Упрощенное описание Э. Д. С., напряжений и токов гармоническими функциями с постоянными параметрами

Основным преимуществом такого представления электромагнитного поля является существенное упрощение расчетов электрических цепей, а также возможность графического решения ряда задач. Например, анализ процессов в электрической цепи состоящей из последовательно или параллельно включенных резистора (R), индуктивности (L) и емкости (C), которые описываются в общем случае интегрально-дифференциальными уравнениями, может быть проведен путем достаточно простых построений на комплексной плоскости.

В основе этого широко используемого упрощенного метода анализа электрических цепей положено представление гармонического колебания (э.д.с., напряжения, токов) в следующем виде:

(2. 22.)

или

, (2.23.)

где A и j ‑ амплитуда и начальная фаза гармонического колебания;

w =2p f- угловая частота колебаний; [ радиан/c ],

f ‑ частота колебаний, [Гц.],

Re{}-символ, означающий, что берется действительная часть,

Im{}-символ, означающий,что берется комплексная часть

Обычно символы Re или Im опускают и полагают, что

, (2.24.)

где - комплексная амплитуда.

В выражении (2.24.) комплексная амплитуда A принимается постоянной величиной, не зависящей от времени.

Представление э.д.с., напряжений и токов в виде радиус- векторов на комплексной плотности является условным, но весьма удобным приемом.

При графической интерпретации колебания предполагают, что вектор A вращается на комплексной плоскости против часовой стрелки с неизменной угловой скоростью. При сложении или вычитании нескольких гармонических колебаний одной частоты, представленных в виде , множитель опускают и производят все операции над комплексными амплитудами, используя аппарат векторной алгебры. После определения амплитуды и фазы результирующего колебания мгновенное значение a(t) может быть определено из выражений (2.22.) или (2.23).

При таком представлении колебаний напряжения или тока, алгебраическому сложению или вычитанию мгновенных или действующих значений синусоидальных величин соответствуют геометрическое сложение или вычитание радиус векторов.

Необходимо еще раз напомнить, что использование такого описания процессов в цепях переменного тока допустимо только при условии, что A и j в выражениях (2.22.)…(2.24) являются постоянными величинами, и что представление переменного тока (напряжения) гармоническими функциями (2.22.), (2.23) является идеализацией, не учитывающей того, что реальная форма напряжения, вырабатываемого генераторами близка к трапеции.