Краткие теоретические сведения. При параллельном соединении катушки индуктивности и емкости образуется колебательный контур, в котором возможен резонанс токов

При параллельном соединении катушки индуктивности и емкости образуется колебательный контур, в котором возможен резонанс токов. Параллельное включение катушек индуктивности и емкости используется как в электрических, так и в электронных системах. В энергетических системах такое включение конденсаторов чаще всего используется для повышения коэффициента мощности (соs φ= Р/S) при преимущественно индуктивной нагрузке, создаваемой обмотками электродвигателей. Параллельное включение емкости и катушки индуктивности широко используется в приемных устройствах для выделения нужного сигнала, путем настойки резонансной частоты контура на заданную частоту и ослабления сигналов от других передающих станций.

Эквивалентная схема электрической цепи, состоящей из параллельно включенной катушки индуктивности (R, L) и емкости (C) приведена на рис.4.1.

Рис.4.1.Эквивалентная схема электрической цепи, состоящей из включенных параллельно катушки индуктивности и емкости.

К контору подведено внешнее переменное напряжение ~U. От источника напряжения забирается ток (İ) равный векторной сумме токов, протекающих через катушку индуктивности (İк) и через емкость (İc)

İ=İк+İc (4.1)

Эквивалентное сопротивление катушки состоит из индуктивности (L) и активного сопротивления провода (R), которым намотана катушка. Величина сопротивления индуктивности переменному току равна

Х_L= wL = 2πf L (4.2)

и обычно достаточно велика, в то время как величина активного сопротивления относительно мала (единицы Ома).

Отношение wL/R=Q называется добротностью катушки индуктивности.

Добротность катушки индуктивности может быть сделана очень большой, особенно, если катушка индуктивности выполнена из сверхпроводящих проводников. Такие катушки индуктивности широко используются для формирования сверхсильных магнитных полей.

Катушка индуктивности может представлять собой дроссель или обмотку электродвигателя. В этом случае она обычно наматывается на сердечнике из электротехнической стали или другого ферромагнитного материала, относительная магнитная проницаемость которых очень велика (μ=10000 и более). В этом случае на эквивалентной электрической схеме индуктивность обозначается с черточкой с правой стороны. В этом случае величина индуктивности определяется выражением:

L=K•μ•Ẃ², (4.4)

где μ- относительная магнитная проницаемость сердечника,

Ẃ –-число витков провода катушки.

К– коэффициент, зависящий от конструкции катушки и сердечника.

Из формулы (4.4) следует, что при том же числе витков, величина индуктивности возрастает в μ раз. Это позволяет для получения заданной величины индуктивности в μ раз уменьшить размеры катушек индуктивности.

Векторная диаграмма, приведенная на рис.4,2., может быть использована для иллюстрации действия емкостных компенсаторов реактивной мощности.

В электротехнических системах широко используется включение батарей конденсаторов (БК) параллельно обмоткам статоров асинхронных электродвигателей. Это позволяет уменьшить угол сдвига фаз (φ) между потребляемым контуром током (I) и подводимым напряжением (U), и соответственно увеличить коэффициент мощности

cos φ_к=Р/S, (4.5)

где Р=U•I cosφ_к – активная мощность, потребляемая электрической цепью,

S=U• I – полная мощность, которую может отдать источник электроэнергии.

Реактивная мощность, потребляемая статорными обмотками электродвигателей, пропорциональна sin φ. Особенно велика потребляемая реактивная мощность при работе асинхронных электродвигателей в режиме холостого хода. При этом значение коэффициента мощности cos φ оказывается равным 0,2, то есть электродвигатели потребляют от источника электрической энергии всего 1/5 от его полной мощности.

Включение параллельно обмоткам электродвигателей батареи конденсаторов позволяет увеличить величину коэффициента мощности до величин 0,95…0,97, и соответственно, улучшить использование мощности трансформаторов и генераторов переменного напряжения.

Векторная диаграмма, характеризующая процесс компенсации реактивной мощности при подключении конденсатора параллельно катушке индуктивности, приведена на рис.4.2.

Рис.4.2. Векторная диаграмма, иллюстрирующая влияние емкости, включенной параллельно с катушкой индуктивности, на величину угла сдвига фаз между векторами тока и напряжения (φ_к).

На диаграмме показаны вектор напряжения (ů) и векторы токов, протекающих через емкость (İc) и катушку индуктивности (İк), а также вектор тока, потребляемого от сети: İ=İк+İc. При отсутствии конденсатора (С) вектор тока İк сдвинут относительно вектора напряжения (ů) на угол φ_к. Как следует из диаграммы, при подключении конденсатора угол φ между напряжением, приложенным к контуру, и током, потребляемым контуром от сети, существенно уменьшается (φ<φ_к).

Обычно батареи конденсаторов (БК), включаемые параллельно обмоткам электродвигателей, выбираются таким образом, чтобы коэффициент мощности cosφ=Р/S стал равен 0,95…0,97 Для полной компенсации реактивной мощности потребовалось бы использовать очень большие конденсаторы и поэтому обычно ограничиваются уменьшением угла (φ) до величины, равной нескольким градусам.

РЕЗОНАНС ТОКОВ

При равенстве сопротивлений Х_L=Хc (В_L=Вс), ток потребляемый от источника питания (İ), и напряжение (ů) совпадают по фазе и контур представляет для источника внешнего напряжения чисто активное сопротивление R.

При равенстве сопротивлений Х_L=Х_св колебательном контуре возникает резонанс токов и контурный ток, протекающий в контуре между индуктивностью и емкостью(I_k=Ic), оказывается в Q раз больше тока, потребляемого от источника энергии, (I_k=Q•I). Это позволяет использовать колебательный контур со сверхпроводящей катушкой индуктивности для накопления электрической энергии

Э=L•Iк²/2=Q•L•I²/2, (4.3)

где Э- энергия, накопленная в контуре

4.3. СТРУКТУРНАЯ СХЕМА СТЕНДА. Структурная схема модели стенда, используемого для изучения характеристик электрической цепи, состоящей из параллельно включенных катушки индуктивности и переменной емкости, приведена на рис.4.3..

Рис.4.3. Структурная схема модели стенда для исследования характеристик разветвленной электрической цепи при параллельном включении катушки индуктивности и емкости.

На структурной схеме стенда показаны:

– Источник переменного напряжения~U, изменяющегося во времени с частотой 50Гц.

– Вольтметр (V₁) и амперметр (A₁), измеряющие напряжение ~U и токİ, протекающий от источника напряжения к контуру.

– Комбинированный прибор(Сombi_m),измеряющий мощность и сдвиг фаз между напряжением и током. (Мощность потребляемая от источника контуром измеряется по показаниям вольтметра V₂, проградуированного в Ваттах на вольт (Active Power 1W/V). Сдвиг фаз между напряжением и током по показаниям вольтметра V₃, проградуированного в градус на милливольт (Phase Sift 1 grad/mv).

-Амперметра (А₂),измеряющего ток Iк, протекающий через катушку индуктивности.

- Амперметра (А₃), измеряющего ток Iс, протекающий через емкость контура.

- Катушка индуктивности, состоящая из последовательно включенных индуктивности (L) и сопротивления (R), равного 100 Ohm,.

-Коммутатора [1], отключающего катушку индуктивности.

-Емкости (С) и сопротивления, равного 0,1Ohm, включенного поcледовательно с емкостью C.

- Коммутатора [2], отключающего емкостную цепь контура.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1.Ознакомиться с моделью стенда и порядком проведения измерений.

2.Подготовить исходные материалы для составления отчета по работе. Для чего на отдельных листках бумаги заполнить титульный лист с фамилией, именем и отчеством студента, выполняющего лабораторную работу. Затем написать название дисциплины, название и цель выполнения работы и выписать основные расчетные формулы.

3. Включить компьютер, запустить на выполнение программу «Eleсtronics Worсbench» и открыть файл «Lab.4.ewb», размещенный в папке «Электротехника и электроника», вложенной в папку «Лабораторные работы».

4. Вычертить электрическую схему исследуемой цепи с экрана монитора, обозначив на схеме вольтметры и амперметры последовательно слева на правоV₁, А₁,V₂, V₃, А₂, А₃.

5. Исследовать процесс компенсации реактивной мощности при включении параллельно обмоткам статоров электрических двигателей батареи конденсаторов. Для этого установить напряжение источника питания, равным 100 В. Установить величину активного сопротивления, включенного последовательно с индуктивностью, равной R=10 Ом, а величину индуктивности катушки равной 318 mH (318мГ). Записать показания измерительных приборов в таблицу 4.1. При этом величина тока, протекающего через катушку индуктивности, примерно равна 1 А, а угол φ, измереный фазометром, будет близок к 80 градусам)

По результатам измерений построить (с соблюдением масштабов) исходную векторную диаграмму (аналогичную диаграмме, приведенной на рис.4.2.).

6.Установить величину конденсатора, равной 32 mF (32 мФ),а величину сопротивления, включенного последовательно с емкостью, равной 0,1 Ом. Подключить емкость параллельно катушке индуктивности (коммутатор [2] переключить в положение включено). Записать показания всех измерительных приборов во вторую строчку табл.4.1

Табл.4.1.

Измерено

Вычислено

Величины

U (V1)

I (А1)

P (V2)

φ(V3)

Iк (А2)

Iс (А3)

Zк

X_L

B_L

Ед. измер.

Вт

Град

Ом

ОмА

Ом

См

С=0; L=310 mH R=10 Ohm

С=32 μF L=310 mH R=10 Ohm

6.Провести расчеты параметров цепи для установленных значений емкости и индуктивности. При расчетах можно воспользоваться следующими формулами:

Z=U/I –полное сопротивление цепи.

Xc=1/2 π f C - сопротивление конденсатора переменному току.

Вс=2 π f C-проводимость конденсатора переменному напряжению,См

X_L=2 π f L–сопротивление индуктивности переменному напряжению,Ом.

B_L =1/2 π f L–проводимость индуктивности переменному напряжению,См.

Z_к=√R²+X_L²-полное сопротивление катушки индуктивности, Ом.

Q= X_L/R-добротность катушки индуктивности.

Результаты расчетов занести в правую половину таблицы 4.1.

7.По результатам измерений и расчетов достроить векторную диаграмму, иллюстрирующую компенсацию реактивной мощности при включении батареи конденсаторов.

ПОСТРОЕНИЕ ВЕКТОРНОЙ ДИАГРАММЫ

Вектора обозначаются жирным шрифтом и точкой над буквой. Построение векторной диаграммы надо начинать с вектора напряжения U В выбранном масштабе строиться вектор U (см. рис.4.2). Вектор тока, протекающего через емкость İc, опережает вектор напряжения U на угол равный 90 градусов. Вектор тока в катушке индуктивности İ_L отстает от вектора напряжения U на угол φ_к. Значение угла φ_к определяется по показаниям фазометра сначало для случая, когда емкость равна нулю (коммутатор [2] в разомкнутом положении). Затем строится в масштабе вектор İ=İк+İc, для случая,когда емкость С подключена параллельно катушке индуктивности. Вектор İ сдвинут по отношению к вектору U на угол φ,который также определяется по показанию фазометра.

ИССЛЕДОВАНИЕ ЯВЛЕНИЯ РЕЗОНАНСА ТОКОВ

8. Установив постоянные значения R=10 Ом и L= 310 мГ и изменяя величину емкости провести измерения всех параметров цепи до и после резонанса и при резонансе токов, когда Х=Хс (В_L=Вс). Результаты всех измерений занести в табл.4.2. Значение величин емкостей, для которой проводятся измерения, занести в крайную левую колонку таблицы 4.2.

Табл.4.2.

Измерено

Вычислено

Величины

U (V1)

I (А1)

P (V2)

φ(V3)

Iк (А2)

Iс (А3)

X_L

B_L

Ед.измер.

Вт

Град

Ом

См

С=400 μF

С=200 μF

С=100 μF

С=64 μF

С=32 μF

С=16 μF

С=8 μF

Провести расчеты параметров по формулам и занести полученные значения в правую половину таблицы 4.2.

Отметить значения емкости С, при которой происходит резонанс токов.

4.5. СОСТАВЛЕНИЕ ОТЧЕТА ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ.

Отчет должен содержать:

1. Титульный лист с названием университета, факультета, кафедры, курса, специальности, дисциплины, названием лабораторной работы и фамилии имени и отчества студента.

2. Цель работы.

3. Схему модели лабораторного стенда, вычерченную с экрана монитора с помощью линейки.

4. Таблицы, содержащие результаты измерений и расчетов.

5. Векторную диаграмму, иллюстрирующую процесс компенсации реактивной мощности при включении параллельно катушке индуктивности конденсатора. Векторные диаграммы должны строится с помощью линейки, с соблюдением масштабов и обозначением всех векторов и сдвига фаз между векторами.

6. Выводы.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №5