Теоретические сведения для выполнения РГР 5 страница

Окончание табл.

Наимен.

тип

U кбо (и),В

U кэо (и), В

I кmax (и) мА

P кmax (т) Вт

h 21э

I кбо, мкА

f гр., МГц

К ш, Дб

КТ940Б

n-p-n

0,05

<1

КТ940В

n-p-n

0,05

<1

КТ945А

n-p-n

<2,5

КТ961А

n-p-n

12,5

<0,5

КТ961Б

n-p-n

12,5

<0,5

КТ961В

n-p-n

12,5

<0,5

КТ969А

n-p-n

0,05

<1

КТ972А

n-p-n

<1,5

КТ972Б

n-p-n

<1,5

КТ973А

p-n-p

<1,5

КТ973Б

p-n-p

<1,5

КТ997А

n-p-n

<1

КТ997Б

n-p-n

<1

КТ999А

n-p-n

0,1

<1

 

РГР №3

АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ДИСКРЕТНЫХ

УСТРОЙСТВ

 

В кратком изложении содержатся основные сведения о формах предоставления, способах задания реализации функций алгебры логики на основе контактных и бесконтактных элементов. Без доказательств приведены основные законы и тождества алгебры логики.

На конкретных примерах рассматриваются используемые в инженерной практике методы минимизации функций, основанные на применении законов и тождеств алгебры логики, карт Карно и алгоритма Квайна-Мак-Класски.

Описываются методы логического проектирования комбинационных схем. По каждому разделу излагаемого материала приведены варианты заданий для выполняемой студентами контрольной работы и список рекомендуемой литературы.

Предназначено для выполнения расчетно-графической работы по дисциплине «Электроника».

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

3.1. Реализация функций алгебры логики на

контактных реле и бесконтактных логических

элементах

 

Функции и аргументы в алгебре логики (АЛ) определены на множестве {0, 1} и, следовательно, могут принимать только два значения. Истинному значению ставится в соответствие символ «1», а ложному «0». Как и в обычной алгебре функции, и аргументы в АЛ обозначаются буквами выбранного алфавита. Различные комбинации значений аргументов называются наборами. Для каждого набора аргументов можно задать два значения ФАЛ, следовательно, для n аргументов можно получить (2) ⁿ различных функций. С целью получения новых функций можно использовать принцип суперпозиции, позволяющий подставлять одни функции вместо аргументов в другие функции. Система ФАЛ, позволяющая получать любые сложные функции, называется функционально полной системой, а набор элементов, реализующих данные функции, – функционально полным набором, или базисом. При построении дискретных устройств наибольшее распространение получили функции, реализующие операции, представленные в табл. 3.1.

Таблица 3.1

х 1	х 0	х 1+ х 0(х 1 х 0)

Реализация и обозначение основных логических функций.

1. Дизъюнкция, логическое сложение, или функция ИЛИ, – реализует функцию логического сложения.

Это функция n -переменных принимает значение логической единицы, когда хотя бы одна из переменных равна единице. Обозначается знаками + и ν.

Условное обозначение:

Отечественное

X 1

X n

входы

выход

f

 

 

Международное

X 1

Xn

входы

выход

Логическое умножение. Функция И, n -переменных, реализует функцию логического умножения. Уровень логической 1 на его выходе появляется только в том случае, если на оба его входа подается уровень логической единицы (табл. 3.2). Эта операция справедлива также и для произвольного количества переменных. Она соответствует математической операции пересечения множеств. Число переменных обозначается цифрой. В приведенном примере выполняется операция 2И. Математически она соответствует операции пересечения множеств.

 

Таблица 3.2

х 1	х 0	х 1 х 0(х 1 х 0)

Условное обозначение:

Отечественное

&

входы

выход

 

 

Международное

X 1

Xn

входы

выход

Логическое отрицание. Функция НЕ, или инвертор. Изменяет состояние входного сигнала на противоположное. Для её обозначения используют черту над соответствующим выражением. Операция определяется следующими постулатами: если х = 1, то = 0; х = 0, то = 1.

Инвертор производит действие только над одной переменной.

Условное обозначение:

Отечественное Международное

&

вход

выход

 

Стрелка Пирса, или функция ИЛИ-НЕ. Это операция отрицания логической суммы.

