Этапы компьютерного моделирования

 

Этапы КМ можно представить в виде схемы

Объект изучения→Формальная модель→Программирование модели

Информационная модель←Компьютерный эксперимент←Отладка/тестирование

Моделирование начинается с объекта изучения. На 1 этапе формируются законы, управляющие исследованием, происходит отделение информации от реального объекта, формируется существенная информация, отбрасывается несущественная, происходит первый шаг абстракции. Преобразование информации определяется решаемой задачей. Информация, существенная для одной задачи, может оказаться несущественной для другой. Потеря существенной информации приводит к неверному решению или не позволяет вообще получить решение. Учет несущественной информации вызывает излишние сложности, а иногда создает непреодолимые препятствия на пути к решению. Переход от реального объекта к информации о нем осмыслен только тогда, когда поставлена задача. В тоже время постановка задачи уточняется по мере изучения объекта. Т.о. на 1 этапе параллельно идут процессы целенаправленного изучения объекта и уточнения задачи. Также на этом этапе информация об объекте подготавливается к обработке на компьютере. Строится так называемая формальная модель явления, которая содержит:

Набор постоянных величин, констант, которые характеризуют моделируемый объект в целом и его составные части; называемых статистическим или постоянными параметрами модели;

Набор переменных величин, меняя значение которых можно управлять поведением модели, называемых динамическим или управляющими параметрами;

Формулы и алгоритмы, связывающие величины в каждом из состояний моделируемого объекта;

Формулы и алгоритмы, описывающие процесс смены состояний моделируемого объекта.

На 2 этапе формальная модель реализуется на компьютере, выбираются подходящие программные средства для этого, строиться алгоритм решения проблемы, пишется программа, реализующая этот алгоритм, затем написанная программа отлаживается и тестируется на специально подготовленных тестовых моделях. Тестирование - это процесс исполнения программы с целью выявления ошибок. Подбор тестовой модели - это своего рода искусство, хотя для этого разработаны и успешно применяются некоторые основные принципы тестирования. Тестирование - это процесс деструктивный, поэтому считается, что тест удачный, если обнаружена ошибка. Проверить компьютерную модель на соответствие оригиналу, проверить насколько хорошо или плохо отражает модель основные свойства объекта, часто удается с помощью простых модельных примеров, когда результат моделирования известен заранее.

На 3 этапе, работая с компьютерной моделью мы осуществляем непосредственно вычислительный эксперимент. Исследуем, как поведет себя наша модель в том или ином случае, при тех или иных наборах динамических параметров, пытаемся прогнозировать или оптимизировать что-либо в зависимости от поставленной задачи.

Результатом компьютерного эксперимента будет являться информационная модель явления, в виде графиков, зависимостей одних параметров от других, диаграмм, таблиц, демонстрации явления в реальном или виртуальном времени и т.п.

Лекция 1.2. Виды моделирования

Модели в естественных науках, примеры. Модели в технических науках, примеры. Натурные и абстрактные модели. Идеальное и материальное моделирование. Вербальные, математические, информационные модели. Концептуальное моделирование, физическое (натурное) моделирование, структурно-функциональное моделирование, математическое (логико-математическое) моделирование, имитационное (компьютерное) моделирование

Литература: [5]

В результате изучения материала студенты должны меть представление об областях компьютерного моделирования. Должен отличать один вид моделирования от другого. Уметь определить вид моделирования для решения поставленной задачи.

Лекция 2.1. Виды информационных моделей

Компьютерная модель. Когнитивные, концептуальные и формальные модели. Абстрактные модели: логико-семантическая, структурно-функциональная, причинно - следственная. Вербальные модели: интуитивное моделирование, научное моделирование. Информационные модели

Литература: [2]

В результате изучения материала студенты должны меть представление о классификации информационных моделей. Должны знать признаки информационных моделей, области их применения, взаимосвязь моделей, особенности применения в практической деятельности.

 

Лекция 2.2. Информационное моделирование

Основные понятия информационного моделирования: экземпляр, реальный объект, роль, событие, взаимодействия, объекты-спецификации, описание, идентификатор, таблица как форма представления информационной модели, атрибуты. Объекты и их связи: идентификатор связи, связи один к одному, один ко многим, многие ко многим. Основные структуры в информационном моделировании: простая последовательная структура экземпляров – очередь, циклическая структура, таблица, древовидная информационная модель, модель типа граф. Примеры информационных моделей: деканат, библиотека.

Литература: [2]

В результате изучения материала студенты должны иметь представление об областях применения информационных моделей, основных понятиях информационного моделирования. Должны знать: что такое информационная модель, виды атрибутов и связей между объектами, уметь анализировать структуру приводимых примеров информационных моделей, строить табличные формы моделей, определять идентификаторы.

Целесообразно на самостоятельной работе разработать примеры древовидных структур данных из окружающей реальности.

