переходные процессы в линейных электр цепях

Перехо́дные процессы в электрических цепях возникают при различных воздействиях, приводящих к изменению их режима работы, то есть при действии различного рода коммутационной аппаратуры, например, ключей, переключателей для включения или отключения источника или приёмника энергии, при обрывах в цепи, при коротких замыканиях отдельных участков цепи и т. д.

Физическая причина возникновения переходных процессов в цепях — наличие в них катушек индуктивности и конденсаторов, то есть индуктивных и ёмкостных элементов в соответствующих схемах замещения. Объясняется это тем, что энергия магнитного и электрического полей этих элементов не может изменяться скачком при коммутации (процесс замыкания или размыкания выключателей) в цепи.

Переходный процесс в цепи описывается дифференциальным уравнением

• неоднородным (однородным), если схема замещения цепи содержит (не содержит) источники ЭДС и тока,
• линейным (нелинейным) для линейной (нелинейной) цепи.

Переходные процессы обычно являются быстро протекающими: от миллиардных долей секунды до секунды. Редко они достигают десятков секунд.

Первый закон коммутации

Ток через индуктивный элемент L непосредственно до коммутации i_L (0 ₋) равен току через этот же индуктивный элемент непосредственно после коммутации i_L (0 ₊), т.к. ток на катушке мгновенно изменится не может:

i_L (0 ₋) = i_L (0 ₊)

Второй закон коммутации

Напряжение на конденсаторе С непосредственно до коммутации u_C (0 ₋) равно напряжению на конденсаторе непосредственно после коммутации u_C (0 ₊), так как невозможен скачок напряжения на конденсаторе:

u_C (0 ₋) = u_C (0 ₊)

Примечание

1. t = 0 ₋ — время непосредственно до коммутации

2. t = 0 ₊ — время непосредственно после коммутации

Начальные значения (условия) — значения токов и напряжений в схеме при t=0.

Напряжения на индуктивных элементах и резисторах, а также токи через конденсаторы и резисторы могут изменяться скачком, то есть их значения после коммутации t = 0 ₊ чаще всего оказываются не равными их значениям до коммутации t = 0 ₋.

Независимые начальные значения — это значения токов через индуктивные элементы и напряжений на конденсаторах, известные из докоммутационного режима

Зависимые начальные значения — это значения остальных токов и напряжений при t = 0 ₊ в послекоммутационной схеме, определяемые по независимым начальным значениям из законов Кирхгофа.

Методы расчёта переходных процессов

· Классический метод — использует решение дифференциальных уравнений с постоянными параметрами методами классической математики.

· Операторный метод — перенос расчёта переходного процесса из области функций действительной переменной (времени t) в область функций комплексного переменного, в которой дифференциальные уравнения преобразуются в алгебраические.

· Метод переменных состояния. - основывается на составлении и решении системы дифференциальных уравнений первого порядка, разрешенной относительно производных. Число переменных состояний равно числу независимых накопителей энергии.

37.2

Магнитная цепь

Магнитная цепь — последовательность взаимосвязанных магнетиков, по которым проходит магнитный поток.^[1]

При расчётах магнитных цепей используется почти полная формальная аналогия с электрическими цепями.

В схожем математическом аппарате также присутствует закон Ома, правила Кирхгофа и другие термины и закономерности.^[2]

Магнитная цепь и сопутствующий математический аппарат используется для расчётов трансформаторов, электрических машин, магнитных усилителей и т. п.^[2][3]

Классификация

В зависимости от источника магнитного потока магнитные цепи подразделяют^[1] на поляризованные и нейтральные. В отличие от нейтральных, поляризованные магнитные цепи содержат постоянные магниты.^[1