:
1. A -1.
2. A -1.
3. A -1 X.
4. X .
1. . : . . ., , 1990, N 687, .9-16.
1. .
2. c .
. , .
.
(1) |
A B , A c B. C = A B, , A, , B:
A | B | C = AB | |
m | n | m | |
n | l | l |
A B
.
C = A B c, .
.
ci j, C = A B i - A (i ci j) j - B (j - ci j), ..
ci j = (ai 1, ai 2,..., ai n) (b1 j, b2 j,..., bn j) = ai 1 b1 j + ai 2 b2 j +...+ ai n bn j | (2) |
A , A. A AT.
a 11, a 22,..., an n, A = (ai j), n = m, .
, , , , , , E. , 3-
.
:
.. A E = E A = A. .
A -1 A,
AA -1 = A -1 A = E | (3) |
| A | A , , , A -1.
Mi j ai j A n - n - 1- , A i - j - ( ai j).
Ai j, ai j
Ai j = (-1) i+j Mi j.
Av ( A), Ai j:
Av = (Ai j);
A -1 :
|
|
(4) |
A (33) A -1 :
.
: X A = B A X = B, A | A | ≠ 0.
X A = B. A -1, X A A -1 = B A -1
X E = B A -1 X = B A -1 | (5) |
A X = B, A -1, A -1 A X = A -1 B
E X = A -1 B X = A -1 B | (6) |
A B. X A = B A X = B, X . . : A -1 A A -1; X .