 

Лекция 3.1. Моделирование динамических систем

Определение термина «динамическая система». Имитационное моделирование, область применения и классификация имитационных моделей. Модели динамических систем и методы их построения. Использование инструментального программного средства MathCad для моделирования динамических систем: решение дифференциальных уравнений. Модель развития популяции с неограниченным и ограниченным ареалом

Литература: [1], с. 3-13, 17-19.

В результате изучения материала студенты должны иметь представление об особенностях описания динамических моделей. Должны знать задачи, решаемые динамическими системами, методы построения динамических моделей. Должны уметь осуществлять сравнение динамических моделей по их характеристикам.

 

Лекция 4.1. Основные понятия компьютерной графики

Понятие объект, наблюдатель, трассировка лучей, пирамида видимости. Скаляры, точки и векторы можно рассматривать как элементы математических множеств. Геометрические преобразования: аффинные преобразования на плоскости и в пространстве. Визуализация: основные этапы, растровое преобразование, простая модель освещенности, методы закраски

Литература: [6]

В результате изучения материала студенты должны иметь представление об основных понятиях компьютерной графики. Должны знать свойства объектов компьютерной графики: поверхностные и полые объекты; математические соотношения: поворот, растяжение, перенос, аффинные преобразования в пространстве.

 

Лекция 4.2. Интерфейс прикладного программирования.(дополнительно)

Структура прикладной графической системы. Обзор библиотеки OpenGL. Архитектура графической системы OpenGL. Обзор библиотеки DirectX и Direct3D. Высокоуровневые надстройки OpenGL. Технология шейдеров

Литература: [2]

В результате изучения материала студенты должны иметь представление об интерфейсе прикладного программирования. Должны знать структуру прикладной графической системы, характеристики создаваемого камерой изображения, основные возможности OpenGL, архитектуру Direct3D, надстройки GLUI, The Fast Light Tool Kit (FLTK), Interactive Visualisation Framework - Ivf++

 

Лекция 5.1. Основные положения математического моделирования

Понятие математическая модель. Этапы и цели математического моделирования. Общая схема процесса компьютерного математического моделирования. Классификация математических моделей, различные подходы к классификации. Модели с сосредоточенными и распределенными параметрами. Примеры математических моделей.

Литература: [4],

В результате изучения материала студенты должны иметь представление о многообразии подхода к описанию математических моделей. Должны знать различные этапы математического моделирования, основные методы решения задач математического моделирования.

Теоретический материал закрепляется на лабораторно-практических занятиях.

 

Лекция 5.2. Математическая модель в задачах оптимального проектирования

Дескриптивные, оптимизационные, многокритериальные модели. Геометрическая интерпретация задач линейного и нелинейного программирования. Метод дихотомии. Метод «золотого сечения». Модифицированный метод Ньютона. Метод хорд. Моделирование линейных систем со многими степенями подвижности

Литература: [1]

В результате изучения материала студенты должны иметь представление о методах моделирования линейных и нелинейных одно- и многокритериальных задач. Должны знать сущности методов дихотомии, «золотого сечения», метода простых итераций.

 

Лекция 5.3. Математическое программирование

Задача линейного программирования, графический и табличный методы решения. Транспортная задача, метод северо-западного угла, метод минимальной стоимости. Примеры моделей

Литература: [3]

В результате изучения материала студенты должны иметь представление о методах решения оптимизационных линейных задач. Должны знать способы приведения задач к каноническому виду и методы нахождения оптимального решения, решения задач в вырожденных случаях, понятия закрытой и открытой модели. Системный подход в научных исследованиях.

 

Лекция 5.4. Элементы теории игр в задачах математического моделирования

Основные понятия теории игр. Классификация и описание игр. Платежная матрица игры.Нижняя и верхняя цена игры. Принцип минимакса (максимина). Поиск оптимальной смешанной стратегии.Связь теории с линейным программированием

Литература: [2]

В результате изучения материала студенты должны иметь теории игр. Должны знать основные понятия игры, виды игр, понятия чистой и смешанной стратегий, понятие «решение игры», правила решения произвольной конечной игры размера т х п.

 

Лекция 6.1. Численный эксперимент

Взаимосвязь численного эксперимента с натурным экспериментом и теорией. Интерполирование функции. Построение интерполяционного многочлена. Построение интерполяционного многочлена по методу Ньютона, по формуле Лагранжа. Численные методы интегрированияю

Литература: [2]

В результате изучения материала студенты должны иметь представление о возможностях численного эксперимента. Должны знать основные механизмы обработки результатов численного эксперимента, способы интерполяции полученных результатов.

 

Лекция 6.2. Численная модель

Достоверность численной модели. Сглаживание опытных данных методом наименьших квадратов (МНК). Анализ и интерпретация модели. Особенности построения численной модели в педагогическом эксперименте. Нулевая и альтернативная гипотезы.

Литература: [1],

В результате изучения материала студенты должны знать методы оценки достоверности численной модели, методы анализа и интерпретации модели, понятия нулевой и альтернативной гипотез.

 

Лекция 7.1. Моделирование случайных процессов

Техника стохастического моделирования. Обработка результатов моделирования. Оценка математического ожидания и дисперсии. Генераторы случайных чисел, моделирование случайных чисел. Метод статистических испытаний.

