Действительно, прямая АК пересекает прямую ВС и находится в пл. ,

перпендикулярной к прямой ВС', следовательно, AKLBC.

В 15 было показано (рис. 92), как можно провести перпендикуляр из

Точки на прямую. Но там это было выполнено при помощи введения в систему

Дополнительной плоскости и образования, таким образом, системы 3, 1,

В которой пл. 3 проводится параллельно заданной прямой. Рекомендуем

сравнить построения, данные на рис. 92 и 191,

На рис. 192 изображены плоскость общего положения о, проходящая через

Точку A, и перпендикуляр AM к этой плоскости, продолженный до пересечения с

пл., в точке В'.

Угол 1 между пл. и пл. nt и угол между прямой AM и пл. являются

острыми углами прямоугольного треугольника В'AM', и, следовательно, 1 + =

90°. Аналогично, если пл. составляет с пл. 2 угол?, а прямая AM,

перпендикулярная к о, составляет с пл. 2 угол, 2 + = 90°. Из этого,

Прежде всего, следует, что плоскость общего положения, которая должна

Составлять с пл. угол,, а с пл. 2 угол 2, может быть построена, лишь

если 180° > 1 + 2>90°.

Действительно, складывая почленно + = 90° и 2 + = 90°, получим

1 + 2 + + = 180°,. е. + 2 < 180°, а так как + < 90°

(см. с. 33), 1 + 2 > 90°. Если взять:1 + 2 = 90°, то получится

профильно-проецирующая плоскость, а если взять, + 2 = 180°, то получится

Профильная плоскость, т. е. в обоих этих случаях плоскость не общего

Положения, а частного.

ПОСТРОЕНИЕ ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ ПЛОСКОСТЕЙ

Построение плоскости, перпендикулярной к плоскости о, может быть

произведено двумя путями: 1) пл. проводится через прямую, перпендикулярную

К пл. а; 2) пл. проводится перпендикулярно к прямой, лежащей в пл. ос или

Параллельной этой плоскости. Для получения единственного решения требуются

Дополнительные условия.

На рис. 193 показано построение плоскости, перпендикулярной к

Плоскости, заданной треугольником CDE. Дополнительным условием здесь служит

То, что искомая плоскость должна проходить через прямую АВ. Следовательно,

Искомая плоскость определяется прямой АВ и перпендикуляром к плоскости

Треугольника. Для проведения этого перпендикуляра к пл. CDE в ней взяты

Фрон-

Рис. 193 Рис. 194

таль CN и горизонталь СМ: если B"F" % С" " и В'F'%С'М', то BF%пл. CDE.

Образованная пересекающимися прямыми А В и ВF плоскость перпендикулярна

к пл. CDE, так как проходит через перпендикуляр к этой плоскости. На рис.

Горизонтально-проецирующая плоскость проходит через точку К

Перпендикулярно к плоскости, заданной треугольником ABC. Здесь

Дополнительным условием явля-

лась перпендикулярность искомой плоскости сразу к двум плоскостям: к

Пл. ABC и к пл.,. Поэтому и ответом служит горизонтально-проецирующая

Плоскость. А так как она проведена перпендикулярно к горизонтали AD, т. е. к

Прямой, принадлежащей пл. ABC, то пл. перпендикулярна к пл. ABC.

Может ли перпендикулярность одноименных следов плоскостей служить

признаком перпендикулярности самих плоскостей?

К очевидным случаям, когда это так, относится взаимная

Перпендикулярность двух горизонтально-проецирующих плоскостей, у которых

Горизонтальные следы взаимно перпендикулярны. Также это имеет место при