Основные теоретические положения. Эквивалентныминазывают такие преобразования части электрической цепи, при которых токи и напряжения в непреобразованной ее части остаются неизменными

 

Эквивалентными называют такие преобразования части электрической цепи, при которых токи и напряжения в непреобразованной ее части остаются неизменными.

Последовательное соединение сопротивлений можно заменить одним эквивалентным сопротивлением (рис. 3.1), величина которого равна сумме исходных, т. е.

 

, где . (3.1)

 

 

Рис. 3.1. Последовательное соединение сопротивлений и его представление эквивалентным сопротивлением

 

Действительно, по второму закону Кирхгофа – для первой схемы и – для второй схемы, откуда следует справедливость выражения (3.1), при этом напряжение между проводящими проводами и ток в них остались неизменными. Следовательно, схемы на рис. 3.1 эквивалентны.

Параллельное соединение проводимостей можно заменить одной эквивалентной проводимостью (рис. 3.2), величина которой равна сумме проводимостей исходной схемы:

 

, или ; , где . (3.2)

 

 

Рис. 3.2. Параллельное соединение проводимостей и его представление эквивалентной проводимостью

 

Действительно, по первому закону Кирхгофа – для первой схемы и – для второй схемы, следовательно соотношения (3.2) верны, а схемы на рис. 3.2 эквивалентны по определению.

Смешанное соединение сопротивлений (рис. 3.3) преобразуется в эквивалентную цепь поочередным преобразованием параллельных и последовательных участков цепи. Путем постоянного «свертывания» схемы и обратного ее развертывания можно найти токи во всех ветвях цепи и напряжения на всех ее участках.

 

 

Рис. 3.3. Смешанное соединение сопротивлений и его эквивалентное представление

Пример 1. Найти напряжение на сопротивлении (рис. 3.3), если известно: В, Ом, Ом, Ом, Ом.

Решение. Найдем эквивалентное сопротивление цепи: 4 Ом – сопротивление участка – ; , откуда
= 2 Ом – сопротивление между узлами 1 и 2; Ом – эквивалентное сопротивление смешанного соединения сопротивлений исходной цепи. По закону Ома находим ток в неразветвленной части цепи: А. Дальнейшее решение задачи связано с обратной операцией – развертыванием электрической цепи. Падение напряжения между узлами 1 и 2: В. Ток в ветви с сопротивлением : А. Искомое напряжение на сопротивлении : В.

 

Порядок выполнения работы

 

1. Расчетная часть

 

По заданному варианту выбрать из табл. 3.1 значения сопротивлений и напряжение на входе цепи. По рис. 3.4 выбрать, согласно варианту, расчетную схему.

Таблица 3.1

Исходные данные

Вариант	, В	Сопротивление, Ом

 

 

Рис. 3.4. Варианты расчетных схем

Вычислить токи в ветвях, напряжение на каждом из сопротивлений цепи и составить баланс мощности. Результаты вычислений занести в первую строку табл. 3.2.

 

Таблица 3.2