Условное обозначение

Международное Отечественное

входы

выход

 

 

Штрих Шеффера, или функция И-НЕ. Это операция отрицания логического произведения.

Условное обозначение: x₁|x₀

Отечественное Международное

&

входы

выход

 

Используя эти элементы, можно получить любую из основных логических функций

На элементе И-НЕ

НЕ ИЛИ И

На элементе ИЛИ-НЕ

НЕ ИЛИ И

3.2. Способы задания ФАЛ

 

Для описания ФАЛ используют различные способы. Обычно применяют их последовательно для получения ФАЛ.

1. Описание функции в словесной форме.

2. Описание функции в виде таблиц истинности.

3. Описание функции в виде алгебраического выражения.

4. Запись в виде последовательности десятичных чисел.

5. Кубические комплексы.

1. Словесное описание ФАЛ.

Некоторое устройство, имеющее три контакта на входе, срабатывает в том случае, когда на любых двух контактах одновременно присутствует напряжение, определяющее логическую единицу.

2. Описание ФАЛ в виде таблицы истинности. Таблица, содержащая все возможные комбинации входных переменных и соответствующие им значения выходных переменных, называется таблицей истинности, или комбинационной таблицей. Таблица содержит (п+ 1) столбец, где п – количество входных переменных и (2 ^п+ 1) строк. Для некоторого заданного словесного описания таблица истинности будет выглядеть следующим образом:

Таблица 3.3

х2	х1	х0	у

3. Описание функции в виде алгебраического выражения. Для этого используются две стандартные формы её представления.

1. Дизъюнктивная нормальная форма ДНФ.

2. Конъюнктивная нормальная форма КНФ.

Дизъюнктивная нормальная форма:

1. Находим конституанты единицы, т. е. для значений выходной переменной, равной единице, записываем логические произведения соответствующих входных переменных, причем значения входных переменных, равные нулю, записываются с инверсией.

2. Записываем логические суммы полученных конституант единицы.

В итоге получаем:

 

Конъюнктивная нормальная форма:

1. Находим конституанты нуля, т. е. для значений выходной переменной, равной нулю, записываем логические суммы соответствующих входных переменных, причем значения входных переменных, равные единице, записываются с инверсией.

2. Записываем логические произведения полученных конституант нуля.

В итоге получаем:

 

По полученным ФАЛ можно построить логическую схему (рис.3.1).

Рис. 3.1

 

1. Последовательность десятичных чисел.

Последовательно записываются десятичные эквиваленты кодов соответствующих конституант нуля или единицы, знак Σ используется для ДНФ, знак П для КНФ, в нашем примере:

 

Σ((0,1,1);(1,0,1);(1,1,0),(1,1,1))= Σ(3,5,6,7);

 

П((0,0,0);(0,0,1);(0,1,0);(1,0,0))=П(0,1,2,4).

2. Кубические комплексы строятся для количества переменных не более трех, то есть строится куб (рис. 3.2), вершины которого обозначаются всеми наборами переменных, а существующие в заданной задаче наборы выделяются.

 

 

Рис. 3.2

 

 

3.3. Формы представления ФАЛ

 

Любая функция может быть представлена в виде дизъюнкции (суммы) элементарных произведений или конъюнкции (произведения) элементарных дизъюнкций, например:

 

.

 

В первом случае функция считается заданной в дизъюнктивной нормальной форме ДНФ, во втором случае – в конъюнктивной нормальной форме КНФ. ДНФ (КНФ) называются совершенными, если все входящие в состав функции элементы произведения (дизъюнкции) в прямом или инверсном виде содержат все переменные алфавита данной функции. Любая ФАЛ имеет только одну ДСНФ и КСНФ.

Для получения ДСНФ из таблицы истинности или карты Карно данной функции выписываются все элементарные произведения, соответствующие наборам переменных, на которых ФАЛ принимает единичное значение. При получении КСНФ выписываются все элементарные дизъюнкции, соответствующие наборам переменных, на которых функция превращается в 0, причем каждая из входящих в элементарные дизъюнкции переменных, инвертируется. Ниже в качестве примера приведена запись ДСНФ и КСНФ функций y ₁ и y ₂, представленных на рис.3.1: