найти разность постоянных смещений нечетных атомов относительно четных:

, (39)

Зная постоянные смещения атомов друг относительно друга (39) можно найти постоянный электрический момент р.

, (40)

, (41)

Общую поляризацию диэлектрика можно получить из соотношений (15) и (41):

, (42)

где и - объем одной молекулы.

Подставим в соотношение (42) вместо коэффициента упругой связи его выражение, полученное путем преобразования дисперсионного уравнения (38):

, (43)

Сопоставляя (43) с соотношением (8) получим формулу, определяющую величину диэлектрической проницаемости для ионных кристаллов:

, (44)

Добавка к величине диэлектрической проницаемости в ионных кристаллах, обусловленная ионно-деформационной поляризацией рассчитывается по формуле Борна:

, (45)

Для кристаллов хлористого натрия она составляет