Литература: [3]

В результате изучения материала студенты должны знать теоретические основы метода статистического моделирования: неравенство Чебышева, теорема Бернулли, теорема Пуассона, теорема Маркова, центральная предельная теорема

 

Лекция 7.2. Элементы теории Марковских случайных процессов, используемые при моделировании систем.

Математическая модель потока событий. Математическая модель простейшего пуассоновского потока. Поток с ограниченным последействием (рекуррентный поток). Потоки Эрланга, их свойства и применение. Марковский случайный процесс. Моделирование независимых и зависимых случайных испытаний.

Литература: [1]

В результате изучения материала студенты должны знать основы моделирования случайных испытаний, моделирование независимых и зависимых случайных испытаний.

 

Лекция 7.3. Моделирование в условиях стохастической неопределенности

Моделирование методом Монте-Карло. Моделирование марковских случайных процессов. Имитация дискретной случайной величины, имитация непрерывной случайной величины, имитация простого и сложного события. Общий алгоритм моделирования дискретной случайной величины. Переход детерминированных систем к хаотическому поведению: дискретные системы и итерационный процесс.

Литература: [2]

В результате изучения материала студенты должны знать алгоритмы получения значений систем случайных величин, методы имитации случайных испытаний

Лекции должны сопровождаться демонстрационными примерами программ.

 

Лекция 8.1. Системы массового обслуживания

Понятие о системах массового обслуживания, основные виды систем массового обслуживания и их модели. Уравнение Колмогорова. Системы массового обслуживания с отказами и с очередью.

Литература: [1 Д], с. 535-547.

В результате изучения материала студенты должны иметь представление о моделировании систем массового обслуживания. Должны знать основные виды систем массового обслуживания.

 

Лекция 8.2. Моделирование случайных процессов в системах массового обслуживания(СМО)

Моделирование очереди. Имитатор системы массового обслуживания: одноканальная СМО с отказами (с потерями, с конечной длиной очереди), СМО без отказов (без потерь, с бесконечной длиной очереди), многоканальные и одноканальные СМО, клеточные автоматы.

Литература: [5]

В результате изучения материала студенты должны иметь представление об имитаторе системы массового обслуживания. Должны знать основные способы моделирования систем массового обслуживания различных СМО.

 

Лекция 9.1. Экологические модели

Экология и моделирование. Модели внутривидовой конкуренции. Динамика численности популяций хищника и жертвы. Логистическая модель межвидовой конкуренции.

Литература: [1]

В результате изучения материала студенты должны иметь представление об экологических моделях. Должны знать основные способы моделирования внутривидовой конкуренции, межвидовой конкуренции. Модели Лотки-Вольтерры. Модель динамики популяции.

 

Лекция 9.2. Моделирование в физике, химии, биологии, экономике, социологии

Моделирование физических процессов. Модели развития человечества. Компьютерное моделирование в химии. Программные средства для моделирования предметно-коммуникативных сред (предметной области).

Литература: [2]

В результате изучения материала студенты должны иметь представление о моделировании в естественных и социальных науках, о программных средствах моделирования. Должны знать основные способы моделирования физических, химических, биологических, экономических и социологических процессов.

 

Лекция 10.1. Педагогические программные средства

Программные средства для моделирования предметно-коммуникативных сред (предметной области). Компьютерная учебная среда. Компьютерная обучающая программа. Автоматизированная обучающая система (АОС). Авторская инструментальная среда (АИС). Моделирование в педагогике. Экспертные системы.

Литература: [3]

В результате изучения материала студенты должны иметь представление об особенностях педагогического моделирования. Должны знать основные модели, используемые в педагогике.

 

Лекция 10.2. Специфика использования компьютерного моделирования в педагогических программных средствах

Основы педагогического моделирования. Выбор инструментальной среды моделирования. Структура компьютерных обучающих программ. Использование прикладных пакетов. Специальные инструментальные средства: Адонис, Урок, Аосмикро, Сценарий. Технология прямого программирования.

Литература: [2]

В результате изучения материала студенты должны иметь представление о возможностях использования моделирования в педагогике. Должны знать основные средства педагогического проектирования.

 

Целями проведения лабораторных работ являются:

− установление связей теории с практикой в форме экспериментального подтверждения положений теории;

− обучение студентов умению анализировать полученные результаты;

− контроль самостоятельной работы студентов по освоению курса;

− обучение навыкам профессиональной деятельности

Цели лабораторного практикума достигаются наилучшим образом в том случае, если выполнению эксперимента предшествует определенная подготовительная внеаудиторная работа. Поэтому преподаватель обязан довести до всех студентов график выполнения лабораторных работ с тем, чтобы они могли заниматься целенаправленной домашней подготовкой.

Перед началом очередного занятия преподаватель должен удостовериться в готовности студентов к выполнению лабораторной работы путем короткого собеседования и проверки наличия у студентов заготовленных протоколов проведения работы